يعد Prealgebra خطوة حاسمة في الرحلة عبر عالم الرياضيات. فهو يضع الأساس لموضوعات أكثر تقدمًا، مثل الجبر والهندسة وحساب التفاضل والتكامل، من خلال تقديم المفاهيم والمبادئ الرياضية الأساسية. يهدف هذا الدرس إلى توفير فهم شامل لمرحلة ما قبل الجبر، ويغطي عدة مجالات رئيسية.
في قلب علم الجبر المسبق توجد الأرقام والعمليات التي يمكننا إجراؤها عليها. أنواع الأرقام التي نبدأ بها هي:
العمليات الأساسية الأربع هي الجمع ( \(+\) )، والطرح ( \(-\) )، والضرب ( \(\times\) )، والقسمة ( \(\div\) )، والتي تشكل الأساس لمزيد من العمليات العمليات والمفاهيم المعقدة.
فهم الكسور والكسور العشرية أمر بالغ الأهمية. الكسر الذي يمثله \(\frac{a}{b}\) حيث \(a\) هو البسط و \(b\) هو المقام، يوضح عدد أجزاء الكل لديك. الكسور العشرية هي تمثيل بديل، وهي مفيدة بشكل خاص عند التعامل مع أجزاء من الأرقام في الأساس 10.
لتحويل كسر إلى عدد عشري ، قم بقسمة البسط على المقام. على سبيل المثال، \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
تتضمن مقارنة الكسور جعل مقاماتها متساوية ثم النظر إلى بسطيها. بالنسبة للكسور العشرية، يكون الأمر أسهل، حيث يمكنك مقارنتها مباشرة.
لجمع أو طرح الكسور ، يجب أن يكون لها نفس المقام. إذا لم يكن الأمر كذلك، ابحث أولاً عن قاسم مشترك، واضبط الكسور، ثم قم بإضافة أو طرح البسطين. مع الكسور العشرية، قم بمحاذاتها عموديًا، مع التأكد من أن النقاط العشرية متوافقة، ثم قم بالجمع أو الطرح كالمعتاد.
بالنسبة للضرب ، اضرب بسط الكسور واقسم الناتج على حاصل ضرب المقامات. في حالة الكسور العشرية، اضربها كما لو كانت أعدادًا صحيحة، ثم ضع العلامة العشرية في الناتج بحيث يكون إجمالي عدد المنازل العشرية مساويًا لمجموع المنازل العشرية في العوامل.
تتم تقسيم الكسور عن طريق الضرب في مقلوب المقسوم عليه. مع الكسور العشرية، اضبط المقسوم عليه ليكون عددًا صحيحًا عن طريق تحريك العلامة العشرية؛ افعل الشيء نفسه مع الأرباح، ثم اقسمها كالمعتاد.
التعبير عبارة عن مزيج من الأرقام والمتغيرات (الحروف التي تمثل أرقامًا) والعمليات. على سبيل المثال، \(3x + 4\) هو تعبير. المعادلة هي عبارة تفيد بأن تعبيرين متساويين، مثل \(3x + 4 = 7\) .
لحل المعادلة ، الهدف هو عزل المتغير من جهة واحدة. بالنسبة للمعادلة \(3x + 4 = 7\) ، نطرح 4 من كلا الطرفين لنحصل على \(3x = 3\) ثم نقسم الطرفين على 3 لنجد \(x = 1\) .
تساعدنا العديد من خصائص العمليات في التعامل مع التعبيرات والمعادلات وحلها بسهولة أكبر:
النسبة تقارن كميتين، وتظهر الحجم النسبي لكمية واحدة إلى الأخرى. يمكن كتابتها بالشكل \(a:b\) أو \(a/b\) أو " \( a to b \) ". النسبة هي معادلة تنص على أن النسبتين متساويتان، مثل \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
لحل نسبة، قم بالضرب التبادلي وحل المعادلة الناتجة. على سبيل المثال، في النسبة \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) ، يعطي الضرب التبادلي \(2 \times 6 = 3 \times x\) مما يؤدي إلى \(x = 4\) .
يعد الرسم البياني على المستوى الإحداثي مفهومًا مهمًا آخر في مرحلة ما قبل الجبر. وينقسم المستوى إلى أربعة أرباع بواسطة المحور الأفقي (المحور السيني) والمحور الرأسي (المحور الصادي). يتم تحديد النقاط بالإحداثيات \((x, y)\) حيث \(x\) هي المسافة على طول المحور الأفقي، و \(y\) هي المسافة على طول المحور الرأسي.
المعادلة الخطية الأساسية في المستوى الإحداثي هي \(y = mx + b\) حيث \(m\) هو الميل و \(b\) هو تقاطع y. رسم النقاط التي تحقق المعادلة وربطها يؤدي إلى إنشاء خط.
هذه المفاهيم الأساسية هي حجر الأساس لمرحلة ما قبل الجبر وتوفر الأدوات الأساسية لاستكشاف أفكار رياضية أكثر تقدمًا. إن الفهم القوي لمرحلة ما قبل الجبر ليس أمرًا ضروريًا للنجاح في الرياضيات فحسب، بل يطور أيضًا مهارات حل المشكلات التي يمكن تطبيقها في مواقف الحياة الواقعية.
