vector ဆိုသည်မှာ ပြင်းအား (သို့မဟုတ် အလျား) နှင့် ဦးတည်ချက် နှစ်ခုလုံးရှိသော သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်သည်။ Vector များကို ရူပဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာနှင့် သင်္ချာဘာသာရပ်များတွင် အထူးသဖြင့် ဂျီသြမေတြီနယ်ပယ်တွင် တွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ကျွန်ုပ်တို့အား ရွေ့လျားမှုနှင့် စွမ်းအားများဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကမ္ဘာကို နားလည်ပြီး ဖော်ပြရန် ကူညီပေးသည်။ ဂျီသြမေတြီတွင်၊ vector များသည် တည်နေရာများ၊ ရွေ့ပြောင်းမှုများနှင့် အရာဝတ္တုများအပေါ် ပြုမူသည့် တွန်းအားများကိုပင် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။
Vector များကို နည်းလမ်းများစွာဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သော်လည်း အသုံးအများဆုံးတစ်ခုမှာ သြဒိနိတ်များကို အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။ အလျားလိုက်နှင့် ဒေါင်လိုက် အစိတ်အပိုင်းများနှင့် သက်ဆိုင်သည့် ကိန်းဂဏန်းများ \((x, y)\) ကိန်းဂဏန်းတစ်စုံဖြင့် ကိန်းဂဏာန်းနှစ်ကွက်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤအစိတ်အပိုင်းများသည် vector ၏ ဦးတည်ချက်နှင့် ပြင်းအားကို ညွှန်ပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ vector \((3, 4)\) အလျားလိုက် ဦးတည်ချက်တွင် ယူနစ် 3 ယူနစ်နှင့် ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ချက်တွင် ယူနစ် 4 ယူနစ်ကို တိုးချဲ့သည်။ Pythagorean သီအိုရီကို အသုံးပြု၍ vector တစ်ခု၏ ပြင်းအား သို့မဟုတ် အလျားကို တွက်ချက်နိုင်သည်။ vector တစ်ခု၏ ပြင်းအား \((a, b)\) ပုံသေနည်းအားဖြင့် \(\sqrt{a^2 + b^2}\) ပေးသည်။
သုံးဖက်မြင် အာကာသတွင်၊ vector ကို သြဒိနိတ်သုံးခုဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် \((x, y, z)\) ၊ အလျားလိုက် နှင့် ဒေါင်လိုက် အတိမ်အနက် အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ပါသည်။ ၎င်းသည် ပျံသန်းမှုလမ်းကြောင်းများ သို့မဟုတ် ဓာတ်ငွေ့များ၏ အပြုအမူများကဲ့သို့ သုံးဖက်မြင်ပတ်ဝန်းကျင်တွင် ရွေ့လျားမှုကို ကိုယ်စားပြုနိုင်စေပါသည်။
vectors နှင့်အခြေခံလုပ်ဆောင်မှုတစ်ခုမှာ၎င်းတို့၏ထပ်လောင်းဖြစ်သည်။ Vector နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်သောအခါ၊ ၎င်းတို့၏ အစိတ်အပိုင်းများကို တစ်ဦးချင်း ပေါင်းထည့်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ vectors များ၏ပေါင်းလဒ်သည် \((1, 2)\) နှင့် \((3, 4)\) သည် vector \((1+3, 2+4) = (4, 6)\) ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်ကို အခြားအမြီး၏ခေါင်းတွင် ကွက်လပ်တစ်ခု၏အမြီးကို ထားကာ အမြီးလွတ်မှ အလွတ်ခေါင်းအထိ ပုံဆွဲခြင်းဖြင့် မကြာခဏ မြင်တွေ့ရသည်။ ၎င်းကို ထိပ်မှအမြီးနည်းလမ်း ဟု ခေါ်သည်။ Vector ပေါင်းထည့်ခြင်းသည် အပြန်အလှန်ပြောင်းလဲခြင်းဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ vectors များ၏ အစီအစဥ်သည် ရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပါ။
Vector နုတ်ခြင်းကို ဆန့်ကျင်ဘက်ဦးတည်ချက်ဖြင့် vector တစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဟု ယူဆနိုင်သည်။ Vector နှစ်ခု၏ ကွာခြားချက်ကို \((a, b)\) နှင့် \((c, d)\) မှ \((ac, bd)\) ဖြင့် ပေးပါသည်။
၎င်း၏ ဦးတည်ချက်ကို မထိခိုက်စေဘဲ ၎င်း၏ပြင်းအားကို ပြောင်းလဲရန် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု (ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု) ဖြင့် မြှောက်နိုင်သည်။ vector တစ်ခုကို \((x, y)\) \(k\) ဖြင့် မြှောက်ပါက၊ ရလဒ်မှာ vector \((kx, ky)\) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ vector ကို \((2, 3)\) \(2\) ဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် vector ကို \((4, 6)\) ကို ထုတ်ပေးသည်။ ၎င်းကို \(-1\) ဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် vector ၏ ဦးတည်ချက်ကို ပြောင်းပြန်လှန်ရန် ဤလုပ်ဆောင်ချက်ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။
