Back to the topics list

хатуу хэлбэр

Хатуу хэлбэрийн танилцуулга

Геометрийн хувьд хатуу хэлбэрүүд нь урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван хэмжээстэй дүрс юм. Зөвхөн хоёр хэмжээстэй хавтгай хэлбэрээс ялгаатай нь хатуу хэлбэр нь эзэлхүүнтэй бөгөөд энэ нь орон зайг эзэлдэг гэсэн үг юм.

Хатуу хэлбэрийн үндсэн шинж чанарууд

Хатуу хэлбэрүүд нь тэдгээрийг таньж, тодорхойлоход тусалдаг хэд хэдэн шинж чанартай байдаг. Эдгээр шинж чанарууд нь нүүр, ирмэг, оройг агуулдаг.

• Нүүр : Хатуу хэлбэрийн хил хязгаарыг бүрдүүлдэг хавтгай гадаргуу.
• Ирмэгүүд : Хоёр нүүр уулздаг шугамууд.
• Оройнууд : Хоёр ба түүнээс дээш ирмэгүүд нийлдэг цэгүүд.

Хатуу хэлбэрийн төрлүүд

Төрөл бүрийн хатуу хэлбэрүүд байдаг бөгөөд тус бүр нь өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Энд хэд хэдэн нийтлэг төрлүүд байна:

• Кубоид : Зургаан тэгш өнцөгт нүүртэй цул хэлбэр. Жишээ нь хайрцаг, тоосго орно.
• Шоо : Бүх нүүр нь тэгш дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг шоо хэлбэрийн тусгай төрөл.
• Цилиндр : Муруй гадаргуугаар холбогдсон хоёр дугуй нүүртэй цул хэлбэр. Жишээ нь хоолой, лааз зэрэг орно.
• Бөмбөрцөг : Нүүр, ирмэг, оройгүй төгс дугуй хэлбэртэй цул хэлбэрүүд. Жишээ нь бөмбөг, бөмбөрцөг гэх мэт.
• Пирамидууд : Нэг цэгт (орой) нийлдэг олон өнцөгт суурьтай, гурвалжин нүүртэй цул хэлбэрүүд.
• Конус : Орой гэж нэрлэгддэг цэгтэй муруй гадаргуугаар холбогдсон дугуй суурьтай цул хэлбэрүүд.

Эзлэхүүн ба гадаргуугийн талбай

Хатуу хэлбэрийн эзэлхүүн нь түүний эзэлдэг орон зайн хэмжүүр бөгөөд гадаргуугийн талбай нь түүний бүх нүүрний нийт талбай юм.

Жишээлбэл, хажуугийн урт \(l\) шоо дөрвөлжингийн эзэлхүүнийг дараах байдлаар тооцоолно: \(V = l^3\) Мөн кубын гадаргуугийн талбай нь: \(A = 6l^2\)

Хатуу хэлбэрийг хэмжих

Хатуу хэлбэрийг хэмжих нь тэдгээрийн эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайг тооцоолох явдал юм.

• Тэгш өнцөгт куб хэлбэрийн эзэлхүүнийг хэмжихийн тулд бид томъёог ашиглана: \(V = l \times w \times h\) энд \(l\) нь урт, \(w\) нь өргөн, \(h\) ) юм. \(h\) нь өндөр юм.
• Кубоидын гадаргуугийн талбайг дараах байдлаар тооцоолж болно: \(A = 2(lw + lh + wh)\)
• Цилиндрийн эзэлхүүнийг томъёогоор тодорхойлно: \(V = \pi r^2 h\) энд \(r\) нь дугуй суурийн радиус, \(h\) нь цилиндрийн өндөр юм.
• Цилиндрийн гадаргуугийн талбай, түүний дотор дээд ба доод тойрог, муруй гадаргууг дараах байдлаар тооцоолно: \(A = 2 \pi r (r + h)\)
• Бөмбөрцгийн хувьд эзлэхүүнийг томъёогоор тодорхойлно: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) ба гадаргуугийн талбай нь: \(A = 4 \pi r^2\)
• Конусын эзэлхүүн нь: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\) ба түүний гадаргуугийн талбай (суурь ба хажуугийн талбайг оруулаад) нь: \(A = \pi r (r + \sqrt{h^2 + r^2})\)
• Пирамидын эзэлхүүнийг дараах байдлаар тооцоолж болно: \(V = \frac{1}{3} B h\) энд \(B\) нь суурийн талбай, \(h\) нь суурийн өндөр юм. орой хүртэл. Гадаргуугийн талбай нь суурийн хэлбэр, хажуугийн налуу өндрөөс хамаарна.

Жишээ ба туршилтууд

Хатуу хэлбэрийн шинж чанар, хэмжилтийн талаархи ойлголтыг жишээ болон энгийн туршилтаар сайжруулж болно.

Жишээ 1: Хайрцагны эзэлхүүнийг олох

Танд 10 см урт, 5 см өргөн, 4 см өндөртэй хайрцаг байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ хайрцгийн эзлэхүүнийг дараах байдлаар тооцоолж болно: \(V = 10 \times 5 \times 4 = 200 \textrm{ см}^3\)

Энэхүү энгийн тооцоолол нь хайрцаг хэр их зай эзэлдэгийг харуулдаг.

Туршилт 1: Тогтмол бус объектын эзэлхүүнийг хэмжих

Чулуу шиг жигд бус хэлбэртэй биетийн эзлэхүүнийг усанд живүүлэх замаар олж болно. Усаар дүүргэсэн шаталсан цилиндрийг ашиглаж, усны түвшинг тэмдэглэ. Чулууг живүүлсний дараа усны шинэ түвшинг тэмдэглэ. Усны түвшний ялгаа нь чулуулгийн эзэлхүүнтэй тохирч байна.

Жишээ 2: Гадаргууг харьцуулах

Хоёулаа ижил эзэлхүүнтэй шоо ба бөмбөрцөгийг авч үзье. Асуудал нь аль нь бага гадаргуутай болохыг тодорхойлох явдал юм. Эзлэхүүн ба гадаргуугийн томьёог ашиглах нь геометрийн зарчмуудын математик судалгаа болдог.

Хатуу хэлбэрийн ач холбогдол

Архитектур, инженерчлэлээс эхлээд бүтээгдэхүүний дизайн, сав баглаа боодол хүртэл хатуу хэлбэр нь өдөр тутмын амьдралд түгээмэл байдаг. Тэдний шинж чанарыг ойлгох нь барилга байгууламж, гүүр барих, тодорхой эзэлхүүн, гадаргуугийн талбайн шаардлага бүхий объектуудыг төлөвлөхөд тусалдаг.

Хатуу хэлбэрийг судлах нь хүндийн төв, инерц зэрэг ойлголтууд нь объектын хэлбэрээс хамаардаг физик зэрэг салбарт маш чухал юм. Нэмж дурдахад байгалийн ертөнц хатуу хэлбэрүүдээр дүүрэн байдаг бөгөөд тэдгээрийн геометрийг ойлгох нь эрдэмтэд, математикчдад физик ертөнцийг загварчлах, дүрслэх боломжийг олгодог.

Дүгнэлт

Хатуу хэлбэрүүд нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг эзэлдэг гурван хэмжээст биетүүдийг төлөөлдөг геометрийн үндсэн хэсгийг бүрдүүлдэг. Тэдний шинж чанар, хэмжилт, хэрэглээг ойлгосноор бид хатуу хэлбэрийн математик болон практик талыг илүү сайн ойлгож чадна.