Back to the topics list

онгоцны зураг

Геометрийн хавтгайн дүрсийг ойлгох

Геометр бол огторгуйн хэлбэр, хэмжээ, шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Геометрийн үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг бол хавтгай дүрсийг судлах явдал юм. Хавтгай дүрс нь хавтгай хавтгай гадаргуу дээрх хоёр хэмжээст дүрс бөгөөд урт, өргөнтэй боловч зузаангүй гэсэн үг юм. Эдгээр хэлбэрүүд нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Үндсэн тодорхойлолтууд

Хавтгай дүрсүүдийн төрөл, шинж чанарыг нарийвчлан судлахын өмнө зарим үндсэн нэр томъёог ойлгох шаардлагатай.

• Цэг: Цэг нь орон зай дахь байршлыг илэрхийлдэг. Үүнд хэмжээ, урт, өргөн, гүн байхгүй.
• Шугаман: Шугаман гэдэг нь зузаангүй, хоёр чиглэлд хязгааргүй үргэлжилсэн нэг хэмжээст шулуун дүрс юм.
• Шугамын сегмент: Хоёр өөр төгсгөлийн цэгээр хүрээлэгдсэн шугамын хэсэг бөгөөд төгсгөлийн цэгүүдийн хоорондох шугамын цэг бүрийг агуулна.
• Цацраг: Тухайн цэгээс туяа эхэлж, тодорхой чиглэлд хязгааргүй хүртэл унтардаг.
• Хавтгай: Хавтгай гэдэг нь бүх чиглэлд хязгааргүй сунадаг хавтгай, хоёр хэмжээст гадаргуу юм.

Онгоцны дүрсийн төрлүүд

Онгоцны дүрсийг ерөнхийд нь олон өнцөгт ба тойрог гэсэн хоёр төрөлд ангилж болно.

Олон өнцөгт

Олон өнцөгт нь хаалттай гинж эсвэл хэлхээ үүсгэхийн тулд хязгаарлагдмал тооны шулуун шугамын хэсгүүдээр хүрээлэгдсэн хавтгай дүрс юм. Олон өнцөгтийн хэрчмүүдийг түүний ирмэг буюу талууд гэж нэрлэдэг бөгөөд хоёр ирмэгийн нийлэх цэгийг олон өнцөгтийн орой буюу булан гэж нэрлэдэг.

Гурвалжин

Гурвалжин нь гурван ирмэг, гурван оройтой олон өнцөгт юм. Энэ бол геометрийн үндсэн хэлбэрүүдийн нэг юм. Гурвалжнуудыг талуудын уртаар (тэнцүү талт, тэгш өнцөгт, масштаб) эсвэл дотоод өнцгөөр нь (хурц, зөв, мохоо) ангилж болно.

Дөрвөн өнцөгт

Дөрвөн өнцөгт нь дөрвөн ирмэг (эсвэл тал) ба дөрвөн оройтой олон өнцөгт юм. Нийтлэг дөрвөлжин хэлбэрт дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромбус, трапец зэрэг орно. Эдгээр дүрс бүр нь тэдгээрийг тодорхойлдог өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, тэгш өнцөгт нь дөрвөн тэгш өнцөгт дөрвөн өнцөгт хэлбэртэй байдаг бол дөрвөлжин нь бүх тал нь ижил урттай тэгш өнцөгт юм.

Тойрог

Тойрог нь төв цэгээс тодорхой зайд байгаа бүх цэгүүдээр дүрслэгдсэн хавтгай дүрс юм. Төвөөс тойргийн аль ч цэг хүртэлх зайг радиус гэнэ. Тойргийн диаметр нь түүний төвийг дайран өнгөрч, төгсгөлийн цэгүүд нь тойрог дээр байрлах шулуун шугамын урт бөгөөд энэ нь радиусын уртаас хоёр дахин их байна. Тойргийн тойрог нь түүний эргэн тойрон дахь зай бөгөөд үүнийг \(C = 2\pi r\) томъёогоор тооцоолж болно, \(r\) нь тойргийн радиус юм.