အစက်ထုတ်ကုန်သည် vector နှစ်ခုကိုယူကာ နံပါတ်တစ်ခုတည်း (စကေးတစ်ခု) ကို ပြန်ပေးသည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အစက်နှစ်စက်၏ ကိန်းဂဏန်းများ \((a, b)\) နှင့် \((c, d)\) ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများကို မြှောက်ခြင်းဖြင့် တွက်ချက်ပြီး ထိုထုတ်ကုန်များကို summing လုပ်သည်- \(a*c + b*d\) ။ အစက်ထုတ်ကုန်သည် vector နှစ်ခုကြားရှိထောင့်အကြောင်း အချက်အလက်ကို ပေးနိုင်ပါသည်။ အစက်ထုတ်ကုန်သည် သုညဖြစ်ပါက၊ ကွက်လပ်များသည် ပုံသဏ္ဍာန်ပုံဖြစ်သည် (ဥပမာ၊ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ညာဘက်ထောင့်တွင်)။
သုံးဖက်မြင် အာကာသအတွင်း၊ လက်ဝါးကပ်တိုင် ထုတ်ကုန်သည် ဗက်နှစ်ခုကို ယူကာ မူရင်း vector နှစ်ခုစလုံးနှင့် ထောင့်မှန်သည့် တတိယ vector ကို ပြန်ပေးသည့် နောက်ထပ် အသုံးဝင်သော လုပ်ဆောင်မှု ဖြစ်ပါသည်။ လက်ဝါးကပ်တိုင်ထုတ်ကုန်၏ ပြင်းအားသည် vectors နှစ်ခုဖြင့် ပတ်ထားသော parallelogram ၏ဧရိယာကိုပေးသည်။ vector များအတွက် \((a, b, c)\) နှင့် \((d, e, f)\) ၊ cross product သည် \((bf - ce, cd - af, ae - bd)\)
Vector များသည် ဂျီသြမေတြီရှိ လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များကို ကိုယ်စားပြုရာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။ နှစ်ဘက်မြင် အာကာသရှိ မျဉ်းတစ်ကြောင်းကို အမှတ်တစ်ခုနှင့် ဦးတည်ချက် vector တစ်ခုဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ မျဉ်း၏ ညီမျှခြင်းအား \(r = a + tb\) ဖြင့် ပေးသည်၊ ၎င်းမှာ \(r\) သည် မျဉ်းပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်၏ တည်နေရာ ကိန်းဂဏာန်းဖြစ်သည်၊ \(a\) သည် တိကျသော အမှတ်၏ တည်နေရာ ကွက်ကွက် ဖြစ်သည်။ လိုင်း၊ \(b\) သည် မျဉ်း၏ ဦးတည်ချက် vector ဖြစ်ပြီး \(t\) သည် ကွဲပြားနိုင်သော စကေးတစ်ခု ဖြစ်သည်။
အလားတူ၊ အတိုင်းအတာသုံးမျိုးတွင်၊ အမှတ်နှင့် ပုံမှန် vector (လေယာဉ်နှင့် ထောင့်မှန်ပုံ) ကို အသုံးပြု၍ လေယာဉ်ကို ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ လေယာဉ်၏ ညီမျှခြင်းအား \(n \cdot (r - a) = 0\) ဖြင့် ပေးသည်၊ ၎င်းမှာ \(n\) သည် ပုံမှန် vector ဖြစ်ပြီး \(r\) သည် လေယာဉ်ပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်၏ တည်နေရာ vector ဖြစ်သည်၊ နှင့် \(a\) သည် လေယာဉ်ပေါ်ရှိ သီးခြားအမှတ်တစ်ခု၏ အနေအထား ကိန်းဂဏန်းဖြစ်သည်။
Vector များသည် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးချပရိုဂရမ်များစွာရှိသည်။ ရူပဗေဒတွင် ၎င်းတို့အား တွန်းအားများ၊ အလျင်များနှင့် အရှိန်နှုန်းများကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ ကွန်ပြူတာဂရပ်ဖစ်တွင်၊ vector များသည် သုံးဖက်မြင်ပုံစံများကို ပုံဖော်ခြင်းနှင့် ပုံများကို ခြယ်လှယ်ရာတွင် ကူညီပေးသည်။ လမ်းကြောင်းပြခြင်းတွင်၊ ကွက်ကွက်များသည် သင်တန်းများကို ကြံစည်ခြင်းနှင့် လေတိုက်ခြင်း သို့မဟုတ် လက်ရှိအကျိုးသက်ရောက်မှုများကို နားလည်ခြင်းအတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။
Vector များကို နားလည်ခြင်းနှင့် အလုပ်လုပ်ခြင်းသည် သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒတွင် အခြေခံကျသော ကျွမ်းကျင်မှုဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာလောကကို ဖော်ပြရန်နှင့် ခြယ်လှယ်ရန် တိကျပြီး အစွမ်းထက်သောနည်းလမ်းကို ခွင့်ပြုထားသည်။ vector ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ scalar မြှောက်ခြင်း သဘောတရားများအပြင် အစက်နှင့် လက်ဝါးကပ်တိုင် ထုတ်ကုန်များ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များသည် vector calculus နှင့် linear algebra တို့တွင် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော အကြောင်းအရာများအတွက် အခြေခံဖြစ်သည်။
ဤသင်ခန်းစာတွင် ၎င်းတို့၏ကိုယ်စားပြုမှု၊ လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် အသုံးချမှုများအပါအဝင် ဂျီသြမေတြီရှိ vector များ၏ အခြေခံသဘောတရားများကို မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။ Vectors များသည် ကမ္ဘာကြီးကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ဖော်ပြရာတွင် အဓိက ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ အတိုင်းအတာမျိုးစုံရှိ ပြဿနာများကို နားလည်ရန်နှင့် ဖြေရှင်းရန် မူဘောင်တစ်ခု ပံ့ပိုးပေးပါသည်။ vector သင်္ချာ၏ အခြေခံများကို ကျွမ်းကျင်စွာ ကျွမ်းကျင်ခြင်းဖြင့်၊ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စနစ်များနှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများ၏ အပြုအမူများနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ ထိုးထွင်းသိမြင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။
