Bu dərsdə biz həm riyaziyyatda, həm də koordinat həndəsəsində fundamental çevrilmə olan fırlanma anlayışını araşdırırıq. Fırlanma bir fiqurun və ya nöqtənin dairəvi yolda sabit bir mərkəz ətrafında hərəkətinə aiddir. Üç əsas amil ilə xarakterizə olunur: fırlanma mərkəzi, fırlanma bucağı və fırlanma istiqaməti (saat istiqamətində və ya saat yönünün əksinə).
Fırlanma Mərkəzi: Bu, fırlanmanın baş verdiyi sabit bir nöqtədir. O, fiqurun daxilində, onun xaricində və ya təpələrindən birində nöqtə ola bilər.
Fırlanma bucağı: Bu, fırlanma dərəcəsini göstərən dərəcə və ya radyanla fırlanma ölçüsüdür. Müsbət bucaq saat əqrəbinin əksinə fırlanmağı, mənfi bucaq isə saat yönünün əksinə fırlanmağı bildirir.
Fırlanma istiqaməti: Fırlanmalar iki istiqamətdə həyata keçirilə bilər - saat yönünde və ya saat yönünün əksinə.
Koordinat həndəsəsində nöqtəni və ya cismi döndərdiyimiz zaman onun mövqeyi fırlanma bucağından asılı olaraq xüsusi qaydalara uyğun olaraq dəyişir. Koordinat müstəvisində nöqtələrin başlanğıc (0,0) ətrafında fırlanması qaydaları belədir:
İstənilən digər mərkəz ətrafında fırlanan nöqtələr, \(C(h, k)\) başlanğıcdakı yerdəyişməni nəzərə almaq üçün fırlanmadan əvvəl və sonra mövqelərin tənzimlənməsini tələb edir.
Fırlanmanın riyazi təsviri fırlanma matrislərindən istifadə edir. Fırlanma matrisi müstəvidəki nöqtələri başlanğıc ətrafında \(\theta\) bucaq vasitəsilə döndərə bilər. Saat yönünün əksinə fırlanma üçün fırlanma matrisi:
\( R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \)\(P(x, y)\) nöqtəsini başlanğıc ətrafında \(\theta\) bucaqla fırlatmaq üçün onun koordinatlarını fırlanma matrisinə çarpırıq:
\( P'(x', y') = R(\theta) \cdot P(x, y) \)Bu əməliyyat fırlanmadan sonra orijinal \((x, y)\) koordinatlarını yeni koordinatlara \((x', y')\) çevirir.
Misal 1: Kartezyen müstəvisində \(P(2, 3)\) nöqtəsini nəzərdən keçirək. Bu nöqtəni mənbə ətrafında saat əqrəbinin əksinə 90° fırlatmaq üçün biz 90° fırlanma düsturunu tətbiq edərək, yeni mövqe əldə edirik \(P'(3, -2)\) .
Misal 2: Əgər küncləri \(A(1, 1)\) , \(B(1, 4)\) , \(C(5, 4)\) və \(D(5, 1)\) nöqtələrində olan düzbucaqlımız varsa \(D(5, 1)\) və biz bu düzbucağı mənbə ətrafında 180° döndərmək istəyirik, hər bir nöqtənin yeni mövqeyi \(A'(-1, -1)\) , \(B'(-1, -4)\) olacaq. \(B'(-1, -4)\) , \(C'(-5, -4)\) və \(D'(-5, -1)\) .
Fırlanma təkcə riyazi anlayış deyil, həm də real dünya hadisəsidir. Məsələn, Yer öz oxu ətrafında fırlanır, nəticədə gecə və gündüz olur. Eynilə, təkərlərin fırlanması avtomobillərin hərəkət etməsinə imkan verir. İdmanda idmançılar disk atma və ya fiqurlu konkisürmə kimi fəaliyyətlərdə performanslarını artırmaq üçün fırlanma üsullarından istifadə edirlər.
Fırlanmanı başa düşmək üçün sadə bir təcrübə kağız parçası və qələmdən istifadə etməyi əhatə edir. Kağız üzərində yaxşı müəyyən edilmiş təpələri olan bir forma çəkin. Kağızı fırlanma mərkəzi kimi xidmət edəcək bir nöqtəyə yapışdırın. Qələmdən istifadə edərək, kağızı müəyyən bir açı ilə çevirərkən hər bir təpənin yolunu izləyin. İzlənmiş nöqtələr fırlanmadan sonra formanın təpələrinin yeni mövqelərini qeyd edir.
Fırlanmanı başa düşmək fizika, mühəndislik, kompüter qrafikası və robototexnika da daxil olmaqla riyaziyyat və həndəsədən kənar bir çox sahələrdə kömək edir. O, iki və üçölçülü fəzalarda obyektlərin hərəkəti və oriyentasiyasının layihələndirilməsi və təfsirində əsas anlayışdır.
