Deskriptive Statistiken werden verwendet, um die grundlegenden Merkmale von Daten in einer Studie zusammenzufassen oder zu beschreiben. Sie bieten einfache Zusammenfassungen über die Stichprobe und die Maßnahmen. Durch deskriptive Statistiken können wir quantitative Beschreibungen in einer handhabbaren Form präsentieren. In einer Forschungsstudie können wir viele Maßnahmen haben. Deskriptive Statistiken helfen uns, große Datenmengen auf sinnvolle Weise zu vereinfachen.
Es gibt zwei Haupttypen deskriptiver Statistiken:
Mittelwert: Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Zahlen und wird manchmal auch arithmetisches Mittel genannt. Sie berechnen den Mittelwert, indem Sie alle Werte addieren und durch die Anzahl der Zahlen dividieren. Die Formel für den Mittelwert lautet:
\( \textrm{Bedeuten} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)wobei \(x_i\) jeden Wert im Datensatz darstellt und \(n\) die Anzahl der Werte ist.
Median: Der Median ist der mittlere Wert in einer Zahlenliste. Um den Median zu finden, müssen Sie Ihre Zahlen in aufsteigender Reihenfolge anordnen und die mittlere Zahl finden. Wenn es eine gerade Anzahl von Beobachtungen gibt, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen.
Modus: Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann einen Modus, mehrere Modi oder überhaupt keinen Modus haben.
Bereich: Der Bereich ist die Differenz zwischen den höchsten und niedrigsten Werten in einem Datensatz. Es handelt sich um das einfachste Maß für die Variabilität.
Varianz: Die Varianz misst, wie stark die Zahlen in einem Datensatz vom Mittelwert abweichen. Die Varianz wird berechnet, indem der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert genommen wird. Die Formel für die Varianz ( \(\sigma^2\) ) lautet:
\( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \textrm{Bedeuten})^2}{n} \)Standardabweichung: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Variation oder Streuung einer Wertemenge. Sie ist die Quadratwurzel der Varianz und ergibt somit ein Maß, das in denselben Einheiten wie die Daten angegeben wird. Die Formel für die Standardabweichung ( \(\sigma\) ) lautet:
\( \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \textrm{Bedeuten})^2}{n}} \)Bei deskriptiven Statistiken können auch Diagramme und Plots verwendet werden, um die Verteilung, die zentrale Tendenz und die Variabilität eines Datensatzes visuell zusammenzufassen. Gängige grafische Darstellungen sind:
Betrachten Sie einen Datensatz, der aus den Testergebnissen von 20 Schülern einer Klasse besteht:
85, 82, 88, 95, 70, 90, 78, 84, 80, 96, 72, 88, 92, 94, 94, 90, 76, 97, 84, 82
Um diese Daten zusammenzufassen, können wir die Maße der zentralen Tendenz und der Variabilität berechnen:
Das Verständnis dieser grundlegenden beschreibenden Statistiken ermöglicht uns einen schnellen Überblick über die Ergebnisse, die Ermittlung der Unterschiede und die Ermittlung der allgemeinen Leistungstendenz der Klasse.
Deskriptive Statistiken sind für die Zusammenfassung und das Verständnis von Daten von entscheidender Bedeutung. Sie sind der erste Schritt der Datenanalyse und bilden die Grundlage für komplexere statistische Analysen. Durch die Identifizierung der zentralen Maße und der Variabilität können wir aussagekräftige Einblicke in die Art der Daten gewinnen und auf der Grundlage dieser Erkenntnisse fundierte Entscheidungen treffen.
