Prealgebra є вирішальним кроком у подорожі світом математики. Він закладає основу для більш складних тем, таких як алгебра, геометрія та числення, представляючи основні математичні поняття та принципи. Цей урок має на меті забезпечити всебічне розуміння преалгебри, охоплюючи кілька ключових областей.
В основі преалгебри лежать числа та операції, які ми можемо над ними виконувати. Типи чисел, з яких ми починаємо:
Чотири основні операції: додавання ( \(+\) ), віднімання ( \(-\) ), множення ( \(\times\) ) і ділення ( \(\div\) ), які є основою для більш складні операції та поняття.
Розуміння дробів і десяткових дробів має вирішальне значення. Дріб, представлений \(\frac{a}{b}\) , де \(a\) — чисельник, \(b\) — знаменник, показує, скільки частин у вас є ціле. Десяткові знаки є альтернативним представленням, особливо корисним при роботі з частинами чисел з основою 10.
Щоб перетворити дріб у десятковий , розділіть чисельник на знаменник. Наприклад, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .
Порівняння дробів полягає в тому, щоб зробити їхні знаменники однаковими, а потім переглянути їхні чисельники. Для десяткових дробів це простіше, оскільки ви можете порівнювати їх безпосередньо.
Щоб додати або відняти дроби , вони повинні мати однаковий знаменник. Якщо ні, спочатку знайдіть спільний знаменник, відкоригуйте дроби, а потім додайте чи відніміть чисельники. Вирівняйте десяткові знаки по вертикалі, переконавшись, що десяткові коми розташовані в одній лінії, а потім додайте або відніміть, як зазвичай.
Для множення помножте чисельники дробів і поділіть добуток на добуток знаменників. З десятковими знаками помножте так, ніби вони цілі числа, а потім поставте десяткову кому в добуток так, щоб загальна кількість десяткових знаків дорівнювала сумі десяткових знаків у множниках.
Ділення дробів здійснюється множенням на величину, зворотну дільнику. З десятковими дробами налаштуйте дільник так, щоб він був цілим числом, перемістивши десяткову крапку; зробіть те ж саме з діленим, а потім розділіть як зазвичай.
Вираз — це комбінація чисел, змінних (букв, які представляють числа) і операцій. Наприклад, \(3x + 4\) є виразом. Рівняння — це твердження про рівність двох виразів, наприклад \(3x + 4 = 7\) .
Щоб розв’язати рівняння , потрібно виділити змінну з одного боку. Для рівняння \(3x + 4 = 7\) ми віднімаємо 4 від обох частин, щоб отримати \(3x = 3\) , а потім ділимо обидві частини на 3, щоб знайти \(x = 1\) .
Кілька властивостей операцій допомагають нам легше працювати з виразами та рівняннями та розв’язувати їх:
Співвідношення порівнює дві величини, показуючи відносний розмір однієї величини до іншої. Його можна записати як \(a:b\) , \(a/b\) або " \( a to b \) ". Пропорція — це рівняння, яке стверджує, що два співвідношення рівні, наприклад \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .
Щоб розв’язати пропорцію, виконайте перехресне множення та розв’яжіть отримане рівняння. Наприклад, у пропорції \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) перехресне множення дає \(2 \times 6 = 3 \times x\) , що призводить до \(x = 4\) .
Побудова графіка на координатній площині є ще одним важливим поняттям у преалгебрі. Площина поділена на чотири квадранти горизонтальною віссю (вісь x) і вертикальною віссю (вісь y). Точки позначаються координатами \((x, y)\) , де \(x\) — відстань по горизонтальній осі, а \(y\) — відстань по вертикальній осі.
Базове рівняння прямої в координатній площині таке \(y = mx + b\) , де \(m\) — кут нахилу, а \(b\) — точка перетину y. Нанесення точок, які задовольняють рівняння, і їх з’єднання створює лінію.
Ці фундаментальні поняття є ключовими каменями преалгебри та забезпечують необхідні інструменти для дослідження більш просунутих математичних ідей. Глибоке володіння преалгеброю має не тільки вирішальне значення для досягнення успіху в математиці, але й розвиває навички вирішення проблем, які можна застосовувати в реальних життєвих ситуаціях.
