Prealjabar adalah langkah penting dalam perjalanan melalui dunia matematika. Ini meletakkan dasar untuk topik yang lebih maju, seperti aljabar, geometri, dan kalkulus, dengan memperkenalkan konsep dan prinsip matematika dasar. Pelajaran ini bertujuan untuk memberikan pemahaman komprehensif tentang praaljabar, yang mencakup beberapa bidang utama.
Inti dari praaljabar adalah angka dan operasi yang dapat kita lakukan terhadapnya. Jenis angka yang kita mulai adalah:
Empat operasi dasar adalah penjumlahan ( \(+\) ), pengurangan ( \(-\) ), perkalian ( \(\times\) ), dan pembagian ( \(\div\) ), yang menjadi dasar untuk melakukan lebih banyak operasi dan konsep yang kompleks.
Memahami pecahan dan desimal sangatlah penting. Pecahan yang diwakili oleh \(\frac{a}{b}\) , dengan \(a\) adalah pembilangnya dan \(b\) adalah penyebutnya, menunjukkan berapa banyak bagian dari keseluruhan yang kamu punya. Desimal adalah representasi alternatif, terutama berguna saat menangani bagian bilangan berbasis 10.
Untuk mengubah pecahan menjadi desimal , bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Misalnya, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Membandingkan pecahan melibatkan menyamakan penyebutnya dan kemudian melihat pembilangnya. Untuk desimal lebih mudah karena Anda dapat membandingkannya secara langsung.
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan , penyebutnya harus sama. Jika tidak, cari dulu penyebutnya, sesuaikan pecahannya, lalu tambahkan atau kurangi pembilangnya. Dengan desimal, sejajarkan secara vertikal, pastikan koma desimal sejajar, lalu tambahkan atau kurangi seperti biasa.
Untuk perkalian , kalikan pembilang pecahan dan bagi hasil kali dengan hasil kali penyebutnya. Dengan desimal, kalikan seolah-olah bilangan tersebut adalah bilangan bulat lalu tempatkan koma desimal pada hasil perkaliannya sehingga jumlah total tempat desimal sama dengan jumlah tempat desimal pada faktornya.
Pembagian pecahan dilakukan dengan cara mengalikan dengan kebalikan pembaginya. Dengan desimal, sesuaikan pembaginya menjadi bilangan bulat dengan memindahkan koma desimal; lakukan hal yang sama dengan pembagiannya, lalu bagi seperti biasa.
Ekspresi adalah kombinasi angka, variabel (huruf yang mewakili angka), dan operasi. Misalnya, \(3x + 4\) adalah sebuah ekspresi. Persamaan adalah pernyataan bahwa dua ekspresi sama, misalnya \(3x + 4 = 7\) .
Untuk menyelesaikan persamaan , tujuannya adalah mengisolasi variabel di satu sisi. Untuk persamaan \(3x + 4 = 7\) , kita kurangi 4 dari kedua ruas untuk mendapatkan \(3x = 3\) lalu bagi kedua ruas dengan 3 untuk mendapatkan \(x = 1\) .
Beberapa properti operasi membantu kita memanipulasi dan menyelesaikan ekspresi dan persamaan dengan lebih mudah:
Rasio membandingkan dua besaran, menunjukkan ukuran relatif suatu besaran terhadap besaran lainnya. Dapat ditulis sebagai \(a:b\) , \(a/b\) , atau " \( a to b \) ". Proporsi adalah persamaan yang menyatakan bahwa dua perbandingan adalah sama, misalnya \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Untuk menyelesaikan suatu proporsi, kalikan silang dan selesaikan persamaan yang dihasilkan. Misalnya, dalam proporsi \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , perkalian silang menghasilkan \(2 \times 6 = 3 \times x\) , sehingga menghasilkan \(x = 4\) .
Membuat grafik pada bidang koordinat adalah konsep penting lainnya dalam praaljabar. Bidang tersebut dibagi menjadi empat kuadran dengan sumbu horizontal (sumbu x) dan sumbu vertikal (sumbu y). Titik diidentifikasi berdasarkan koordinat \((x, y)\) , dengan \(x\) adalah jarak sepanjang sumbu horizontal, dan \(y\) adalah jarak sepanjang sumbu vertikal.
Persamaan garis dasar pada bidang koordinat adalah \(y = mx + b\) , dengan \(m\) adalah kemiringan dan \(b\) adalah titik potong y. Merencanakan titik-titik yang memenuhi persamaan dan menghubungkannya akan menghasilkan sebuah garis.
Konsep-konsep dasar ini adalah kunci dari praaljabar dan menyediakan alat penting untuk mengeksplorasi ide-ide matematika yang lebih maju. Pemahaman yang kuat terhadap praaljabar tidak hanya penting untuk berhasil dalam matematika tetapi juga mengembangkan keterampilan pemecahan masalah yang dapat diterapkan dalam situasi kehidupan nyata.
