ဤသင်ခန်းစာတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Euclidean vectors များ၏ကမ္ဘာကိုလေ့လာပါမည်။ Vector များသည် သင်္ချာနှင့် ဂျီသြမေတြီတွင် အခြေခံသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်ပြီး ပြင်းအားနှင့် ဦးတည်ချက်နှစ်ခုစလုံးရှိသော ပမာဏများကို ကိုယ်စားပြုရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ ရူပဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ ကွန်ပြူတာဂရပ်ဖစ်နှင့် အခြားအရာများအတွက် vector များကို နားလည်ရန်မှာ များစွာအရေးကြီးပါသည်။
Euclidean vector သည် vector ဟုခေါ်တွင်လေ့ရှိပြီး ပမာဏ (သို့မဟုတ်) အလျားနှင့် ဦးတည်ရာရှိသော ဂျီဩမေတြီအရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်သည်။ Vector များကို အတိုင်းအတာမျိုးစုံဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သော်လည်း ရိုးရှင်းရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် နှစ်ဘက်မြင် အာကာသအတွင်း vector များဖြင့် စတင်ပါမည်။ မြှား၏အရှည်သည် vector ၏ပြင်းအားကိုကိုယ်စားပြုပြီး မြှား၏ဦးတည်ချက်သည် vector ၏ ဦးတည်ချက်ကိုပြသသည်။
Vector များကို ပုံစံအမျိုးမျိုးဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ တူညီသောကိုယ်စားပြုမှုတစ်ခုမှာ \( \vec{v} = (x, y) \) ၊ \(x\) နှင့် \(y\) အလျားလိုက်နှင့် ဒေါင်လိုက်ရှိ vector ၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြစ်သည့် သြဒီနိတ်ပုံစံဖြင့်ဖြစ်သည်။ လမ်းညွှန်ချက်အသီးသီး။ vector များကို ကိုယ်စားပြုရန် အခြားနည်းလမ်းမှာ သင်္ကေတ \( \vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} \) ၊ \(\hat{i}\) နှင့် \(\hat{j}\) အသုံးပြုခြင်း ဖြစ်သည်။ \(\hat{j}\) များသည် အလျားလိုက် နှင့် ဒေါင်လိုက် လမ်းကြောင်းများ အသီးသီးရှိ ယူနစ် vector များ ဖြစ်ကြသည်။
vector တစ်ခု၏ ပြင်းအား \(\vec{v} = (x, y)\) Pythagorean သီအိုရီကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်- \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) Vector တစ်ခု၏ ဦးတည်ရာကို tangent function အားဖြင့် အထူးအားဖြင့် trigonometry ကို အသုံးပြု၍ ဆုံးဖြတ်နိုင်သည့် အပြုသဘော x-axis ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော ထောင့်ကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြလေ့ရှိသည်- \(\tan(\theta) = \frac{y}{x}\) \(\theta\) \(\tan(\theta) = \frac{y}{x}\) ။
ပေါင်းခြင်း ၊ နုတ်ခြင်း ၊ နှင့် စကလာမြှောက်ခြင်း အပါအဝင် vector များဖြင့် လုပ်ဆောင်နိုင်သော အခြေခံကျသော လုပ်ဆောင်ချက်များစွာ ရှိပါသည်။
Vector နှစ်ခု၏ အစက် (သို့မဟုတ် scalar ထုတ်ကုန်) \(\vec{a}\) နှင့် \(\vec{b}\) ၊ \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) ၊ ကိန်းဂဏန်း (အရေအတွက်) ကိုရရှိရန် vector များကို မြှောက်ခြင်းနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ အစက်ထုတ်ကုန် \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) \) ၊ နေရာတွင် \(\theta\) သည် \(\vec{a}\) နှင့် \(\vec{b}\) အကြား ထောင့်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ vector များကို ၎င်းတို့၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြင့် ပေးမည်ဆိုပါက \(\vec{a} = (a_x, a_y)\) နှင့် \(\vec{b} = (b_x, b_y)\) ၊ အစက်ကို \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \) အစက်နှစ်စက်ကြားရှိ ထောင့်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် သို့မဟုတ် ကွက်ကွက်တစ်ခုအား အခြားတစ်ခုသို့ ပရောဂျက်လုပ်ရန် အသုံးပြုနိုင်သည်။
