Back to the topics list

prealgebra

Prealgebra: bouwen aan de basis voor wiskunde

Prealgebra is een cruciale stap op de reis door de wereld van de wiskunde. Het legt de basis voor meer geavanceerde onderwerpen, zoals algebra, meetkunde en calculus, door elementaire wiskundige concepten en principes te introduceren. Deze les is bedoeld om een ​​uitgebreid inzicht te geven in prealgebra, waarbij verschillende belangrijke gebieden worden behandeld.

Nummers en bewerkingen

De kern van prealgebra zijn getallen en de bewerkingen die we daarop kunnen uitvoeren. De soorten getallen waarmee we beginnen zijn:

• Natuurlijke getallen : getallen tellen vanaf 1.
• Hele getallen : Natuurlijke getallen inclusief 0.
• Gehele getallen : gehele getallen en hun negatieven.
• Breuken : vertegenwoordigen delen van een geheel.
• Decimalen : Een andere vorm om breuken weer te geven.

De vier basisbewerkingen zijn optellen ( \(+\) ), aftrekken ( \(-\) ), vermenigvuldigen ( \(\times\) ) en delen ( \(\div\) ), die de basis vormen voor meer complexe operaties en concepten.

Breuken en decimalen

Het begrijpen van breuken en decimalen is cruciaal. Een breuk, weergegeven door \(\frac{a}{b}\) , waarbij \(a\) de teller is en \(b\) de noemer, laat zien hoeveel delen van een geheel je hebt. Decimalen zijn een alternatieve weergave, vooral handig bij het omgaan met delen van getallen met grondtal 10.

Om een ​​breuk om te zetten in een decimaal getal , deelt u de teller door de noemer. Bijvoorbeeld \(\frac{3}{4} = 0.75\) .

Het vergelijken van breuken houdt in dat ze hun noemers gelijk maken en vervolgens naar hun tellers kijken. Voor decimalen is het eenvoudiger, omdat u ze rechtstreeks kunt vergelijken.

Bewerkingen met breuken en decimalen

Om breuken op te tellen of af te trekken , moeten ze dezelfde noemer hebben. Als dat niet het geval is, zoek dan eerst een gemeenschappelijke noemer, pas de breuken aan en tel vervolgens de tellers op of trek ze af. Met decimalen lijnt u ze verticaal uit, waarbij u ervoor zorgt dat de decimalen op één lijn staan, en voegt u ze vervolgens toe of trekt u ze af zoals gewoonlijk.

Voor vermenigvuldigen vermenigvuldigt u de tellers van breuken en deelt u het product door het product van de noemers. Met decimalen vermenigvuldigt u alsof het gehele getallen zijn en plaatst u vervolgens de komma in het product, zodat het totale aantal decimalen gelijk is aan de som van de decimalen in de factoren.

Het delen van breuken gebeurt door vermenigvuldiging met het omgekeerde van de deler. Pas bij decimalen de deler aan zodat deze een geheel getal is, door de komma te verplaatsen; doe hetzelfde met het dividend en deel vervolgens zoals gewoonlijk.

Uitdrukkingen en vergelijkingen

Een expressie is een combinatie van getallen, variabelen (letters die getallen vertegenwoordigen) en bewerkingen. \(3x + 4\) is bijvoorbeeld een expressie. Een vergelijking is een bewering dat twee uitdrukkingen gelijk zijn, zoals \(3x + 4 = 7\) .

Om een ​​vergelijking op te lossen , is het doel om de variabele aan één kant te isoleren. Voor de vergelijking \(3x + 4 = 7\) trekken we 4 van beide kanten af ​​om \(3x = 3\) te krijgen en delen we vervolgens beide zijden door 3 om \(x = 1\) te vinden.

Eigenschappen van bewerkingen

Verschillende eigenschappen van bewerkingen helpen ons uitdrukkingen en vergelijkingen gemakkelijker te manipuleren en op te lossen:

• Commutatieve eigenschap : Het veranderen van de volgorde van de getallen bij optellen of vermenigvuldigen verandert niets aan het resultaat \(a + b = b + a\) en \(ab = ba\) .
• Associatieve eigenschap : Het wijzigen van de groepering bij optellen of vermenigvuldigen verandert niets aan het resultaat \((a + b) + c = a + (b + c)\) en \((ab)c = a(bc)\) .
• Distributieve eigenschap : Het vermenigvuldigen van een som met een getal geeft hetzelfde resultaat als het vermenigvuldigen van elk optelling met het getal en het vervolgens optellen van die producten \(a(b + c) = ab + ac\) .
• Additieve identiteit en multiplicatieve identiteit : Het toevoegen van 0 aan een getal verandert het getal \(a + 0 = a\) niet, en het vermenigvuldigen van een getal met 1 verandert het getal \(a \times 1 = a\) niet.
• Additieve inverse en multiplicatieve inverse : de additieve inverse van een getal is wat je eraan toevoegt om nul te krijgen (voor \(a\) is het \(-a\) ), en de multiplicatieve inverse (of omgekeerd) is wat je vermenigvuldig ermee om er één te krijgen (voor \(a\) , is het \(\frac{1}{a}\) als \(a\) niet nul is).

Verhoudingen en verhoudingen

Een verhouding vergelijkt twee grootheden, waarbij de relatieve grootte van de ene grootheid ten opzichte van de andere wordt weergegeven. Het kan worden geschreven als \(a:b\) , \(a/b\) of " \( a to b \) ". Een proportie is een vergelijking die stelt dat twee verhoudingen gelijk zijn, zoals \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .

Om een ​​verhouding op te lossen, vermenigvuldigt u de resulterende vergelijking en lost u deze op. In de verhouding \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) geeft kruisvermenigvuldiging bijvoorbeeld \(2 \times 6 = 3 \times x\) , wat leidt tot \(x = 4\) .

Inleiding tot grafieken

Grafieken op een coördinatenvlak is een ander belangrijk concept in prealgebra. Het vlak is verdeeld in vier kwadranten door een horizontale as (de x-as) en een verticale as (de y-as). Punten worden geïdentificeerd door de coördinaten \((x, y)\) , waarbij \(x\) de afstand langs de horizontale as is, en \(y\) de afstand langs de verticale as.

Een basislijnvergelijking in het coördinatenvlak is \(y = mx + b\) , waarbij \(m\) de helling is en \(b\) het y-snijpunt is. Door punten uit te zetten die aan de vergelijking voldoen en deze met elkaar te verbinden, ontstaat een lijn.

Deze fundamentele concepten vormen de hoekstenen van prealgebra en bieden de essentiële hulpmiddelen voor het verkennen van meer geavanceerde wiskundige ideeën. Een goed begrip van prealgebra is niet alleen cruciaal voor succes in de wiskunde, maar ontwikkelt ook probleemoplossende vaardigheden die toepasbaar zijn in praktijksituaties.