Prealgebra är ett avgörande steg på resan genom matematikens värld. Den lägger grunden för mer avancerade ämnen, såsom algebra, geometri och kalkyl, genom att introducera grundläggande matematiska begrepp och principer. Den här lektionen syftar till att ge en heltäckande förståelse av prealgebra, som täcker flera nyckelområden.
I hjärtat av prealgebra är siffror och de operationer som vi kan utföra på dem. De typer av siffror vi börjar med är:
De fyra grundläggande operationerna är addition ( \(+\) ), subtraktion ( \(-\) ), multiplikation ( \(\times\) ) och division ( \(\div\) ), som utgör grunden för mer komplexa operationer och koncept.
Att förstå bråktal och decimaler är avgörande. Ett bråk, representerat av \(\frac{a}{b}\) , där \(a\) är täljaren och \(b\) är nämnaren, visar hur många delar av en helhet du har. Decimaler är en alternativ representation, särskilt användbar när man hanterar delar av tal i bas 10.
Om du vill omvandla ett bråk till en decimal dividerar du täljaren med nämnaren. Till exempel, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Att jämföra bråk innebär att deras nämnare blir lika och sedan tittar på deras täljare. För decimaler är det enklare, eftersom du kan jämföra dem direkt.
För att addera eller subtrahera bråk måste de ha samma nämnare. Om inte, hitta först en gemensam nämnare, justera bråken och addera eller subtrahera sedan täljarna. Med decimaler, justera dem vertikalt, se till att decimalpunkterna är i linje, och sedan addera eller subtrahera som vanligt.
För multiplikation , multiplicera täljarna för bråk och dividera produkten med produkten av nämnarna. Med decimaler, multiplicera som om de vore heltal och placera sedan decimaltecknet i produkten så att det totala antalet decimaler är lika med summan av decimalerna i faktorerna.
Division av bråk görs genom att multiplicera med divisorns reciproka. Med decimaler, justera divisorn så att den blir ett heltal genom att flytta decimalkomma; gör samma sak med utdelningen, och dela sedan som vanligt.
Ett uttryck är en kombination av siffror, variabler (bokstäver som representerar siffror) och operationer. Till exempel är \(3x + 4\) ett uttryck. En ekvation är ett påstående om att två uttryck är lika, till exempel \(3x + 4 = 7\) .
För att lösa en ekvation är målet att isolera variabeln på ena sidan. För ekvationen \(3x + 4 = 7\) subtraherar vi 4 från båda sidor för att få \(3x = 3\) och dividerar sedan båda sidorna med 3 för att hitta \(x = 1\) .
Flera egenskaper hos operationer hjälper oss att manipulera och lösa uttryck och ekvationer lättare:
Ett förhållande jämför två kvantiteter och visar den relativa storleken av en kvantitet till den andra. Det kan skrivas som \(a:b\) , \(a/b\) , eller " \( a to b \) ". En proportion är en ekvation som anger att två förhållanden är lika, till exempel \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
För att lösa en proportion, korsmultiplicera och lös den resulterande ekvationen. Till exempel, i proportionen \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , ger korsmultiplikation \(2 \times 6 = 3 \times x\) , vilket leder till \(x = 4\) .
Att rita grafer på ett koordinatplan är ett annat viktigt koncept inom prealgebra. Planet är uppdelat i fyra kvadranter av en horisontell axel (x-axeln) och en vertikal axel (y-axeln). Punkter identifieras med koordinaterna \((x, y)\) , där \(x\) är avståndet längs den horisontella axeln och \(y\) är avståndet längs den vertikala axeln.
En grundläggande linjeekvation i koordinatplanet är \(y = mx + b\) , där \(m\) är lutningen och \(b\) är y-skärningen. Att rita punkter som uppfyller ekvationen och koppla ihop dem skapar en linje.
Dessa grundläggande begrepp är grundstenarna i prealgebra och ger de grundläggande verktygen för att utforska mer avancerade matematiska idéer. Ett starkt grepp om prealgebra är inte bara avgörande för att lyckas i matematik utan utvecklar också problemlösningsförmåga som är tillämpliga i verkliga situationer.