vector \(\vec{a}\) သည် vector \(\vec{b}\) ပေါ်သို့ ပုံဆွဲခြင်း သည် \(\vec{a}\) \(\vec{b}\) ၏ အစိတ်အပိုင်းကို ကိုယ်စားပြုသည့် vector တစ်ခုဖြစ်သည်။ \(\vec{b}\) ။ ပုံသေနည်းဖြင့် ပုံဖော်ခြင်းအား ပေးသည်- \( proj_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{b} \cdot \vec{b}} \right) \vec{b} \) ၊ အစက် ထုတ်ကုန်အချိုးအစားအရ \(\vec{b}\) ကို ချိန်ညှိပေးသည်။
သုံးဖက်မြင် အာကာသတွင်၊ cross product ဟုခေါ်သော အခြားသော လုပ်ဆောင်ချက်ကို အခြား vector နှစ်ခုနှင့် ထောင့်မှန်ကျသော vector တစ်ခုကို ရှာရန် အသုံးပြုသည်။ \(\vec{a}\) နှင့် \(\vec{b}\) 3D space တွင် vector များဖြစ်ပါက၊ cross product \(\vec{a} \times \vec{b}\) သည် vector ၏ ထောင့်မှန်ပုံ ဖြစ်ပါသည်။ \(\vec{a}\) နှင့် \(\vec{b}\) နှစ်ခုလုံး၏ ပြင်းအားမှာ \(|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin(\theta)\) နှင့် \(\theta\) သည် \(\vec{a}\) နှင့် \(\vec{b}\) အကြား ထောင့်ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်သည် မျက်နှာပြင်များဆီသို့ ပုံမှန် vector များကို ရှာဖွေခြင်း သို့မဟုတ် torque တွက်ချက်ခြင်းအတွက် ရူပဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာတွင် အရေးကြီးပါသည်။
Vectors များသည် နယ်ပယ်များစွာတွင် အပလီကေးရှင်းများကို ရှာဖွေသည်-
Vector ထပ်တိုးမှုကို မြင်သာစေရန်၊ Vector နှစ်ခုကို \(\vec{a} = (3, 2)\) နှင့် \(\vec{b} = (2, 1)\) ကို စဉ်းစားပါ။ ဤ vector များကိုထည့်ရန်၊ မူရင်း (0, 0) မှစတင်၍ \(\vec{a}\) ကိုဆွဲပါ၊ ထို့နောက် \(\vec{b}\) ၏ဦးခေါင်းမှ စတင်ကာ \(\vec{a}\) ကိုဆွဲပါ။ . ထွက်ပေါ်လာသော vector သည် \(\vec{r}\) ၏ မူရင်းမှ \(\vec{b}\) ၏ ဦးခေါင်းတွင် ထည့်ထားသော \(\vec{a}\) ၏ ဦးခေါင်းသို့ သွားပါသည်။ \(\vec{r}\) ၏ သြဒီနိတ်များကို \(\vec{r} = \vec{a} + \vec{b} = (3+2, 2+1) = (5, 3)\) ။
Euclidean vector များသည် သင်္ချာ နှင့် ဂျီသြမေတြီ ၏ မရှိမဖြစ် အစိတ်အပိုင်း တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ပမာဏ နှင့် ဦးတည်ချက် နှစ်မျိုးလုံး ရှိသော ပမာဏ ကို ပမာဏ နှင့် ကိုင်တွယ် ရန် နည်းလမ်း ပေးစွမ်း သည် ။ အပို၊ နုတ်၊ အစက်၊ ထုတ်ကုန်နှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ထုတ်ကုန်များကဲ့သို့သော လည်ပတ်မှုများအားဖြင့်၊ vector များသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာဖြစ်ရပ်များကို စံနမူနာပြုနိုင်ပြီး နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများကို ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ vectors များ၏ အခြေခံမူများကို နားလည်ခြင်းဖြင့်၊ သင်သည် ရူပဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံနှင့် အခြားဘာသာရပ်များတွင် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော လေ့လာမှုများအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကို တည်ဆောက်နိုင်ပါသည်။ vectors များဖြင့် မိတ်ဆက်ပေးထားသော ဂျီဩမေတြီ ပင်ကိုယ်ဥာဏ်နှင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များသည် vector spaces နှင့် linear transformation များကဲ့သို့ ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော သဘောတရားများ အတွက် လမ်းခင်းပေးပါသည်။
