پریالجیبرا ریاضی کی دنیا کے سفر میں ایک اہم مرحلہ ہے۔ یہ بنیادی ریاضیاتی تصورات اور اصولوں کو متعارف کروا کر مزید جدید موضوعات، جیسے کہ الجبرا، جیومیٹری اور کیلکولس کی بنیاد رکھتا ہے۔ اس سبق کا مقصد کئی کلیدی شعبوں کا احاطہ کرتے ہوئے پریالجیبرا کی ایک جامع تفہیم فراہم کرنا ہے۔
prealgebra کے مرکز میں اعداد اور وہ آپریشن ہیں جو ہم ان پر انجام دے سکتے ہیں۔ نمبروں کی جن اقسام سے ہم شروع کرتے ہیں وہ ہیں:
چار بنیادی کارروائیاں شامل ہیں ( \(+\) ، گھٹاؤ ( \(-\) )، ضرب ( \(\times\) )، اور تقسیم ( \(\div\) )، جو مزید کی بنیاد بناتے ہیں۔ پیچیدہ آپریشنز اور تصورات۔
کسر اور اعشاریہ کو سمجھنا بہت ضروری ہے۔ ایک کسر، جس کی نمائندگی \(\frac{a}{b}\) ہے، جہاں \(a\) عدد ہے اور \(b\) ڈینومینیٹر ہے، دکھاتا ہے کہ آپ کے پاس پورے کے کتنے حصے ہیں۔ اعشاریہ ایک متبادل نمائندگی ہے، خاص طور پر اس وقت مفید ہے جب بیس 10 میں اعداد کے حصوں سے نمٹا جائے۔
کسی کسر کو اعشاریہ میں تبدیل کرنے کے لیے، عدد کو ڈینومینیٹر سے تقسیم کریں۔ مثال کے طور پر، \(\frac{3}{4} = 0.75\) ۔
کسروں کا موازنہ کرنے میں ان کے ڈینومینیٹروں کو ایک جیسا بنانا اور پھر ان کے عدد کو دیکھنا شامل ہے۔ اعشاریہ کے لیے، یہ آسان ہے، کیونکہ آپ ان کا براہ راست موازنہ کر سکتے ہیں۔
کسر کو شامل کرنے یا گھٹانے کے لیے، ان کا ایک ہی حروف ہونا ضروری ہے۔ اگر نہیں، تو پہلے ایک مشترک ڈینومینیٹر تلاش کریں، کسر کو ایڈجسٹ کریں، اور پھر عدد کو جوڑیں یا گھٹائیں۔ اعشاریہ کے ساتھ، انہیں عمودی طور پر سیدھ میں رکھیں، اس بات کو یقینی بناتے ہوئے کہ اعشاریہ پوائنٹس لائن میں ہیں، اور پھر حسب معمول جوڑیں یا گھٹائیں۔
ضرب کے لیے، کسر کے لیے عدد کو ضرب دیں اور مصنوع کو حروف کی پیداوار سے تقسیم کریں۔ اعشاریہ کے ساتھ، ضرب کریں جیسے کہ وہ عددی ہیں اور پھر اعشاریہ کو مصنوع میں رکھیں تاکہ اعشاری مقامات کی کل تعداد عوامل میں اعشاری مقامات کے مجموعے کے برابر ہو۔
حصوں کی تقسیم تقسیم کرنے والے کے باہم ضرب سے کی جاتی ہے۔ اعشاریہ کے ساتھ، اعشاریہ کو حرکت دے کر تقسیم کو مکمل نمبر بنانے کے لیے ایڈجسٹ کریں۔ ڈیویڈنڈ کے ساتھ ایسا ہی کریں، اور پھر حسب معمول تقسیم کریں۔
ایک اظہار اعداد، متغیرات (حروف جو اعداد کی نمائندگی کرتے ہیں)، اور آپریشنز کا مجموعہ ہے۔ مثال کے طور پر، \(3x + 4\) ایک اظہار ہے۔ ایک مساوات ایک بیان ہے کہ دو اظہار برابر ہیں، جیسے \(3x + 4 = 7\) ۔
ایک مساوات کو حل کرنے کے لیے، مقصد ایک طرف متغیر کو الگ کرنا ہے۔ مساوات \(3x + 4 = 7\) کے لیے، ہم \(3x = 3\) حاصل کرنے کے لیے دونوں اطراف سے 4 کو گھٹاتے ہیں اور پھر \(x = 1\) تلاش کرنے کے لیے دونوں اطراف کو 3 سے تقسیم کرتے ہیں۔
آپریشنز کی متعدد خصوصیات ہمیں تاثرات اور مساوات کو آسانی سے جوڑ کر حل کرنے میں مدد کرتی ہیں:
ایک تناسب دو مقداروں کا موازنہ کرتا ہے، ایک مقدار کا دوسری مقدار کے نسبتی سائز کو دکھاتا ہے۔ اسے \(a:b\) ، \(a/b\) ، یا " \( a to b \) " لکھا جا سکتا ہے۔ ایک تناسب ایک مساوات ہے جو بتاتی ہے کہ دو تناسب برابر ہیں، جیسے \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
کسی تناسب کو حل کرنے کے لیے، کراس ضرب کریں اور نتیجے میں آنے والی مساوات کو حل کریں۔ مثال کے طور پر، تناسب میں \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) ، کراس ضرب دیتا ہے \(2 \times 6 = 3 \times x\) ، جس سے \(x = 4\) ۔
ایک کوآرڈینیٹ ہوائی جہاز پر گرافنگ prealgebra میں ایک اور اہم تصور ہے۔ ہوائی جہاز کو افقی محور (x-axis) اور عمودی محور (y-axis) کے ذریعے چار کواڈرینٹ میں تقسیم کیا گیا ہے۔ پوائنٹس کی شناخت نقاط \((x, y)\) سے ہوتی ہے، جہاں \(x\) افقی محور کے ساتھ فاصلہ ہے، اور \(y\) عمودی محور کے ساتھ فاصلہ ہے۔
کوآرڈینیٹ ہوائی جہاز میں ایک بنیادی لائن مساوات \(y = mx + b\) ہے، جہاں \(m\) ڈھلوان ہے اور \(b\) y-انٹرسیپٹ ہے۔ پلاٹنگ پوائنٹس جو مساوات کو پورا کرتے ہیں اور ان کو جوڑنے سے ایک لکیر بنتی ہے۔
یہ بنیادی تصورات پریالجیبرا کے کلیدی پتھر ہیں اور زیادہ جدید ریاضیاتی خیالات کو دریافت کرنے کے لیے ضروری اوزار فراہم کرتے ہیں۔ پریالجیبرا کی مضبوط گرفت نہ صرف ریاضی میں کامیابی کے لیے اہم ہے بلکہ مسائل کو حل کرنے کی مہارتیں بھی تیار کرتی ہے جو حقیقی زندگی کے حالات میں لاگو ہوتی ہیں۔
