Преалгебра — решающий шаг на пути в мир математики. Он закладывает основу для более сложных тем, таких как алгебра, геометрия и исчисление, путем введения основных математических понятий и принципов. Целью этого урока является дать всестороннее понимание преалгебры, охватывающее несколько ключевых областей.
В основе преалгебры лежат числа и операции, которые мы можем над ними выполнять. Типы чисел, с которых мы начинаем:
Четыре основные операции — это сложение ( \(+\) ), вычитание ( \(-\) ), умножение ( \(\times\) ) и деление ( \(\div\) ), которые составляют основу для более сложные операции и концепции.
Понимание дробей и десятичных знаков имеет решающее значение. Дробь, представленная \(\frac{a}{b}\) , где \(a\) — числитель, а \(b\) — знаменатель, показывает, сколько у вас частей целого. Десятичные дроби — это альтернативное представление, особенно полезное при работе с частями чисел по основанию 10.
Чтобы преобразовать дробь в десятичную , разделите числитель на знаменатель. Например, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Для сравнения дробей необходимо уравнять их знаменатели, а затем посмотреть на их числители. С десятичными дробями все проще, поскольку их можно сравнивать напрямую.
Чтобы складывать или вычитать дроби , они должны иметь одинаковый знаменатель. Если нет, то сначала найдите общий знаменатель, составьте дроби, а затем сложите или вычтите числители. При использовании десятичных дробей выровняйте их по вертикали, убедившись, что десятичные точки находятся на одной линии, а затем сложите или вычтите, как обычно.
Для умножения умножьте числители дробей и разделите произведение на произведение знаменателей. Десятичные числа умножайте, как если бы они были целыми числами, а затем ставьте десятичную точку в произведении так, чтобы общее количество десятичных знаков равнялось сумме десятичных знаков в множителях.
Деление дробей осуществляется умножением на обратную величину делителя. При использовании десятичных дробей измените делитель на целое число, переместив десятичную точку; сделайте то же самое с делимым, а затем разделите как обычно.
Выражение представляет собой комбинацию чисел, переменных (букв, обозначающих числа) и операций. Например, \(3x + 4\) — это выражение. Уравнение — это утверждение о том, что два выражения равны, например \(3x + 4 = 7\) .
Целью решения уравнения является выделение переменной с одной стороны. В уравнении \(3x + 4 = 7\) мы вычитаем 4 из обеих частей, чтобы получить \(3x = 3\) , а затем делим обе части на 3, чтобы найти \(x = 1\) .
Некоторые свойства операций помогают нам легче манипулировать выражениями и уравнениями и решать их:
Отношение сравнивает две величины, показывая относительный размер одной величины по отношению к другой. Его можно записать как \(a:b\) , \(a/b\) или « \( a to b \) ». Пропорция — это уравнение, которое утверждает, что два отношения равны, например \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Чтобы решить пропорцию, необходимо перемножить числа и решить полученное уравнение. Например, в пропорции \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) перекрестное умножение дает \(2 \times 6 = 3 \times x\) , что приводит к \(x = 4\) .
Построение графиков на координатной плоскости — еще одно важное понятие преалгебры. Плоскость разделена на четыре квадранта горизонтальной осью (ось X) и вертикальной осью (ось Y). Точки идентифицируются координатами \((x, y)\) , где \(x\) — расстояние по горизонтальной оси, а \(y\) — расстояние по вертикальной оси.
Основное уравнение линии в координатной плоскости: \(y = mx + b\) , где \(m\) — наклон, а \(b\) — точка пересечения с осью y. Нанесение на график точек, удовлетворяющих уравнению, и их соединение создают линию.
Эти фундаментальные концепции являются краеугольными камнями преалгебры и предоставляют необходимые инструменты для исследования более сложных математических идей. Хорошее понимание предалгебры не только имеет решающее значение для успеха в математике, но и развивает навыки решения проблем, применимые в реальных жизненных ситуациях.
