Predalgebra je ključni korak na putovanju kroz svijet matematike. Postavlja temelje za naprednije teme, kao što su algebra, geometrija i račun, uvodeći osnovne matematičke koncepte i principe. Ova lekcija ima za cilj pružiti sveobuhvatno razumijevanje prealgebre, pokrivajući nekoliko ključnih područja.
U središtu predalgebre su brojevi i operacije koje možemo izvesti s njima. Vrste brojeva s kojima počinjemo su:
Četiri osnovne operacije su zbrajanje ( \(+\) ), oduzimanje ( \(-\) ), množenje ( \(\times\) ) i dijeljenje ( \(\div\) ), koje čine temelj za više složene operacije i pojmove.
Razumijevanje razlomaka i decimala je ključno. Razlomak, predstavljen s \(\frac{a}{b}\) , gdje je \(a\) brojnik, a \(b\) nazivnik, pokazuje koliko dijelova cjeline imate. Decimale su alternativni prikaz, posebno koristan kada se radi o dijelovima brojeva u bazi 10.
Da biste razlomak pretvorili u decimalu , podijelite brojnik s nazivnikom. Na primjer, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Uspoređivanje razlomaka uključuje izjednačavanje njihovih nazivnika i zatim gledanje brojnika. Za decimale je lakše jer ih možete izravno usporediti.
Da biste zbrajali ili oduzimali razlomke , oni moraju imati isti nazivnik. Ako nije, prvo pronađite zajednički nazivnik, uskladite razlomke, a zatim dodajte ili oduzmite brojnike. S decimalama, poravnajte ih okomito, pazeći da su decimalne točke u liniji, a zatim dodajte ili oduzmite kao i obično.
Za množenje , pomnožite brojnike za razlomke i podijelite proizvod s proizvodom nazivnika. S decimalama, množite kao da su cijeli brojevi, a zatim stavite decimalnu točku u umnožak tako da ukupan broj decimalnih mjesta bude jednak zbroju decimalnih mjesta u faktorima.
Dijeljenje razlomaka vrši se množenjem recipročnom vrijednošću djelitelja. S decimalama, namjestite djelitelj tako da bude cijeli broj pomicanjem decimalne točke; učinite isto s dividendom, a zatim podijelite kao i obično.
Izraz je kombinacija brojeva, varijabli (slova koja predstavljaju brojeve) i operacija. Na primjer, \(3x + 4\) je izraz. Jednadžba je izjava da su dva izraza jednaka, kao što je \(3x + 4 = 7\) .
Za rješavanje jednadžbe cilj je izolirati varijablu s jedne strane. Za jednadžbu \(3x + 4 = 7\) oduzimamo 4 od obje strane kako bismo dobili \(3x = 3\) , a zatim obje strane dijelimo s 3 da bismo pronašli \(x = 1\) .
Nekoliko svojstava operacija pomaže nam da lakše manipuliramo i rješavamo izraze i jednadžbe:
Omjer uspoređuje dvije količine, pokazujući relativnu veličinu jedne veličine prema drugoj. Može se napisati kao \(a:b\) , \(a/b\) ili " \( a to b \) ". Proporcija je jednadžba koja kaže da su dva omjera jednaka, kao što je \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Da biste riješili proporciju, pomnožite i riješite dobivenu jednadžbu. Na primjer, u omjeru \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , unakrsno množenje daje \(2 \times 6 = 3 \times x\) , što dovodi do \(x = 4\) .
Grafiranje na koordinatnoj ravnini još je jedan važan koncept u prealgebri. Ravnina je podijeljena u četiri kvadranta vodoravnom osi (x-os) i okomitom osi (y-os). Točke su identificirane koordinatama \((x, y)\) , gdje je \(x\) udaljenost duž vodoravne osi, a \(y\) udaljenost duž okomite osi.
Osnovna jednadžba linije u koordinatnoj ravnini je \(y = mx + b\) , gdje je \(m\) nagib, a \(b\) y-odsjecište. Iscrtavanje točaka koje zadovoljavaju jednadžbu i njihovo povezivanje stvara liniju.
Ovi temeljni koncepti temelj su prealgebre i pružaju osnovne alate za istraživanje naprednijih matematičkih ideja. Dobro poznavanje predalgebre nije samo ključno za uspjeh u matematici, već također razvija vještine rješavanja problema koje su primjenjive u stvarnim životnim situacijama.
