L'arrondi est le processus qui consiste à simplifier un nombre tout en gardant sa valeur proche de ce qu'elle était. Ce processus est utilisé dans divers domaines, notamment les mathématiques, la finance, l’ingénierie et les situations quotidiennes, pour rendre les chiffres plus faciles à utiliser ou à comprendre.
Arrondir un nombre signifie le remplacer par un autre nombre à peu près égal mais plus court ou plus simple. La « règle d'arrondi » dépend du chiffre à la décimale spécifiée et détermine s'il faut augmenter le chiffre d'arrondi ou le conserver.
Lors de l'arrondi au nombre entier le plus proche, nous regardons le chiffre à la dixième place ( \(10^{-1}\) ). Si ce chiffre est 5 ou plus, nous arrondissons. Si c'est moins de 5, on arrondit à l'inférieur. Par exemple:
L'arrondi peut également être effectué à n'importe quelle décimale, pas seulement aux nombres entiers. La règle est la même : regardez le chiffre après l'endroit indiqué. Si c'est 5 ou plus, arrondissez. Si moins de 5, arrondissez à l’inférieur. Par exemple, si nous arrondissons \(3.14159\) à trois décimales, nous obtenons \(3.142\) , car la quatrième décimale est 5.
L'arrondi (également appelé plafond dans certains contextes de programmation) signifie arrondir un nombre au nombre entier supérieur le plus proche. Par exemple, arrondir \(2.1\) nous donne \(3\) . Arrondir (également appelé plancher dans les contextes de programmation) signifie arrondir un nombre au nombre entier le plus petit le plus proche. Par exemple, arrondir \(2.9\) nous donne \(2\) .
L'arrondi de signification est une autre méthode d'arrondi dans laquelle un nombre est arrondi à un nombre spécifié de chiffres significatifs. Un chiffre significatif est tout chiffre différent de zéro ou tout zéro faisant partie de la valeur précise du nombre. Par exemple, arrondir \(12345\) à trois chiffres significatifs donnerait \(12300\) , et arrondir \(0.004567\) à deux chiffres significatifs donnerait \(0.0046\) .
Voici quelques situations dans lesquelles l’arrondi est particulièrement utile :
L’arrondi n’est pas sans problème. Des erreurs d'arrondi se produisent lorsque le nombre arrondi est trop éloigné de sa valeur d'origine, ce qui entraîne des inexactitudes. Ces erreurs peuvent s'amplifier dans les calculs impliquant de nombreux nombres arrondis. Pour minimiser les erreurs d'arrondi, il est essentiel d'arrondir les nombres uniquement lorsque cela est nécessaire et de conserver autant de chiffres significatifs que possible dans la situation.
Considérez la situation où vous avez mesuré la longueur de votre pièce et obtenu un résultat de \(12.345\) mètres. Si vous commandez un tapis et que l'entreprise demande que la mesure soit arrondie au dixième de mètre le plus proche, vous arrondirez votre mesure à \(12.3\) mètres. Cependant, si vous effectuez une tâche plus précise, comme couper un objet pour qu'il s'adapte parfaitement à la pièce, vous aurez peut-être besoin de la mesure en centièmes de mètre, ou \(12.35\) mètres.
En mathématiques, l’arrondi est un outil basique mais puissant. Il permet de simplifier les problèmes et de rendre les chiffres plus compréhensibles dans la vie quotidienne et dans les domaines professionnels. Apprendre quand et comment arrondir correctement peut aider à prendre des décisions plus précises et plus pratiques.