Хавтгай дүрсүүдийн шинж чанарууд

Онгоцны дүрс бүр нь тэдгээрийг таних, ойлгоход тусалдаг өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Энд зарим гол шинж чанарууд байна:

• Периметр: Олон өнцөгтийн периметр нь түүний талуудын нийт урт юм. Жишээлбэл, тэгш өнцөгтийн периметрийг \(P = 2l + 2w\) гэж тооцоолж болох бөгөөд \(l\) нь тэгш өнцөгтийн урт, \(w\) нь өргөн юм.
• Талбай: Талбай гэдэг нь хавтгай дүрсээр бүрхэгдсэн орон зайн хэмжээ юм. Талбайн томъёо нь зурагнаас хамаарч өөр өөр байдаг. Тэгш өнцөгтийн хувьд энэ нь \(A = l \times w\) ба гурвалжны хувьд \(A = \frac{1}{2}bh\) , энд \(b\) нь суурь ба \(h\) нь өндөр.
• Өнцөг: Өнцгийн хэмжүүр нь хоёр шулуун эсвэл сегментийн хоорондох эргэлтийн талаархи санааг өгдөг. Гурвалжинд дотоод өнцгүүдийн нийлбэр үргэлж 180 градус байна.

Онгоцны дүрс бүхий туршилтууд

Онгоцны янз бүрийн дүрсийг бүтээх, судлах нь сонирхолтой бөгөөд мэдээлэл сайтай байж болно. Энд хэдэн энгийн үйл ажиллагаа байна:

• Захирагч, луужин ашиглан цаасан дээр янз бүрийн олон өнцөгт, тойрог зур. Янз бүрийн хэмжээ, хэлбэрийг туршиж үзээрэй.
• Өөрийн зурсан дүрсүүдийн периметр болон талбайг тооцоол. Энэ дасгал нь периметр ба талбайн тухай ойлголтыг бэхжүүлэхэд тусалдаг.
• Олон өнцөгтийг хайчилж, шинэ дүрс үүсгэхийн тулд тэдгээрийг хооронд нь тохируулахыг хичээ. Энэхүү үйл ажиллагаа нь энгийн хавтгай дүрсүүдээс хэрхэн нарийн төвөгтэй хэлбэрийг бий болгож болохыг харуулдаг.

Хавтгай зургийн хэрэглээ

Онгоцны дүрсийг ойлгох нь зөвхөн эрдэм шинжилгээний ажил биш юм; Энэ нь өдөр тутмын амьдралд болон архитектур, инженерчлэл, урлаг, дизайн зэрэг олон салбарт практик хэрэглээтэй. Онгоцны дүрсийн талаархи мэдлэг зайлшгүй шаардлагатай хэд хэдэн жишээ энд байна:

• Архитектур ба инженерчлэл: Архитектор, инженерүүд барилга, гүүр болон бусад байгууламжийн төлөвлөгөө, дизайны төслийг боловсруулахдаа онгоцны дүрсийг ашигладаг.
• Урлаг ба дизайн: Уран бүтээлчид болон дизайнерууд уран бүтээлдээ геометрийн дүрс, тэр дундаа янз бүрийн хавтгай дүрсүүдийг оруулан сэтгэл татам, эв найрамдалтай загвар зохион бүтээдэг.
• Навигаци ба зураглал: Зураг зүйчид хавтгай гадаргуу дээр дугуй дэлхийг дүрсэлсэн газрын зургийг бүтээхдээ геометрийн зарчмуудыг, тэр дундаа онгоцны дүрсийг ашигладаг.

Дүгнэж хэлэхэд, хавтгай дүрсүүд нь янз бүрийн салбарт онолын ач холбогдол, практик хэрэглээ бүхий геометрийн үндсэн элементүүд юм. Эдгээр дүрсийн шинж чанар, төрөл, хэрэглээг ойлгосноор бидний эргэн тойрон дахь ертөнц болон түүнийг дүрсэлсэн математикийн зарчмуудыг илүү гүн гүнзгий ойлгох боломжтой.