Prealgebra to kluczowy etap w podróży po świecie matematyki. Kładzie podwaliny pod bardziej zaawansowane tematy, takie jak algebra, geometria i rachunek różniczkowy, poprzez wprowadzenie podstawowych pojęć i zasad matematycznych. Celem tej lekcji jest wszechstronne zrozumienie prealgebry, obejmującej kilka kluczowych obszarów.
Sercem prealgebry są liczby i operacje, które możemy na nich wykonać. Typy liczb, od których zaczynamy, to:
Cztery podstawowe operacje to dodawanie ( \(+\) ), odejmowanie ( \(-\) ), mnożenie ( \(\times\) ) i dzielenie ( \(\div\) ), które stanowią podstawę do dalszych złożone operacje i koncepcje.
Zrozumienie ułamków zwykłych i dziesiętnych jest kluczowe. Ułamek reprezentowany przez \(\frac{a}{b}\) , gdzie \(a\) jest licznikiem, a \(b\) jest mianownikiem, pokazuje, ile masz części całości. Ułamki dziesiętne są alternatywną reprezentacją, szczególnie przydatną w przypadku części liczb o podstawie 10.
Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny , należy podzielić licznik przez mianownik. Na przykład \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Porównywanie ułamków polega na zrównaniu ich mianowników, a następnie sprawdzeniu ich liczników. W przypadku ułamków dziesiętnych jest to łatwiejsze, ponieważ można je bezpośrednio porównać.
Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe , muszą one mieć ten sam mianownik. Jeśli nie, najpierw znajdź wspólny mianownik, dostosuj ułamki, a następnie dodaj lub odejmij liczniki. W przypadku ułamków dziesiętnych wyrównaj je w pionie, upewniając się, że punkty dziesiętne są w jednej linii, a następnie dodaj lub odejmij w zwykły sposób.
Aby dokonać mnożenia , pomnóż liczniki ułamków i podziel wynik przez iloczyn mianowników. W przypadku ułamków dziesiętnych należy je pomnożyć tak, jakby były liczbami całkowitymi, a następnie umieścić przecinek w iloczynie w taki sposób, aby całkowita liczba miejsc po przecinku była równa sumie miejsc po przecinku we współczynnikach.
Dzielenie ułamków odbywa się poprzez pomnożenie przez odwrotność dzielnika. W przypadku miejsc dziesiętnych dostosuj dzielnik tak, aby był liczbą całkowitą, przesuwając przecinek dziesiętny; zrób to samo z dywidendą, a następnie podziel jak zwykle.
Wyrażenie to kombinacja liczb, zmiennych (liter reprezentujących liczby) i operacji. Na przykład \(3x + 4\) jest wyrażeniem. Równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia są równe, na przykład \(3x + 4 = 7\) .
Aby rozwiązać równanie , celem jest wyizolowanie zmiennej po jednej stronie. W równaniu \(3x + 4 = 7\) odejmujemy 4 od obu stron, aby otrzymać \(3x = 3\) , a następnie dzielimy obie strony przez 3, aby znaleźć \(x = 1\) .
Kilka właściwości operacji ułatwia manipulowanie i rozwiązywanie wyrażeń i równań:
Stosunek porównuje dwie wielkości, pokazując względny rozmiar jednej wielkości do drugiej. Można go zapisać jako \(a:b\) , \(a/b\) lub " \( a to b \) ". Proporcja to równanie stwierdzające, że dwa stosunki są równe, np \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Aby rozwiązać proporcję, pomnóż krzyżowo i rozwiąż powstałe równanie. Na przykład w proporcji \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , mnożenie krzyżowe daje \(2 \times 6 = 3 \times x\) , co prowadzi do \(x = 4\) .
Wykresy na płaszczyźnie współrzędnych to kolejna ważna koncepcja w prealgebrze. Płaszczyzna jest podzielona na cztery ćwiartki oś poziomą (oś x) i oś pionową (oś y). Punkty identyfikowane są za pomocą współrzędnych \((x, y)\) , gdzie \(x\) to odległość wzdłuż osi poziomej, a \(y\) to odległość wzdłuż osi pionowej.
Podstawowe równanie linii w płaszczyźnie współrzędnych to \(y = mx + b\) , gdzie \(m\) to nachylenie, a \(b\) to punkt przecięcia z osią y. Wykreślając punkty spełniające równanie i łącząc je, tworzymy linię.
Te podstawowe pojęcia są podstawą prealgebry i dostarczają niezbędnych narzędzi do odkrywania bardziej zaawansowanych idei matematycznych. Dobra znajomość prealgebry jest nie tylko kluczowa dla odniesienia sukcesu w matematyce, ale także rozwija umiejętności rozwiązywania problemów, które można zastosować w rzeczywistych sytuacjach.
