Prealgebra เป็นก้าวสำคัญในการเดินทางผ่านโลกแห่งคณิตศาสตร์ โดยจะวางรากฐานสำหรับหัวข้อขั้นสูง เช่น พีชคณิต เรขาคณิต และแคลคูลัส โดยการแนะนำแนวคิดและหลักการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน บทเรียนนี้มุ่งหวังที่จะให้ความเข้าใจอย่างครอบคลุมเกี่ยวกับพีชคณิต ซึ่งครอบคลุมประเด็นสำคัญหลายประการ
หัวใจของพีชคณิตคือ ตัวเลข และการดำเนินการที่เราสามารถทำได้ ประเภทของตัวเลขที่เราขึ้นต้นคือ:
การดำเนินการพื้นฐานสี่ประการคือการบวก ( \(+\) ) การลบ ( \(-\) ) การคูณ ( \(\times\) ) และการหาร ( \(\div\) ) ซึ่งก่อให้เกิดรากฐานสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม การดำเนินงานและแนวคิดที่ซับซ้อน
การทำความเข้าใจ เศษส่วน และ ทศนิยม เป็นสิ่งสำคัญ เศษส่วนที่แสดงโดย \(\frac{a}{b}\) โดยที่ \(a\) เป็นตัวเศษและ \(b\) เป็นตัวส่วน แสดงว่าคุณมีเศษส่วนจำนวนเท่าใด ทศนิยมเป็นอีกทางเลือกหนึ่ง มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อต้องจัดการกับส่วนของตัวเลขในฐาน 10
หากต้องการ แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ให้หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น \(\frac{3}{4} = 0.75\)
การเปรียบเทียบ เศษส่วนเกี่ยวข้องกับการทำให้ตัวส่วนเท่ากันแล้วจึงพิจารณาตัวเศษ สำหรับทศนิยม จะง่ายกว่าเนื่องจากคุณสามารถเปรียบเทียบได้โดยตรง
การ บวกหรือลบเศษส่วน ต้องมีตัวส่วนเท่ากัน ถ้าไม่ ให้หาตัวส่วนร่วมก่อน ปรับเศษส่วน แล้วบวกหรือลบตัวเศษ เมื่อใช้ทศนิยม ให้จัดตำแหน่งในแนวตั้ง โดยให้จุดทศนิยมอยู่ในแนวเดียวกัน จากนั้นจึงบวกหรือลบตามปกติ
สำหรับ การคูณ ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแล้วหารผลคูณด้วยผลคูณของตัวส่วน เมื่อใช้ทศนิยม ให้คูณราวกับว่าเป็นจำนวนเต็ม แล้ววางจุดทศนิยมลงในผลคูณเพื่อให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดเท่ากับผลรวมของตำแหน่งทศนิยมในตัวประกอบ
การหาร เศษส่วนทำได้โดยการคูณส่วนกลับของตัวหาร เมื่อใช้ทศนิยม ให้ปรับตัวหารให้เป็นจำนวนเต็มโดยเลื่อนจุดทศนิยม ทำแบบเดียวกันกับเงินปันผลแล้วหารตามปกติ
นิพจน์ คือการรวมกันของตัวเลข ตัวแปร (ตัวอักษรที่แทนตัวเลข) และการดำเนินการ ตัวอย่างเช่น \(3x + 4\) คือนิพจน์ สมการ คือข้อความที่แสดงว่าสองนิพจน์มีค่าเท่ากัน เช่น \(3x + 4 = 7\)
ใน การแก้สมการ เป้าหมาย คือแยกตัวแปรออกจากด้านหนึ่ง สำหรับสมการ \(3x + 4 = 7\) เราจะลบ 4 จากทั้งสองข้างเพื่อให้ได้ \(3x = 3\) แล้วหารทั้งสองข้างด้วย 3 เพื่อหา \(x = 1\)
คุณสมบัติหลายประการของการดำเนินการ ช่วยให้เราจัดการและแก้นิพจน์และสมการได้ง่ายขึ้น:
อัตราส่วน เปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ โดยแสดงขนาดสัมพัทธ์ของปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่ง มันสามารถเขียนเป็น \(a:b\) , \(a/b\) หรือ " \( a to b \) " สัดส่วน คือสมการที่ระบุว่าอัตราส่วนทั้งสองเท่ากัน เช่น \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
หากต้องการแก้สัดส่วน ให้คูณข้ามแล้วแก้สมการผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น ในสัดส่วน \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) การคูณข้ามจะให้ \(2 \times 6 = 3 \times x\) นำไปสู่ \(x = 4\) .
การสร้างกราฟบนระนาบพิกัดเป็นอีกหนึ่งแนวคิดที่สำคัญในพีชคณิต ระนาบแบ่งออกเป็นสี่จตุภาคโดยแกนนอน (แกน x) และแกนตั้ง (แกน y) จุดต่างๆ ถูกระบุด้วยพิกัด \((x, y)\) โดยที่ \(x\) คือระยะทางตามแกนนอน และ \(y\) คือระยะทางตามแกนตั้ง
สมการเส้นพื้นฐานในระนาบพิกัดคือ \(y = mx + b\) โดยที่ \(m\) คือความชันและ \(b\) คือจุดตัดแกน y การพล็อตจุดที่เป็นไปตามสมการและการเชื่อมต่อเข้าด้วยกันจะสร้างเส้นตรง
แนวคิดพื้นฐานเหล่านี้เป็นแกนหลักของพรีพีชคณิตและเป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับการสำรวจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงเพิ่มเติม การเข้าใจพีชคณิตได้ดีไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อการประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาที่สามารถนำไปใช้ได้ในสถานการณ์จริงอีกด้วย
