Back to the topics list

prealgebra

Prealgebra: Matematika uchun asos yaratish

Prealgebra - bu matematika olami bo'ylab sayohatda muhim qadamdir. U asosiy matematik tushunchalar va tamoyillarni joriy etish orqali algebra, geometriya va hisob kabi ilg‘or mavzular uchun zamin yaratadi. Ushbu dars bir nechta asosiy yo'nalishlarni qamrab olgan prealgebra haqida to'liq tushuncha berishga qaratilgan.

Raqamlar va operatsiyalar

Prealgebraning markazida raqamlar va ular ustida bajarishimiz mumkin bo'lgan amallar mavjud. Biz boshlayotgan raqamlar turlari:

• Natural sonlar : 1 dan boshlanadigan sonlarni sanash.
• Butun sonlar : natural sonlar, shu jumladan 0.
• Butun sonlar : butun sonlar va ularning manfiylari.
• Kasrlar : butunning qismlarini ifodalaydi.
• O'nlik : kasrlarni ifodalash uchun boshqa shakl.

To'rtta asosiy amal qo'shish ( \(+\) ), ayirish ( \(-\) ), ko'paytirish ( \(\times\) ) va bo'lish ( \(\div\) ) bo'lib, ular ko'proq amallar uchun asos bo'ladi. murakkab operatsiyalar va tushunchalar.

Kasr va o'nlik kasrlar

Kasr va o'nli kasrlarni tushunish juda muhimdir. \(\frac{a}{b}\) bilan ifodalangan kasr, bu erda \(a\) - son va \(b\) - maxraj, butunning nechta qismi borligini ko'rsatadi. O'nli kasrlar muqobil ko'rinishdir, ayniqsa 10-asosdagi raqamlarning qismlari bilan ishlashda foydalidir.

Kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun hisobni maxrajga bo'ling. Masalan, \(\frac{3}{4} = 0.75\) .

Kasrlarni solishtirish ularning maxrajlarini bir xil qilib, so'ngra ularning soniga qarashni o'z ichiga oladi. O'nli kasrlar uchun bu osonroq, chunki ularni to'g'ridan-to'g'ri solishtirishingiz mumkin.

Kasr va o'nlik kasrlar bilan amallar

Kasrlarni qo'shish yoki ayirish uchun ular bir xil maxrajga ega bo'lishi kerak. Agar yo'q bo'lsa, avval umumiy maxrajni toping, kasrlarni to'g'rilang, so'ngra sonlarni qo'shing yoki ayiting. O'nli kasrlar bilan ularni vertikal ravishda tekislang, o'nli nuqtalar bir qatorda bo'lishini ta'minlang va keyin odatdagidek qo'shing yoki ayirang.

Ko'paytirish uchun kasrlar uchun sonlarni ko'paytiring va mahsulotni maxrajlar mahsulotiga bo'ling. O'nli kasrlar bilan ularni butun sonlar kabi ko'paytiring va keyin o'nli kasrni ko'paytmaga qo'ying, shunda o'nli kasrlarning umumiy soni omillardagi o'nli kasrlarning yig'indisiga teng bo'ladi.

Kasrlarni bo'lish bo'linuvchining o'zaro ko'paytirish yo'li bilan amalga oshiriladi. O'nli kasrlar bilan bo'linuvchini o'nli kasrni siljitish orqali butun songa moslang; dividend bilan ham xuddi shunday qiling va keyin odatdagidek bo'ling.

Ifodalar va tenglamalar

Ifoda raqamlar, o'zgaruvchilar (raqamlarni ifodalovchi harflar) va amallarning birikmasidir. Masalan, \(3x + 4\) ifodadir. Tenglama ikki ifodaning tengligini bildiruvchi bayonotdir, masalan \(3x + 4 = 7\) .

Tenglamani yechish uchun maqsad o'zgaruvchini bir tomondan ajratib olishdir. \(3x + 4 = 7\) tenglamasi uchun ikkala tomondan 4 ni ayirib \(3x = 3\) olamiz va keyin ikkala tomonni 3 ga bo'lib \(x = 1\) topamiz.

Operatsiyalarning xususiyatlari

Amaliyotlarning bir nechta xossalari iboralar va tenglamalarni osonroq boshqarish va echishimizga yordam beradi:

• Kommutativ xususiyat : qo'shish yoki ko'paytirishda raqamlarning tartibini o'zgartirish \(a + b = b + a\) va \(ab = ba\) natijani o'zgartirmaydi.
• Assotsiativ xususiyat : qo'shish yoki ko'paytirishda guruhlashni o'zgartirish \((a + b) + c = a + (b + c)\) va \((ab)c = a(bc)\) natijani o'zgartirmaydi.
• Tarqatish xususiyati : yig'indini raqamga ko'paytirish, har bir qo'shimchani songa ko'paytirish va keyin bu mahsulotlarni birga qo'shish bilan bir xil natija beradi \(a(b + c) = ab + ac\) .
• Qo'shimcha identifikator va multiplikativ identifikatsiya : Raqamga 0 qo'shish sonni o'zgartirmaydi \(a + 0 = a\) va raqamni 1 ga ko'paytirish raqamni o'zgartirmaydi \(a \times 1 = a\) .
• Qo'shimcha teskari va ko'paytma teskari : nolga erishish uchun unga qo'shilgan qo'shimchalar ( \(a\) uchun u \(-a\) ) va ko'paytma teskari (yoki o'zaro) siz nimadirsiz unga ko'paytirib, bittasini oling ( \(a\) uchun, agar \(a\) nol bo'lmasa, u \(\frac{1}{a}\) bo'ladi).

Nisbatlar va nisbatlar

Nisbatan ikki miqdorni taqqoslaydi, bir miqdorning ikkinchisiga nisbatan nisbiy hajmini ko'rsatadi. U \(a:b\) , \(a/b\) yoki " \( a to b \) " shaklida yozilishi mumkin. Proportsiya - bu ikki nisbat teng ekanligini bildiruvchi tenglama, masalan \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) .

Proportsiyani yechish uchun o‘zaro ko‘paytiring va hosil bo‘lgan tenglamani yeching. Masalan, \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) nisbatida oʻzaro koʻpaytirish \(2 \times 6 = 3 \times x\) beradi, natijada \(x = 4\) .

Grafiklashtirishga kirish

Koordinata tekisligida grafik chizish prealgebrada yana bir muhim tushunchadir. Samolyot gorizontal o'q (x o'qi) va vertikal o'q (y o'qi) bilan to'rtta kvadrantga bo'linadi. Nuqtalar koordinatalar bilan aniqlanadi \((x, y)\) , bu erda \(x\) - gorizontal o'q bo'ylab masofa va \(y\) - vertikal o'q bo'ylab masofa.

Koordinata tekisligidagi asosiy chiziq tenglamasi \(y = mx + b\) bo'lib, bu erda \(m\) qiyalik va \(b\) y kesmasidir. Tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalarni chizish va ularni ulash chiziq hosil qiladi.

Ushbu fundamental tushunchalar prealgebraning asosiy toshlari bo'lib, ilg'or matematik g'oyalarni o'rganish uchun zarur vositalarni taqdim etadi. Prealgebrani yaxshi bilish nafaqat matematikada muvaffaqiyatga erishish uchun, balki real hayotda qo'llaniladigan muammolarni hal qilish ko'nikmalarini ham rivojlantiradi.