初等代数は、数学の世界を旅する上で重要なステップです。基本的な数学の概念と原理を紹介することで、代数、幾何学、微積分などのより高度なトピックの基礎を築きます。このレッスンでは、いくつかの重要な分野を網羅して、初等代数の包括的な理解を提供することを目指しています。
初等代数学の中心となるのは、数字と、その数字に対して実行できる演算です。最初に学ぶ数字の種類は次のとおりです。
4 つの基本的な演算は、加算 ( \(+\) )、減算 ( \(-\) )、乗算 ( \(\times\) )、除算 ( \(\div\) ) であり、これらはより複雑な演算と概念の基礎となります。
分数と小数を理解することは非常に重要です。分数は\(\frac{a}{b}\)で表され、 \(a\)が分子、 \(b\)が分母で、全体の部分がいくつあるかを示します。小数は別の表現で、10 進数の数字の部分を扱うときに特に便利です。
分数を小数に変換するには、分子を分母で割ります。たとえば、 \(\frac{3}{4} = 0.75\) 。
分数を比較するには、分母を同じにして分子を見ます。小数の場合は直接比較できるので簡単です。
分数を足したり引いたりするには、分母が同じでなければなりません。分数が共通でない場合は、まず共通の分母を見つけ、分数を調整してから、分子を足したり引いたりします。小数の場合は、小数点が一直線になっていることを確認して縦に揃え、通常どおりに足したり引いたりします。
掛け算では、分数の分子を掛けて、その積を分母の積で割ります。小数の場合は、整数であるかのように掛け算し、積に小数点を付けて、小数点以下の桁数の合計が因数の小数点以下の桁数の合計と等しくなるようにします。
分数の割り算は、除数の逆数を掛けて行います。小数の場合は、小数点を移動して除数を整数になるように調整します。被除数についても同じことを行い、通常どおりに割ります。
式は、数値、変数 (数値を表す文字)、および演算の組み合わせです。たとえば、 \(3x + 4\)は式です。方程式は、 \(3x + 4 = 7\)のように、2 つの式が等しいことを示すステートメントです。
方程式を解くには、片側の変数を分離することが目標です。方程式\(3x + 4 = 7\)の場合、両辺から 4 を引いて\(3x = 3\)を取得し、両辺を 3 で割って\(x = 1\)を求めます。
演算のいくつかの特性は、式や方程式をより簡単に操作して解くのに役立ちます。
比率は2 つの量を比較し、一方の量が他方の量に対してどの程度の大きさであるかを示します。比率は\(a:b\) 、 \(a/b\) 、または「 \( a to b \) 」と表記されます。割合は\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)のように、2 つの比率が等しいことを示す式です。
比率を解くには、クロス乗算を行って、その結果の方程式を解きます。たとえば、比率\(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\)の場合、クロス乗算により\(2 \times 6 = 3 \times x\)となり、 \(x = 4\)になります。
座標平面上にグラフを描くことは、初等代数学におけるもう 1 つの重要な概念です。平面は、水平軸 (x 軸) と垂直軸 (y 軸) によって 4 つの象限に分割されます。点は座標\((x, y)\)によって識別されます。ここで、 \(x\)水平軸に沿った距離、 \(y\)垂直軸に沿った距離です。
座標平面における基本的な直線方程式は\(y = mx + b\)です。ここで\(m\)は傾き、 \(b\)は y 切片です。方程式を満たす点をプロットしてそれらを結ぶと直線が作成されます。
これらの基本概念は初等代数の要であり、より高度な数学的概念を探求するための必須ツールを提供します。初等代数をしっかりと理解することは、数学で成功するために不可欠であるだけでなく、実生活の状況に適用できる問題解決スキルを養うことにもなります。
