प्रीएलजेब्रा गणित की दुनिया में यात्रा का एक महत्वपूर्ण चरण है। यह बुनियादी गणितीय अवधारणाओं और सिद्धांतों का परिचय देकर बीजगणित, ज्यामिति और कलन जैसे अधिक उन्नत विषयों के लिए आधार तैयार करता है। इस पाठ का उद्देश्य प्रीएलजेब्रा की व्यापक समझ प्रदान करना है, जिसमें कई प्रमुख क्षेत्र शामिल हैं।
प्रीएलजेब्रा के मूल में संख्याएँ और वे ऑपरेशन हैं जो हम उन पर कर सकते हैं। हम जिन संख्याओं से शुरुआत करते हैं वे हैं:
चार बुनियादी संक्रियाएँ हैं जोड़ ( \(+\) ), घटाव ( \(-\) ), गुणा ( \(\times\) ), और भाग ( \(\div\) ), जो अधिक जटिल संक्रियाओं और अवधारणाओं का आधार बनती हैं।
भिन्नों और दशमलवों को समझना बहुत ज़रूरी है। भिन्न, \(\frac{a}{b}\) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ \(a\) अंश है और \(b\) हर है, यह दर्शाता है कि आपके पास पूरे के कितने भाग हैं। दशमलव एक वैकल्पिक प्रतिनिधित्व है, जो आधार 10 में संख्याओं के भागों से निपटने के दौरान विशेष रूप से उपयोगी है।
किसी भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से भाग दें। उदाहरण के लिए, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
भिन्नों की तुलना करने के लिए उनके हर को समान बनाना और फिर उनके अंशों को देखना शामिल है। दशमलव के लिए, यह आसान है, क्योंकि आप उनकी सीधे तुलना कर सकते हैं।
भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, उनका हर एक ही होना चाहिए। यदि नहीं, तो पहले एक समान हर खोजें, भिन्नों को समायोजित करें, और फिर अंशों को जोड़ें या घटाएँ। दशमलव के साथ, उन्हें लंबवत रूप से संरेखित करें, यह सुनिश्चित करते हुए कि दशमलव बिंदु एक पंक्ति में हों, और फिर हमेशा की तरह जोड़ें या घटाएँ।
गुणन के लिए, भिन्नों के अंशों को गुणा करें और गुणनफल को हरों के गुणनफल से भाग दें। दशमलव के साथ, गुणा करें जैसे कि वे पूर्णांक हों और फिर गुणनफल में दशमलव बिंदु रखें ताकि दशमलव स्थानों की कुल संख्या कारकों में दशमलव स्थानों के योग के बराबर हो।
भिन्नों का विभाजन भाजक के व्युत्क्रम से गुणा करके किया जाता है। दशमलव के साथ, दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करके भाजक को पूर्ण संख्या में समायोजित करें; लाभांश के साथ भी ऐसा ही करें, और फिर हमेशा की तरह विभाजित करें।
व्यंजक संख्याओं, चरों (अक्षरों जो संख्याओं को दर्शाते हैं) और संक्रियाओं का संयोजन है। उदाहरण के लिए, \(3x + 4\) एक व्यंजक है। समीकरण एक कथन है कि दो व्यंजक बराबर हैं, जैसे \(3x + 4 = 7\) ।
किसी समीकरण को हल करने के लिए, लक्ष्य एक तरफ चर को अलग करना है। समीकरण \(3x + 4 = 7\) के लिए, हम \(3x = 3\) प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों से 4 घटाते हैं और फिर \(x = 1\) प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करते हैं।
संक्रियाओं के कई गुण हमें अभिव्यक्तियों और समीकरणों को अधिक आसानी से हल करने में मदद करते हैं:
अनुपात दो मात्राओं की तुलना करता है, एक मात्रा का दूसरी मात्रा से सापेक्ष आकार दर्शाता है। इसे \(a:b\) , \(a/b\) , या " \( a to b \) " के रूप में लिखा जा सकता है। अनुपात एक समीकरण है जो बताता है कि दो अनुपात बराबर हैं, जैसे \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
अनुपात हल करने के लिए, क्रॉस-गुणा करें और परिणामी समीकरण हल करें। उदाहरण के लिए, अनुपात \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) में, क्रॉस-गुणा करने पर \(2 \times 6 = 3 \times x\) प्राप्त होता है, जिससे \(x = 4\) प्राप्त होता है।
निर्देशांक तल पर रेखांकन पूर्वबीजगणित में एक और महत्वपूर्ण अवधारणा है। समतल को एक क्षैतिज अक्ष (x-अक्ष) और एक ऊर्ध्वाधर अक्ष (y-अक्ष) द्वारा चार चतुर्भुजों में विभाजित किया जाता है। बिंदुओं की पहचान निर्देशांक \((x, y)\) द्वारा की जाती है, जहाँ \(x\) क्षैतिज अक्ष के साथ दूरी है, और \(y\) ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ दूरी है।
निर्देशांक तल में एक मूल रेखा समीकरण \(y = mx + b\) है, जहाँ \(m\) ढलान है और \(b\) y-अवरोधन है। समीकरण को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं को प्लॉट करना और उन्हें जोड़ना एक रेखा बनाता है।
ये मूलभूत अवधारणाएँ प्रीएलजेब्रा की आधारशिला हैं और अधिक उन्नत गणितीय विचारों की खोज के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करती हैं। प्रीएलजेब्रा की मजबूत समझ न केवल गणित में सफल होने के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि समस्या-समाधान कौशल भी विकसित करती है जो वास्तविक जीवन की स्थितियों में लागू होती है।
