গণিতের জগতের মধ্য দিয়ে যাত্রার একটি গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হল প্রিলজেব্রা । এটি প্রাথমিক গাণিতিক ধারণা এবং নীতিগুলি প্রবর্তন করে বীজগণিত, জ্যামিতি এবং ক্যালকুলাসের মতো আরও উন্নত বিষয়গুলির জন্য ভিত্তি তৈরি করে। এই পাঠের লক্ষ্য হল প্রি-জেব্রা সম্বন্ধে একটি ব্যাপক বোঝাপড়া প্রদান করা, যা বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রকে কভার করে।
প্রাইলজেব্রার কেন্দ্রবিন্দুতে রয়েছে সংখ্যা এবং অপারেশন যা আমরা তাদের উপর সম্পাদন করতে পারি। আমরা যে ধরনের সংখ্যা দিয়ে শুরু করি তা হল:
চারটি মৌলিক ক্রিয়াকলাপ হল যোগ ( \(+\) ), বিয়োগ ( \(-\) ), গুণ ( \(\times\) ), এবং ভাগ ( \(\div\) ), যা আরও কিছুর ভিত্তি তৈরি করে। জটিল অপারেশন এবং ধারণা।
ভগ্নাংশ এবং দশমিক বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। একটি ভগ্নাংশ, যেটি \(\frac{a}{b}\) দ্বারা উপস্থাপিত হয়, যেখানে \(a\) হল লব এবং \(b\) হল হর, দেখায় যে আপনার একটি পূর্ণাঙ্গের কতগুলি অংশ রয়েছে। দশমিক একটি বিকল্প উপস্থাপনা, বিশেষ করে উপযোগী যখন বেস 10-এ সংখ্যার অংশগুলি নিয়ে কাজ করে।
একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে, লবটিকে হর দ্বারা ভাগ করুন। উদাহরণস্বরূপ, \(\frac{3}{4} = 0.75\) ।
ভগ্নাংশের তুলনা করা তাদের হরকে একই করা এবং তারপর তাদের অংকের দিকে তাকানো জড়িত। দশমিকের জন্য, এটি সহজ, কারণ আপনি তাদের সরাসরি তুলনা করতে পারেন।
ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করতে, তাদের অবশ্যই একই হর থাকতে হবে। যদি না হয়, প্রথমে একটি সাধারণ হর খুঁজুন, ভগ্নাংশগুলিকে সামঞ্জস্য করুন এবং তারপর লব যোগ বা বিয়োগ করুন। দশমিকের সাথে, তাদের উল্লম্বভাবে সারিবদ্ধ করুন, নিশ্চিত করুন যে দশমিক বিন্দুগুলি লাইনে আছে এবং তারপর যথারীতি যোগ বা বিয়োগ করুন।
গুণের জন্য, ভগ্নাংশের জন্য লবকে গুণ করুন এবং হরগুলির গুণফল দ্বারা গুণফলকে ভাগ করুন। দশমিকের সাহায্যে, পূর্ণসংখ্যার মতো গুণ করুন এবং তারপর গুণফলের মধ্যে দশমিক বিন্দুটি রাখুন যাতে দশমিক স্থানের মোট সংখ্যা গুণনীয়কগুলির দশমিক স্থানের যোগফলের সমান হয়।
ভাজকের পারস্পরিক দ্বারা গুণ করে ভগ্নাংশের ভাগ করা হয়। দশমিকের সাহায্যে, দশমিক বিন্দুকে সরানোর মাধ্যমে ভাজককে পূর্ণ সংখ্যা হতে সমন্বয় করুন; লভ্যাংশের সাথে একই কাজ করুন এবং তারপর স্বাভাবিক হিসাবে ভাগ করুন।
একটি অভিব্যক্তি হল সংখ্যা, ভেরিয়েবল (অক্ষর যা সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে) এবং ক্রিয়াকলাপগুলির সংমিশ্রণ। উদাহরণস্বরূপ, \(3x + 4\) একটি রাশি। একটি সমীকরণ হল একটি বিবৃতি যে দুটি রাশি সমান, যেমন \(3x + 4 = 7\) ।
একটি সমীকরণ সমাধান করতে, লক্ষ্য হল একদিকে চলকটিকে বিচ্ছিন্ন করা। সমীকরণের জন্য \(3x + 4 = 7\) , আমরা \(3x = 3\) পেতে উভয় পক্ষ থেকে 4 বিয়োগ করি এবং তারপর \(x = 1\) বের করতে উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করি।
ক্রিয়াকলাপের বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য আমাদেরকে আরও সহজে অভিব্যক্তি এবং সমীকরণগুলি পরিচালনা এবং সমাধান করতে সহায়তা করে:
একটি অনুপাত দুটি পরিমাণের তুলনা করে, একটি পরিমাণের সাথে অন্যটির আপেক্ষিক আকার দেখায়। এটি \(a:b\) , \(a/b\) , অথবা " \( a to b \) " হিসাবে লেখা যেতে পারে। একটি অনুপাত হল একটি সমীকরণ যা বলে যে দুটি অনুপাত সমান, যেমন \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
একটি অনুপাত সমাধান করতে, ক্রস-গুণ করুন এবং ফলস্বরূপ সমীকরণটি সমাধান করুন। উদাহরণস্বরূপ, অনুপাতে \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , ক্রস-গুণ দেয় \(2 \times 6 = 3 \times x\) , যা \(x = 4\) এর দিকে নিয়ে যায় \(x = 4\) ।
একটি স্থানাঙ্ক সমতলে গ্রাফিং হল প্রাক-জেব্রার আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। সমতলটি একটি অনুভূমিক অক্ষ (x-অক্ষ) এবং একটি উল্লম্ব অক্ষ (y-অক্ষ) দ্বারা চারটি চতুর্ভুজে বিভক্ত। বিন্দুগুলি স্থানাঙ্ক \((x, y)\) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে \(x\) হল অনুভূমিক অক্ষ বরাবর দূরত্ব, এবং \(y\) হল উল্লম্ব অক্ষ বরাবর দূরত্ব।
স্থানাঙ্ক সমতলের একটি মৌলিক লাইন সমীকরণ হল \(y = mx + b\) , যেখানে \(m\) হল ঢাল এবং \(b\) হল y-ইন্টারসেপ্ট। প্লটিং পয়েন্ট যা সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এবং তাদের সংযোগ করলে একটি রেখা তৈরি হয়।
এই মৌলিক ধারণাগুলি হল প্রিলজেব্রার মূল ভিত্তি এবং আরও উন্নত গাণিতিক ধারণাগুলি অন্বেষণ করার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলি সরবরাহ করে। প্রাইলজেব্রার একটি শক্তিশালী উপলব্ধি শুধুমাত্র গণিতে সফল হওয়ার জন্যই গুরুত্বপূর্ণ নয় বরং সমস্যা সমাধানের দক্ষতাও বিকাশ করে যা বাস্তব জীবনের পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য।
