Vektor həm böyüklüyü (və ya uzunluğu) həm də istiqaməti olan riyazi obyektdir. Vektorlar fizika, mühəndislik və riyaziyyatda, xüsusən də həndəsə sahəsində geniş istifadə olunur. Onlar bizə ətrafımızdakı dünyanı hərəkət və qüvvələr baxımından anlamağa və təsvir etməyə kömək edir. Həndəsədə vektorlar mövqeləri, yerdəyişmələri və hətta cisimlərə təsir edən qüvvələri təmsil edə bilər.
Vektorlar bir neçə yolla təmsil oluna bilər, lakin ən çox yayılmışlardan biri koordinatlardan istifadə etməkdir. İki ölçülü fəzada vektor müvafiq olaraq onun üfüqi və şaquli komponentlərinə uyğun gələn cüt ədəd \((x, y)\) ilə təmsil olunur. Bu komponentlər vektorun istiqamətini və böyüklüyünü göstərir. Məsələn, \((3, 4)\) vektoru üfüqi istiqamətdə 3 vahid və şaquli istiqamətdə 4 vahid uzanır. Vektorun böyüklüyü və ya uzunluğu Pifaqor teoremi ilə hesablana bilər. \((a, b)\) vektorunun böyüklüyü \(\sqrt{a^2 + b^2}\) düsturu ilə verilir.
Üçölçülü fəzada vektor üç koordinatla təmsil olunur \((x, y, z)\) , üfüqi və şaquli olanlara dərinlik komponenti əlavə edilir. Bu, uçuş yolları və ya qazların davranışı kimi üçölçülü mühitlərdə hərəkəti təmsil etməyə imkan verir.
Vektorlarla əsas əməliyyatlardan biri onların əlavə edilməsidir. İki vektor əlavə edildikdə, onların komponentləri ayrı-ayrılıqda əlavə olunur. Məsələn, \((1, 2)\) və \((3, 4)\) vektorlarının cəmi \((1+3, 2+4) = (4, 6)\) vektorudur. Bu əməliyyat tez-tez bir vektorun quyruğunu digərinin başına qoyaraq və sərbəst quyruqdan sərbəst başa bir vektor çəkməklə vizuallaşdırılır. Bu , ucdan-quyruğa metod kimi tanınır. Vektor əlavəsi kommutativdir, yəni vektorların sırası nəticəyə təsir etmir.
Vektorun çıxılması əks istiqamətdə vektorun əlavə edilməsi kimi düşünülə bilər. \((a, b)\) və \((c, d)\) iki vektor arasındakı fərq \((ac, bd)\) ilə verilir.
Bir vektor istiqamətinə təsir etmədən onun böyüklüyünü dəyişdirmək üçün skalyaya (tək ədədə) vurula bilər. \((x, y)\) vektorunu \(k\) skalasına vursaq, nəticə \((kx, ky)\) vektoru olur. Məsələn, \((2, 3)\) vektorunu \(2\) skalarına vurmaq vektoru verir \((4, 6)\) . Bu əməliyyat vektorun istiqamətini \(-1\) ilə çarparaq tərsinə çevirmək üçün də istifadə edilə bilər.
Nöqtə hasili iki vektor götürən və tək ədədi (skaler) qaytaran əməliyyatdır. İki ölçülü fəzada \((a, b)\) və \((c, d)\) vektorlarının nöqtə hasili onların müvafiq komponentlərini vuraraq və sonra həmin hasilləri cəm etməklə hesablanır: \(a*c + b*d\) . Nöqtə məhsulu iki vektor arasındakı bucaq haqqında məlumat verə bilər. Nöqtə hasilatı sıfırdırsa, vektorlar ortoqonaldır (yəni, bir-birinə düz bucaq altında).
Üçölçülü məkanda çarpaz məhsul iki vektor götürən və hər iki orijinal vektora perpendikulyar olan üçüncü vektoru qaytaran başqa bir faydalı əməliyyatdır. Çarpaz məhsulun böyüklüyü iki vektorun əhatə etdiyi paraleloqramın sahəsini verir. \((a, b, c)\) və \((d, e, f)\) vektorları üçün çarpaz hasil \((bf - ce, cd - af, ae - bd)\) ilə verilmiş vektordur. \((bf - ce, cd - af, ae - bd)\) .
Vektorlar həndəsədə xətləri və müstəviləri təmsil etmək üçün vacibdir. İki ölçülü fəzada bir xətt nöqtə və istiqamət vektoru ilə təsvir edilə bilər. Xəttin tənliyi \(r = a + tb\) ilə verilir, burada \(r\) xəttin hər hansı bir nöqtəsinin mövqe vektoru, \(a\) xəttin xüsusi nöqtəsinin mövqe vektorudur. xətti, \(b\) xəttin istiqamət vektoru, \(t\) isə dəyişə bilən skalerdir.
Eynilə, üç ölçüdə bir müstəvi nöqtə və normal vektordan (müstəviyə perpendikulyar vektor) istifadə etməklə təmsil oluna bilər. Təyyarənin tənliyi \(n \cdot (r - a) = 0\) ilə verilir, burada \(n\) normal vektor, \(r\) müstəvidə istənilən nöqtənin mövqe vektorudur, və \(a\) müstəvidə müəyyən nöqtənin mövqe vektorudur.
Vektorların müxtəlif sahələrdə çoxlu tətbiqləri var. Fizikada onlar qüvvələri, sürətləri və təcilləri təsvir etmək üçün istifadə olunur. Kompüter qrafikasında vektorlar üçölçülü modellərin göstərilməsində və şəkillərin manipulyasiyasında kömək edir. Naviqasiyada vektorlar kursların planlaşdırılması və külək və ya cari təsirləri başa düşmək üçün vacibdir.
Vektorları anlamaq və onlarla işləmək riyaziyyat və fizikada əsas bacarıqlardır. Onlar fiziki dünyanı təsvir etmək və manipulyasiya etmək üçün dəqiq və güclü bir şəkildə imkan verir. Vektor toplama, çıxma, skalyar vurma anlayışları, o cümlədən nöqtə və çarpaz hasil əməliyyatları vektor hesablamasında və xətti cəbrdə daha təkmil mövzular üçün əsas təşkil edir.
Bu dərs həndəsədə vektorların əsas anlayışlarını, o cümlədən onların təsviri, əməliyyatları və tətbiqləri ilə tanış oldu. Vektorlar dünyanı riyazi şəkildə təsvir etmək üçün əsas vasitədir, çoxölçülü problemləri anlamaq və həll etmək üçün çərçivə təmin edir. Vektor riyaziyyatının əsaslarını mənimsəməklə, fiziki sistemlərin və həndəsi obyektlərin davranışları və xassələri haqqında daha dərindən fikir əldə etmək olar.
