Back to the topics list

bərk formalar

Bərk formalara giriş

Həndəsədə bərk fiqurlar üç ölçüsü olan fiqurlardır - uzunluq, en və hündürlük. Yalnız iki ölçüsü olan düz formalardan fərqli olaraq, bərk formalar həcmə malikdir, yəni yer tutur.

Bərk formaların əsas xassələri

Bərk formalar onları müəyyən etməyə və təsvir etməyə kömək edən bir neçə xüsusiyyətə malikdir. Bu xüsusiyyətlərə üzlər, kənarlar və təpələr daxildir.

• Üzlər : Möhkəm formanın sərhədlərini təşkil edən düz səthlər.
• Kenarlar : İki üzün qovuşduğu xətlər.
• Vertices : İki və ya daha çox kənarın kəsişdiyi nöqtələr.

Bərk formaların növləri

Hər biri özünəməxsus xüsusiyyətlərə malik olan müxtəlif bərk formalar var. Burada bir neçə ümumi növ var:

• Cuboids : Altı düzbucaqlı üzlü bərk formalar. Nümunələrə qutular və kərpiclər daxildir.
• Kublar : Bütün üzlərin bərabər kvadrat olduğu xüsusi kuboid növü.
• Silindrlər : əyri səthlə birləşdirilmiş iki dairəvi üzü olan bərk formalar. Nümunələrə borular və qutular daxildir.
• Kürələr : Üzləri, kənarları və təpələri olmayan mükəmməl yuvarlaq bərk formalar. Nümunələrə toplar və qlobuslar daxildir.
• Piramidalar : Çoxbucaqlı əsası və bir nöqtədə (zirvə) birləşən üçbucaqlı üzləri olan bərk formalar.
• Konuslar : Əyri səthlə zirvə adlanan nöqtəyə bağlanmış dairəvi əsaslı bərk formalar.

Həcm və Səth Sahəsi

Bərk formanın həcmi onun tutduğu məkanın ölçüsüdür, səth sahəsi isə bütün üzlərinin ümumi sahəsidir.

Məsələn, tərəfinin uzunluğu \(l\) olan kubun həcmi belə hesablanır: \(V = l^3\) kubun səth sahəsi isə: \(A = 6l^2\)

Bərk formaların ölçülməsi

Bərk formaların ölçülməsi onların həcmini və səth sahəsini hesablamağı əhatə edir.

• Düzbucaqlı kuboidin həcmini ölçmək üçün düsturdan istifadə edirik: \(V = l \times w \times h\) burada \(l\) uzunluq, \(w\) eni və \(h\) hündürlükdür.
• Kuboidin səth sahəsi aşağıdakı kimi hesablana bilər: \(A = 2(lw + lh + wh)\)
• Silindr həcmi düsturla verilir: \(V = \pi r^2 h\) burada \(r\) dairəvi əsasın radiusu, \(h\) silindrin hündürlüyüdür.
• Həm yuxarı, həm də aşağı dairələr və əyri səth daxil olmaqla silindrin səth sahəsi aşağıdakı kimi hesablanır: \(A = 2 \pi r (r + h)\)
• Kürələr üçün həcm düsturla müəyyən edilir: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) və səth sahəsi: \(A = 4 \pi r^2\)
• Konusun həcmi: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\) və onun səthinin sahəsi (əsas və yan sahə daxil olmaqla) belədir: \(A = \pi r (r + \sqrt{h^2 + r^2})\)
• Piramidanın həcmini belə hesablamaq olar: \(V = \frac{1}{3} B h\) burada \(B\) təməlin sahəsi və \(h\) təməldən hündürlükdür. zirvəyə. Səth sahəsi bazanın formasından və tərəflərin maili hündürlüyündən asılıdır.

Nümunələr və Təcrübələr

Bərk formaların xüsusiyyətlərini və ölçülərini başa düşmək nümunələr və sadə təcrübələr vasitəsilə gücləndirilə bilər.

Misal 1: Qutunun həcminin tapılması

Təsəvvür edin ki, uzunluğu 10 sm, eni 5 sm və hündürlüyü 4 sm olan bir qutunuz var. Bu qutunun həcmi aşağıdakı kimi hesablana bilər: \(V = 10 \times 5 \times 4 = 200 \textrm{ santimetr}^3\)

Bu sadə hesablama qutunun nə qədər yer tutduğunu göstərir.

Təcrübə 1: Düzensiz obyektin həcminin ölçülməsi

Qaya kimi nizamsız formalı cismin həcmini onu suya batıraraq tapa bilərsiniz. Su ilə doldurulmuş pilləli silindrdən istifadə edin və suyun səviyyəsini qeyd edin. Daşı suya batırdıqdan sonra suyun yeni səviyyəsinə diqqət yetirin. Su səviyyələrindəki fərq süxurun həcminə uyğundur.

Nümunə 2: Səth sahələrinin müqayisəsi

Hər ikisinin həcmi eyni olan bir kub və kürə düşünün. Problem hansının daha kiçik səth sahəsinə malik olduğunu müəyyən etməkdir. Həcm və səth sahəsi üçün düsturlardan istifadə edərək, həndəsə prinsiplərinin riyazi tədqiqinə çevrilir.

Bərk formaların əhəmiyyəti

Bərk formalar memarlıq və mühəndislikdən tutmuş məhsul dizaynına və qablaşdırmaya qədər gündəlik həyatda üstünlük təşkil edir. Onların xassələrini başa düşmək binaların, körpülərin tikintisinə və xüsusi həcm və səth sahəsi tələbləri olan obyektlərin layihələndirilməsinə kömək edir.

Bərk formaların tədqiqi ağırlıq mərkəzi və ətalət kimi anlayışların cisimlərin formasından asılı olduğu fizika kimi sahələrdə də çox vacibdir. Bundan əlavə, təbiət dünyası bərk formalarla doludur və onların həndəsəsini anlamaq alimlərə və riyaziyyatçılara fiziki dünyanı modelləşdirməyə və təsvir etməyə kömək edir.

Nəticə

Bərk formalar həndəsənin əsas hissəsini təşkil edir, ətrafımızdakı dünyanı tutan üçölçülü obyektləri təmsil edir. Onların xassələrini, ölçülərini və tətbiqlərini başa düşməklə biz bərk fiqurların həm riyazi, həm də praktiki tərəflərini daha yaxşı qiymətləndirə bilərik.