La préalgèbre est une étape cruciale dans le voyage à travers le monde des mathématiques. Il jette les bases de sujets plus avancés, tels que l'algèbre, la géométrie et le calcul, en introduisant des concepts et principes mathématiques de base. Cette leçon vise à fournir une compréhension complète de la préalgèbre, couvrant plusieurs domaines clés.
Au cœur de la préalgèbre se trouvent les nombres et les opérations que nous pouvons effectuer sur eux. Les types de nombres avec lesquels nous commençons sont :
Les quatre opérations de base sont l'addition ( \(+\) ), la soustraction ( \(-\) ), la multiplication ( \(\times\) ) et la division ( \(\div\) ), qui constituent la base de plus opérations et concepts complexes.
Comprendre les fractions et les nombres décimaux est crucial. Une fraction, représentée par \(\frac{a}{b}\) , où \(a\) est le numérateur et \(b\) est le dénominateur, montre combien de parties d'un tout vous avez. Les décimales sont une représentation alternative, particulièrement utile lorsqu’il s’agit de parties de nombres en base 10.
Pour convertir une fraction en nombre décimal , divisez le numérateur par le dénominateur. Par exemple, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Comparer des fractions implique de rendre leurs dénominateurs identiques, puis d'examiner leurs numérateurs. Pour les décimales, c'est plus simple, car vous pouvez les comparer directement.
Pour additionner ou soustraire des fractions , elles doivent avoir le même dénominateur. Sinon, trouvez d’abord un dénominateur commun, ajustez les fractions, puis ajoutez ou soustrayez les numérateurs. Avec les décimales, alignez-les verticalement, en vous assurant que les points décimaux sont alignés, puis ajoutez ou soustrayez comme d'habitude.
Pour la multiplication , multipliez les numérateurs des fractions et divisez le produit par le produit des dénominateurs. Avec les décimales, multipliez comme s'il s'agissait de nombres entiers, puis placez la virgule décimale dans le produit de sorte que le nombre total de décimales soit égal à la somme des décimales dans les facteurs.
La division des fractions se fait en multipliant par l'inverse du diviseur. Avec les décimales, ajustez le diviseur pour qu'il soit un nombre entier en déplaçant la virgule décimale ; faites de même avec le dividende, puis divisez comme d'habitude.
Une expression est une combinaison de nombres, de variables (lettres représentant des nombres) et d'opérations. Par exemple, \(3x + 4\) est une expression. Une équation est une déclaration selon laquelle deux expressions sont égales, comme \(3x + 4 = 7\) .
Pour résoudre une équation , le but est d’isoler la variable d’un côté. Pour l'équation \(3x + 4 = 7\) , nous soustrayons 4 des deux côtés pour obtenir \(3x = 3\) puis divisons les deux côtés par 3 pour trouver \(x = 1\) .
Plusieurs propriétés des opérations nous aident à manipuler et à résoudre plus facilement des expressions et des équations :
Un rapport compare deux quantités, montrant la taille relative d'une quantité par rapport à l'autre. Il peut être écrit sous la forme \(a:b\) , \(a/b\) ou " \( a to b \) ". Une proportion est une équation qui indique que deux rapports sont égaux, comme \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Pour résoudre une proportion, effectuez une multiplication croisée et résolvez l’équation résultante. Par exemple, dans la proportion \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , la multiplication croisée donne \(2 \times 6 = 3 \times x\) , conduisant à \(x = 4\) .
La représentation graphique sur un plan de coordonnées est un autre concept important en préalgèbre. Le plan est divisé en quatre quadrants par un axe horizontal (l'axe des x) et un axe vertical (l'axe des y). Les points sont identifiés par les coordonnées \((x, y)\) , où \(x\) est la distance le long de l'axe horizontal et \(y\) est la distance le long de l'axe vertical.
Une équation de ligne de base dans le plan de coordonnées est \(y = mx + b\) , où \(m\) est la pente et \(b\) est l'ordonnée à l'origine. Tracer des points qui satisfont à l'équation et les relier crée une ligne.
Ces concepts fondamentaux sont les pierres angulaires de la préalgèbre et fournissent les outils essentiels pour explorer des idées mathématiques plus avancées. Une solide maîtrise de la préalgèbre est non seulement cruciale pour réussir en mathématiques, mais développe également des compétences en résolution de problèmes applicables dans des situations réelles.
