پیش جبر گامی مهم در سفر به دنیای ریاضیات است. با معرفی مفاهیم و اصول اولیه ریاضی، زمینه را برای موضوعات پیشرفته تر، مانند جبر، هندسه و حساب دیفرانسیل و انتگرال فراهم می کند. هدف این درس ارائه یک درک جامع از پیش جبر است که چندین حوزه کلیدی را پوشش می دهد.
در قلب پیش جبر اعداد و عملیاتی قرار دارند که می توانیم روی آنها انجام دهیم. انواع اعدادی که با آنها شروع می کنیم عبارتند از:
چهار عمل اصلی عبارتند از جمع ( \(+\) )، تفریق ( \(-\) )، ضرب ( \(\times\) ) و تقسیم ( \(\div\) ) که پایه و اساس کارهای بیشتر را تشکیل می دهند. عملیات و مفاهیم پیچیده
درک کسری و اعشاری بسیار مهم است. کسری که با \(\frac{a}{b}\) نمایش داده می‌شود، که در آن \(a\) صورت‌دهنده و \(b\) مخرج است، نشان می‌دهد که چند جزء از یک کل دارید. اعشار یک نمایش جایگزین هستند، به ویژه در هنگام برخورد با بخش هایی از اعداد در پایه 10 مفید است.
برای تبدیل کسر به اعشار ، صورت را بر مخرج تقسیم کنید. به عنوان مثال، \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
مقایسه کسرها شامل یکسان کردن مخرج آنها و نگاه کردن به اعداد آنهاست. برای اعشار، ساده تر است، زیرا می توانید آنها را مستقیماً مقایسه کنید.
برای جمع یا تفریق کسرها باید مخرج یکسانی داشته باشند. اگر نه، ابتدا یک مخرج مشترک پیدا کنید، کسرها را تنظیم کنید و سپس اعداد را جمع یا تفریق کنید. با اعشار، آنها را به صورت عمودی تراز کنید، مطمئن شوید که اعشار در یک خط هستند، و سپس طبق معمول جمع یا تفریق کنید.
برای ضرب ، اعداد کسرها را ضرب کنید و حاصل ضرب را بر حاصل مخرج ها تقسیم کنید. با اعشار مثل اینکه اعداد صحیح هستند ضرب کنید و سپس اعشار را در حاصل ضرب قرار دهید تا مجموع اعداد اعشار با مجموع اعداد اعشار در ضرایب برابر شود.
تقسیم کسرها با ضرب در متقابل مقسوم علیه انجام می شود. با اعشار، با حرکت دادن نقطه اعشار، مقسوم‌کننده را به صورت یک عدد کامل تنظیم کنید. همین کار را با سود سهام انجام دهید و سپس طبق معمول تقسیم کنید.
عبارت ترکیبی از اعداد، متغیرها (حروف نشان دهنده اعداد) و عملیات است. به عنوان مثال، \(3x + 4\) یک عبارت است. معادله عبارتی است که دو عبارت برابر هستند، مانند \(3x + 4 = 7\) .
برای حل یک معادله ، هدف جداسازی متغیر از یک طرف است. برای معادله \(3x + 4 = 7\) 4 را از هر دو طرف کم می کنیم تا \(3x = 3\) بدست آید و سپس هر دو طرف را بر 3 تقسیم می کنیم تا \(x = 1\) را پیدا کنیم.
چندین ویژگی از عملیات به ما کمک می کند تا عبارات و معادلات را راحت تر دستکاری و حل کنیم:
یک نسبت دو کمیت را مقایسه می کند و اندازه نسبی یک کمیت را به دیگری نشان می دهد. می توان آن را به صورت \(a:b\) ، \(a/b\) یا " \( a to b \) " نوشت. نسبت معادله ای است که بیان می کند دو نسبت مساوی هستند، مانند \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
برای حل یک نسبت، ضربدری را ضرب کرده و معادله حاصل را حل کنید. به عنوان مثال، در نسبت \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) ، ضرب متقابل \(2 \times 6 = 3 \times x\) را به دست می‌دهد که منجر به \(x = 4\) .
ترسیم نمودار در صفحه مختصات یکی دیگر از مفاهیم مهم در پیش جبر است. این صفحه توسط یک محور افقی (محور x) و یک محور عمودی (محور y) به چهار ربع تقسیم می شود. نقاط با مختصات \((x, y)\) مشخص می شوند که \(x\) فاصله در امتداد محور افقی و \(y\) فاصله در امتداد محور عمودی است.
یک معادله خط اصلی در صفحه مختصات \(y = mx + b\) است که \(m\) شیب و \(b\) نقطه قطع y است. ترسیم نقاطی که معادله را برآورده می کنند و اتصال آنها یک خط ایجاد می کند.
این مفاهیم بنیادی، سنگ‌های اصلی پیش جبر هستند و ابزارهای ضروری را برای کشف ایده‌های پیشرفته‌تر ریاضی فراهم می‌کنند. درک قوی از پیش جبر نه تنها برای موفقیت در ریاضیات بسیار مهم است، بلکه مهارت های حل مسئله را نیز توسعه می دهد که در موقعیت های زندگی واقعی قابل استفاده است.
