Vektor - bu kattalik (yoki uzunlik) va yo'nalishga ega bo'lgan matematik ob'ekt. Vektorlar fizika, muhandislik va matematikada, ayniqsa geometriya sohasida keng qo'llaniladi. Ular atrofimizdagi dunyoni harakat va kuchlar nuqtai nazaridan tushunish va tasvirlashimizga yordam beradi. Geometriyada vektorlar pozitsiyalarni, siljishlarni va hatto jismlarga ta'sir qiluvchi kuchlarni ifodalashi mumkin.
Vektorlarni bir necha usul bilan ifodalash mumkin, lekin eng keng tarqalganlaridan biri koordinatalardan foydalanishdir. Ikki o'lchovli fazoda vektor mos ravishda uning gorizontal va vertikal komponentlariga mos keladigan \((x, y)\) sonlar juftligi bilan ifodalanadi. Ushbu komponentlar vektorning yo'nalishi va kattaligini ko'rsatadi. Masalan, \((3, 4)\) vektori gorizontal yo'nalishda 3 birlikni va vertikal yo'nalishda 4 birlikni kengaytiradi. Vektorning kattaligi yoki uzunligini Pifagor teoremasi yordamida hisoblash mumkin. \((a, b)\) \(\sqrt{a^2 + b^2}\) formula bilan aniqlanadi.
Uch o'lchovli fazoda vektor uchta koordinata bilan ifodalanadi \((x, y, z)\) , gorizontal va vertikallarga chuqurlik komponenti qo'shiladi. Bu uch o'lchovli muhitda harakatni tasvirlash imkonini beradi, masalan, parvoz yo'llari yoki gazlarning harakati.
Vektorlar bilan asosiy operatsiyalardan biri ularni qo'shishdir. Ikki vektor qo'shilsa, ularning komponentlari alohida qo'shiladi. Masalan, \((1, 2)\) va \((3, 4)\) vektorlarining yig`indisi vektor \((1+3, 2+4) = (4, 6)\) . Ushbu operatsiya ko'pincha bir vektorning dumini ikkinchisining boshiga qo'yish va erkin quyruqdan erkin boshga vektorni chizish orqali ko'rsatiladi. Bu uchdan quyruqgacha bo'lgan usul sifatida tanilgan. Vektor qo'shilishi kommutativdir, ya'ni vektorlarning tartibi natijaga ta'sir qilmaydi.
Vektorni ayirishni vektorni qarama-qarshi yo'nalishda qo'shish deb hisoblash mumkin. Ikki vektor orasidagi farq \((a, b)\) va \((c, d)\) tomonidan berilgan \((ac, bd)\) .
Vektorni yo'nalishiga ta'sir qilmasdan, uning kattaligini o'zgartirish uchun uni skalyarga (bitta raqam) ko'paytirish mumkin. Agar \((x, y)\) vektorini \(k\) skalerga ko'paytirsak, natijada \((kx, ky)\) vektor hosil bo'ladi. Masalan, \((2, 3)\) vektorini \(2\) skalerga koʻpaytirish vektorni hosil qiladi \((4, 6)\) . Ushbu operatsiya vektor yo'nalishini \(-1\) ga ko'paytirish orqali o'zgartirish uchun ham ishlatilishi mumkin.
Nuqta mahsuloti ikkita vektorni oladigan va bitta raqamni (skaler) qaytaradigan amaldir. Ikki o'lchovli fazodagi ikkita \((a, b)\) va \((c, d)\) vektorlarining nuqta mahsuloti ularning tegishli komponentlarini ko'paytirish va keyin ushbu mahsulotlarni yig'ish yo'li bilan hisoblanadi: \(a*c + b*d\) . Nuqta mahsuloti ikki vektor orasidagi burchak haqida ma'lumot berishi mumkin. Agar nuqta mahsuloti nolga teng bo'lsa, vektorlar ortogonal (ya'ni, bir-biriga to'g'ri burchak ostida).
Uch o'lchovli fazoda o'zaro faoliyat mahsulot yana bir foydali operatsiya bo'lib, ikkita vektorni oladi va har ikkala asl vektorga perpendikulyar bo'lgan uchinchi vektorni qaytaradi. O'zaro ko'paytmaning kattaligi parallelogrammaning ikkita vektor bilan qoplangan maydonini beradi. \((a, b, c)\) va \((d, e, f)\) vektorlari uchun oʻzaro koʻpaytma \((bf - ce, cd - af, ae - bd)\) tomonidan berilgan vektor hisoblanadi. \((bf - ce, cd - af, ae - bd)\) .
Vektorlar geometriyada chiziqlar va tekisliklarni ifodalashda muhim ahamiyatga ega. Ikki o'lchovli fazodagi chiziq nuqta va yo'nalish vektori bilan tasvirlanishi mumkin. Chiziq tenglamasi quyidagicha berilgan \(r = a + tb\) , bu erda \(r\) chiziqdagi istalgan nuqtaning pozitsiya vektori, \(a\) chiziqdagi aniq nuqtaning pozitsiya vektori. chiziq, \(b\) - chiziqning yo'nalish vektori, \(t\) esa o'zgarishi mumkin bo'lgan skalerdir.
Xuddi shunday, uch o'lchamda tekislikni nuqta va normal vektor (tekislikka perpendikulyar vektor) yordamida tasvirlash mumkin. Tekislik tenglamasi quyidagicha berilgan \(n \cdot (r - a) = 0\) , bu erda \(n\) - normal vektor, \(r\) tekislikdagi istalgan nuqtaning pozitsiya vektori, va \(a\) - tekislikdagi aniq nuqtaning joylashuv vektori.
Vektorlar turli sohalarda ko'plab ilovalarga ega. Fizikada ular kuchlar, tezliklar va tezlanishlarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Kompyuter grafikasida vektorlar uch o'lchamli modellarni ko'rsatishda va tasvirlarni manipulyatsiya qilishda yordam beradi. Navigatsiyada vektorlar kurslarni tuzish va shamol yoki oqim ta'sirini tushunish uchun zarurdir.
Vektorlarni tushunish va ular bilan ishlash matematika va fizikadagi asosiy ko'nikmalardir. Ular jismoniy dunyoni tasvirlash va manipulyatsiya qilishning aniq va kuchli usuliga imkon beradi. Vektorlarni qo'shish, ayirish, skalyar ko'paytirish tushunchalari, shuningdek, nuqta va ko'paytma operatsiyalari vektor hisobi va chiziqli algebra bo'yicha yanada ilg'or mavzular uchun asos bo'ladi.
Ushbu darsda geometriyadagi vektorlarning asosiy tushunchalari, jumladan, ularning tasviri, amallari va qo'llanilishi bilan tanishtirildi. Vektorlar dunyoni matematik tarzda tasvirlashda asosiy vosita bo'lib, ko'p o'lchamdagi muammolarni tushunish va hal qilish uchun asos yaratadi. Vektor matematikasi asoslarini o'zlashtirib, jismoniy tizimlar va geometrik ob'ektlarning xatti-harakatlari va xususiyatlari haqida chuqurroq ma'lumotga ega bo'lish mumkin.
