Преалгебр бол математикийн ертөнцөөр аялах чухал алхам юм. Математикийн үндсэн ойлголт, зарчмуудыг нэвтрүүлснээр алгебр, геометр, тооцоолол зэрэг илүү ахисан сэдвүүдийн суурийг тавьдаг. Энэ хичээл нь хэд хэдэн үндсэн чиглэлийг хамарсан преалгебрийн талаар цогц ойлголт өгөх зорилготой юм.
Преалгебрийн гол цөм нь тоонууд ба тэдгээр дээр бидний хийж чадах үйлдлүүд юм. Бидний эхэлж буй тоонуудын төрлүүд нь:
Дөрвөн үндсэн үйлдлүүд нь нэмэх ( \(+\) ), хасах ( \(-\) ), үржүүлэх ( \(\times\) ), хуваах ( \(\div\) ) юм. нарийн төвөгтэй үйлдлүүд ба ойлголтууд.
Бутархай ба аравтын бутархайг ойлгох нь маш чухал юм. \(\frac{a}{b}\) -аар илэрхийлэгдсэн бутархай нь \(a\) нь тоологч, \(b\) нь хуваагч бөгөөд таны бүхэл хэдэн хэсэг байгааг харуулдаг. Аравтын тоо нь альтернатив дүрслэл бөгөөд ялангуяа 10-р суурь дахь тооны хэсгүүдтэй ажиллахад хэрэгтэй.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд тоологчийг хуваагчаар хуваана. Жишээлбэл, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Бутархайг харьцуулахдаа хуваагчийг нь ижил болгоод дараа нь тоологчийг нь харна. Аравтын бутархайн хувьд энэ нь илүү хялбар, учир нь та тэдгээрийг шууд харьцуулж болно.
Бутархайг нэмэх, хасахын тулд тэдгээр нь ижил хуваагчтай байх ёстой. Хэрэв тийм биш бол эхлээд нийтлэг хуваагчийг олж, бутархайг тохируулж, дараа нь тоог нэмэх, хасах хэрэгтэй. Аравтын бутархайн бутархайг босоо байдлаар байрлуулж, аравтын бутархайн эгнээнд байгаа эсэхийг шалгаад ердийнхөөрөө нэмэх буюу хасах хэрэгтэй.
Үржүүлэхийн тулд бутархайн тоог үржүүлж, үржвэрийг хуваалтын үржвэрт хуваана. Аравтын бутархайг бүхэл тоо мэт үржүүлээд дараа нь аравтын бутархайг үржвэрт байрлуулснаар аравтын бутархайн нийт тоо нь хүчин зүйлийн аравтын бутархайн нийлбэртэй тэнцэнэ.
Бутархайг хуваах нь хуваагдагчийн эсрэгээр үржүүлэх замаар хийгддэг. Аравтын бутархайн бутархайг хөдөлгөж хуваагчийг бүхэл тоо болгох; ногдол ашгийн хувьд ижил зүйлийг хийж, дараа нь ердийнхөөрөө хуваана.
Илэрхийлэл нь тоо, хувьсагч (тоог илэрхийлэх үсэг) болон үйлдлүүдийн нэгдэл юм. Жишээлбэл, \(3x + 4\) нь илэрхийлэл юм. Тэгшитгэл гэдэг нь \(3x + 4 = 7\) гэх мэт хоёр илэрхийлэл тэнцүү гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд хувьсагчийг нэг талаас нь тусгаарлах зорилготой. \(3x + 4 = 7\) тэгшитгэлийн хувьд бид хоёр талаас нь 4-ийг хасаад \(3x = 3\) аваад дараа нь хоёр талыг 3-т хуваагаад \(x = 1\) олно.
Үйлдлүүдийн хэд хэдэн шинж чанарууд нь бидэнд илэрхийлэл, тэгшитгэлийг хялбархан удирдах, шийдвэрлэхэд тусалдаг:
Харьцаа нь хоёр хэмжигдэхүүнийг харьцуулж, нэг хэмжигдэхүүний харьцангуй хэмжээг нөгөөтэй нь харуулдаг. Үүнийг \(a:b\) , \(a/b\) , эсвэл " \( a to b \) " гэж бичиж болно. Пропорц гэдэг нь \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) гэх мэт хоёр харьцаа тэнцүү байна гэсэн тэгшитгэл юм.
Пропорцийг шийдэхийн тулд хөндлөн үржүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг шийднэ. Жишээлбэл, \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) пропорцоор хөндлөн үржүүлэх нь \(2 \times 6 = 3 \times x\) болж \(x = 4\) .
Координатын хавтгайд график зурах нь преалгебрийн өөр нэг чухал ойлголт юм. Онгоц нь хэвтээ тэнхлэг (x тэнхлэг) ба босоо тэнхлэг (y тэнхлэг) гэсэн дөрвөн квадратад хуваагдана. Цэгүүдийг координатаар тодорхойлно \((x, y)\) , энд \(x\) нь хэвтээ тэнхлэгийн дагуух зай, \(y\) босоо тэнхлэгийн дагуух зай юм.
Координатын хавтгай дахь шугамын үндсэн тэгшитгэл нь \(y = mx + b\) бөгөөд \(m\) нь налуу, \(b\) нь y-н огтлолцол юм. Тэгшитгэлийг хангасан цэгүүдийг зурж, тэдгээрийг холбосноор шугам үүсдэг.
Эдгээр үндсэн ойлголтууд нь преалгебрийн үндсэн чулуунууд бөгөөд математикийн илүү дэвшилтэт санааг судлахад зайлшгүй шаардлагатай хэрэгслүүдээр хангадаг. Преалгебрийн мэдлэгийг маш сайн эзэмшсэн байх нь математикийн хичээлд амжилтанд хүрэхэд чухал ач холбогдолтой төдийгүй бодит амьдралд хэрэг болохуйц асуудал шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлдэг.
