Prealgebra ni hatua muhimu katika safari kupitia ulimwengu wa hisabati. Huweka msingi wa mada za juu zaidi, kama vile aljebra, jiometri, na kalkulasi, kwa kutambulisha dhana na kanuni za msingi za hisabati. Somo hili linalenga kutoa uelewa mpana wa prealjebra, likijumuisha maeneo kadhaa muhimu.
Katika moyo wa prealjebra kuna nambari na shughuli ambazo tunaweza kuzifanya. Aina za nambari tunazoanza nazo ni:
Operesheni nne za kimsingi ni kuongeza ( \(+\) ), kutoa ( \(-\) ), kuzidisha ( \(\times\) ), na mgawanyiko ( \(\div\) ), ambayo huunda msingi wa zaidi. shughuli ngumu na dhana.
Kuelewa sehemu na desimali ni muhimu. Sehemu, inayowakilishwa na \(\frac{a}{b}\) , ambapo \(a\) ni nambari na \(b\) ni kiashiria, inaonyesha ni sehemu ngapi za jumla ulizo nazo. Desimali ni uwakilishi mbadala, muhimu sana unaposhughulika na sehemu za nambari katika msingi wa 10.
Ili kubadilisha sehemu kuwa desimali , gawanya nambari na denominator. Kwa mfano, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Kulinganisha sehemu inahusisha kufanya madhehebu yao kuwa sawa na kisha kuangalia namba zao. Kwa desimali, ni rahisi, kwani unaweza kulinganisha moja kwa moja.
Ili kuongeza au kupunguza sehemu , lazima ziwe na dhehebu sawa. Ikiwa sivyo, kwanza tafuta dhehebu la kawaida, rekebisha sehemu, kisha uongeze au uondoe nambari. Ukiwa na desimali, zitengeneze wima, hakikisha alama za desimali ziko kwenye mstari, kisha uongeze au upunguze kama kawaida.
Kwa kuzidisha , zidisha nambari za sehemu na ugawanye bidhaa kwa bidhaa ya denomineta. Ukiwa na desimali, zidisha kana kwamba ni nambari kamili na kisha uweke alama ya desimali katika bidhaa ili jumla ya nafasi za desimali iwe sawa na jumla ya nafasi za desimali katika vipengele.
Mgawanyiko wa sehemu unafanywa kwa kuzidisha kwa usawa wa kigawanyiko. Kwa desimali, rekebisha kigawanyaji kuwa nambari nzima kwa kusogeza uhakika wa desimali; fanya vivyo hivyo na mgao, na kisha ugawanye kama kawaida.
Usemi ni mchanganyiko wa nambari, vigeu (herufi zinazowakilisha nambari), na utendakazi. Kwa mfano, \(3x + 4\) ni usemi. Mlinganyo ni taarifa kwamba semi mbili ni sawa, kama vile \(3x + 4 = 7\) .
Ili kutatua equation , lengo ni kutenga tofauti kwa upande mmoja. Kwa equation \(3x + 4 = 7\) , tunatoa 4 kutoka pande zote mbili ili kupata \(3x = 3\) na kisha kugawanya pande zote mbili na 3 kupata \(x = 1\) .
Sifa kadhaa za utendakazi hutusaidia kudhibiti na kutatua misemo na milinganyo kwa urahisi zaidi:
Uwiano hulinganisha idadi mbili, kuonyesha saizi inayolingana ya wingi mmoja hadi nyingine. Inaweza kuandikwa kama \(a:b\) , \(a/b\) , au " \( a to b \) ". Uwiano ni mlinganyo unaosema kwamba uwiano wawili ni sawa, kama vile \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Ili kutatua sehemu, zidisha-zidisha na utatue mlinganyo unaotokana. Kwa mfano, katika uwiano \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) , kuzidisha mtambuka kunatoa \(2 \times 6 = 3 \times x\) , inayoongoza kwa \(x = 4\) .
Kuchora kwenye ndege ya kuratibu ni dhana nyingine muhimu katika prealgebra. Ndege imegawanywa katika robo nne na mhimili mlalo (mhimili wa x) na mhimili wima (mhimili wa y). Pointi hutambuliwa kwa kuratibu \((x, y)\) , ambapo \(x\) ni umbali kando ya mhimili mlalo, na \(y\) ni umbali kando ya mhimili wima.
Mlinganyo wa msingi wa mstari katika ndege ya kuratibu ni \(y = mx + b\) , ambapo \(m\) ni mteremko na \(b\) ni y-katiza. Pointi za kupanga ambazo zinakidhi equation na kuziunganisha huunda mstari.
Dhana hizi za kimsingi ndizo msingi wa aljebra na hutoa zana muhimu za kuchunguza mawazo ya juu zaidi ya hisabati. Ufahamu mkubwa wa prealjebra si muhimu tu kwa kufaulu katika hisabati bali pia hukuza ujuzi wa kutatua matatizo unaotumika katika hali halisi ya maisha.
