Katika somo hili, tunazama katika dhana ya mzunguko, mabadiliko ya kimsingi katika hisabati na kuratibu jiometri. Mzunguko unarejelea kusogeza kielelezo au hatua karibu na kituo kilichowekwa katika njia ya mviringo. Inajulikana na mambo matatu kuu: katikati ya mzunguko, angle ya mzunguko, na mwelekeo wa mzunguko (saa ya saa au kinyume chake).
Kituo cha Mzunguko: Hii ni sehemu isiyobadilika ambayo mzunguko hutokea. Inaweza kuwa hatua ndani ya takwimu, nje yake, au katika moja ya wima yake.
Pembe ya Mzunguko: Hiki ni kipimo cha mzunguko, katika digrii au radiani, inayoonyesha kiwango cha mzunguko. Pembe chanya inaashiria mzunguko kinyume cha saa, huku pembe hasi ikionyesha mzunguko wa saa.
Mwelekeo wa Mzunguko: Mizunguko inaweza kufanywa kwa njia mbili - saa au kinyume.
Katika jiometri ya kuratibu, tunapozunguka hatua au kitu, nafasi yake inabadilika kulingana na sheria maalum kulingana na angle ya mzunguko. Hapa kuna sheria za kuzunguka kwa alama karibu na asili (0,0) kwenye ndege ya kuratibu:
Sehemu zinazozunguka kuzunguka kituo kingine chochote, \(C(h, k)\) , huhitaji kurekebisha nafasi kabla na baada ya mzunguko ili kuhesabu mabadiliko ya asili.
Uwakilishi wa hisabati wa mzunguko hutumia matrices ya mzunguko. Matrix ya mzunguko inaweza kuzungusha pointi katika ndege kuzunguka asili kupitia pembe \(\theta\) . Kwa mzunguko kinyume cha saa, matrix ya mzunguko ni:
\( R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \)Ili kuzungusha nukta \(P(x, y)\) kuzunguka asili kwa pembe \(\theta\) , tunazidisha viwianishi vyake kwa matrix ya kuzunguka:
\( P'(x', y') = R(\theta) \cdot P(x, y) \)Uendeshaji huu hubadilisha viwianishi asili \((x, y)\) kuwa viwianishi vipya \((x', y')\) baada ya kuzunguka.
Mfano 1: Zingatia hoja \(P(2, 3)\) kwenye ndege ya Cartesian. Ili kuzungusha nukta hii kwa 90° kinyume cha saa kuhusu asili, tunatumia fomula ya mzunguko wa 90° kinyume cha saa, na kutoa nafasi mpya \(P'(3, -2)\) .
Mfano wa 2: Ikiwa tuna mstatili wenye pembe katika \(A(1, 1)\) , \(B(1, 4)\) , \(C(5, 4)\) , na \(D(5, 1)\) , na tunataka kuzungusha mstatili huu 180° kuzunguka asili, nafasi mpya ya kila nukta itakuwa \(A'(-1, -1)\) , \(B'(-1, -4)\) , \(C'(-5, -4)\) , na \(D'(-5, -1)\) .
Mzunguko sio tu dhana ya hisabati lakini pia ni jambo la ulimwengu halisi. Kwa mfano, Dunia huzunguka mhimili wake, na kusababisha mchana na usiku. Vile vile, mzunguko wa gurudumu huruhusu magari kusonga. Katika michezo, wanariadha hutumia mbinu za kupokezana ili kuimarisha utendaji wao katika shughuli kama vile kurusha diski au kuteleza kwenye theluji.
Jaribio moja rahisi la kuelewa mzunguko unahusisha kutumia kipande cha karatasi na penseli. Chora umbo na vipeo vilivyofafanuliwa vyema kwenye karatasi. Bandika karatasi kwenye sehemu ambayo itatumika kama kitovu cha kuzungusha. Kwa kutumia penseli, fuata njia ya kila kipeo unapozungusha karatasi kwa pembe maalum. Pointi zilizofuatiliwa huashiria nafasi mpya za vipeo vya umbo baada ya kuzungushwa.
Kuelewa mzunguko husaidia katika maeneo mengi zaidi ya hisabati na jiometri, ikiwa ni pamoja na fizikia, uhandisi, michoro ya kompyuta na robotiki. Ni dhana muhimu katika kubuni na kufasiri mwendo na mwelekeo wa vitu katika nafasi mbili na tatu-dimensional.
