Back to the topics list

qattiq shakllar

Qattiq shakllarga kirish

Geometriyada qattiq shakllar uch o'lchamli - uzunlik, kenglik va balandlikka ega bo'lgan raqamlardir. Faqat ikkita o'lchamga ega bo'lgan tekis shakllardan farqli o'laroq, qattiq shakllar hajmga ega, ya'ni ular bo'sh joyni egallaydi.

Qattiq shakllarning asosiy xossalari

Qattiq shakllar ularni aniqlash va tavsiflashga yordam beradigan bir nechta xususiyatlarga ega. Bu xususiyatlar yuzlar, qirralar va cho'qqilarni o'z ichiga oladi.

• Yuzlar : Qattiq shaklning chegaralarini tashkil etuvchi tekis yuzalar.
• Qirralar : Ikki yuz uchrashadigan chiziqlar.
• Vertices : Ikki yoki undan ortiq qirralarning uchrashadigan nuqtalari.

Qattiq shakllarning turlari

Turli xil qattiq shakllar mavjud, ularning har biri o'ziga xos xususiyatlarga ega. Bu erda bir nechta keng tarqalgan turlar mavjud:

• Cuboids : Oltita to'rtburchak yuzli qattiq shakllar. Masalan, qutilar va g'ishtlar.
• Kublar : barcha yuzlar teng kvadratlardan iborat bo'lgan kuboidning maxsus turi.
• Silindrlar : egri sirt bilan bog'langan ikkita dumaloq yuzli qattiq shakllar. Masalan, quvurlar va qutilar.
• Sferalar : yuzlari, qirralari va cho'qqilari bo'lmagan mukammal yumaloq qattiq shakllar. Masalan, sharlar va globuslar.
• Piramidalar : Bir nuqtada (cho'qqi) uchrashadigan ko'pburchak asosli va uchburchak yuzli qattiq shakllar.
• Konuslar : dumaloq asosli qattiq shakllar, cho'qqi deb ataladigan nuqtaga egri sirt bilan bog'langan.

Hajmi va sirt maydoni

Qattiq shaklning hajmi uning egallagan maydonining o'lchovidir, sirt maydoni esa uning barcha yuzlarining umumiy maydonidir.

Masalan, tomoni uzunligi \(l\) bo'lgan kubning hajmi quyidagicha hisoblanadi: \(V = l^3\) Kubning sirt maydoni esa: \(A = 6l^2\)

Qattiq shakllarni o'lchash

Qattiq shakllarni o'lchash ularning hajmi va sirt maydonini hisoblashni o'z ichiga oladi.

• To'rtburchak kuboid hajmini o'lchash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz: \(V = l \times w \times h\) bu erda \(l\) - uzunlik, \(w\) - eni va \(h\) - balandlik.
• Kuboidning sirt maydonini quyidagicha hisoblash mumkin: \(A = 2(lw + lh + wh)\)
• Tsilindrning hajmi quyidagi formula bilan aniqlanadi: \(V = \pi r^2 h\) bu erda \(r\) aylana asosning radiusi, \(h\) silindr balandligi.
• Tsilindrning yuqori va pastki doiralari va egri sirtini o'z ichiga olgan sirt maydoni quyidagicha hisoblanadi: \(A = 2 \pi r (r + h)\)
• Sferalar uchun hajm formula bilan aniqlanadi: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) va sirt maydoni: \(A = 4 \pi r^2\)
• Konusning hajmi: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\) va uning sirt maydoni (shu jumladan, asos va lateral maydon): \(A = \pi r (r + \sqrt{h^2 + r^2})\)
• Piramidaning hajmini quyidagicha hisoblash mumkin: \(V = \frac{1}{3} B h\) bu erda \(B\) - asosning maydoni va \(h\) - poydevordan balandlik. cho'qqisiga. Sirt maydoni taglikning shakliga va tomonlarning eğimli balandliklariga bog'liq.

Misollar va tajribalar

Qattiq shakllarning xossalari va o'lchovlarini tushunishni misollar va oddiy tajribalar orqali yaxshilash mumkin.

1-misol: Qutining hajmini topish

Tasavvur qiling-a, sizda uzunligi 10 sm, kengligi 5 sm va balandligi 4 sm bo'lgan quti bor. Ushbu qutining hajmini quyidagicha hisoblash mumkin: \(V = 10 \times 5 \times 4 = 200 \textrm{ sm}^3\)

Ushbu oddiy hisob-kitob qutining qancha joy egallaganligini ko'rsatadi.

1-tajriba: tartibsiz jismning hajmini o‘lchash

Noto'g'ri shakldagi jismning hajmini, masalan, tosh kabi, uni suvga tushirish orqali topishingiz mumkin. Suv bilan to'ldirilgan gradusli silindrdan foydalaning va suv sathiga e'tibor bering. Toshni suvga tushirgandan so'ng, yangi suv sathiga e'tibor bering. Suv sathidagi farq toshning hajmiga to'g'ri keladi.

2-misol: Yuzaki maydonlarni solishtirish

Har ikkalasining hajmi bir xil bo'lgan kub va sharni ko'rib chiqing. Muammo shundaki, qaysi biri kichikroq sirt maydoniga ega ekanligini aniqlash. Hajm va sirt maydoni formulalaridan foydalanib, u geometriya tamoyillarini matematik tekshirishga aylanadi.

Qattiq shakllarning ahamiyati

Qattiq shakllar kundalik hayotda keng tarqalgan, arxitektura va muhandislikdan mahsulot dizayni va qadoqlashgacha. Ularning xususiyatlarini tushunish binolar, ko'priklar qurishda va muayyan hajm va sirt maydoni talablari bo'lgan ob'ektlarni loyihalashda yordam beradi.

Qattiq shakllarni o'rganish fizika kabi sohalarda ham juda muhimdir, bu erda tortishish markazi va inersiya kabi tushunchalar ob'ektlarning shakliga bog'liq. Bundan tashqari, tabiiy dunyo qattiq shakllar bilan to'la va ularning geometriyasini tushunish olimlar va matematiklarga jismoniy dunyoni modellashtirish va tasvirlashda yordam beradi.

Xulosa

Qattiq shakllar geometriyaning asosiy qismini tashkil qilib, atrofimizdagi dunyoni egallagan uch o'lchamli ob'ektlarni ifodalaydi. Ularning xossalari, o'lchovlari va qo'llanilishini tushunib, biz qattiq shakllarning ham matematik, ham amaliy jihatlarini yaxshiroq tushunishimiz mumkin.