Back to the topics list

тогтмол

Математик дахь тогтмолуудын тухай ойлголт, тэдгээрийн ач холбогдол

Математикийн хувьд тогтмол гэдэг нь өөрчлөгддөггүй тогтмол утгыг хэлдэг. Энэ үзэл баримтлал нь тэгшитгэл, функц, математик загварыг боловсруулахад тусалдаг тул алгебр, тооцоолол, геометр зэрэг математикийн янз бүрийн салбаруудад чухал ач холбогдолтой юм. Математикийн тогтмол нь pi ( \(\pi\) ) шиг тоо байж болно, энэ нь ойролцоогоор 3.14159, эсвэл өөрчлөгдөөгүй геометрийн хэлбэр, хэв маяг гэх мэт илүү төвөгтэй бүтэц байж болно.

Тогтмол гэж юу вэ?

Тогтмол гэдэг нь математик үйлдлийн туршид эсвэл математик илэрхийлэл дотор өөрчлөгдөөгүй утгыг хэлнэ. Тэдгээр нь ихэвчлэн өөр өөр утгыг авч болох хувьсагчдаас ялгаатай байдаг.

Тогтмолуудын жишээнд:

• Ойролцоогоор 2.718 гэсэн Эйлерийн тоо гэгддэг e ( \(e\) ) тоог тооцоолол болон цогц шинжилгээнд өргөн ашигладаг.
• Ойролцоогоор 3.14159 гэсэн \(\pi\) ( \(\pi\) ) тоо нь Евклидийн геометрийн тойргийн тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг.
• Бүх нийтийн таталцлын хуулийн гол тогтмол болох таталцлын тогтмол ( \(G\) ).

Тогтмол нь бидний ертөнцийг дүрсэлсэн математикийн ойлголт, хууль, томъёог тодорхойлоход маш чухал юм. Жишээлбэл, \(\pi\) тойргийн талбайг \(A = \pi r^2\) томъёогоор тооцоолоход хэрэглэгддэг бөгөөд \(r\) тойргийн радиус юм. Эйлерийн тоо \(e\) нь экспоненциал өсөлт ба задралын үйл явцыг судлахад чухал ач холбогдолтой.

Тогтмолуудын ангилал

Математикийн тогтмолуудыг хэрэглээ, мөн чанараас нь хамааруулан хэд хэдэн ангилалд хувааж болно.

Үндсэн ангилалд:

• Бүх нийтийн тогтмолууд: Эдгээр нь \(\pi\) болон \(e\) гэх мэт янз бүрийн математик, физикийн онолд гардаг тогтмолууд юм.
• Физик тогтмолууд: Эдгээр нь вакуум дахь гэрлийн хурд ( \(c\) ) эсвэл таталцлын тогтмол ( \(G\) ) зэрэг физикийн хуулиудад гардаг тогтмолууд юм.
• Геометр ба алгебрийн тогтмолууд: Эдгээр тогтмолуудыг алтан харьцаа ( \(\phi\) ) гэх мэт геометр болон алгебрийн хүрээнд ашигладаг бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 1.618-тай тэнцүү байна.

Математикийн тогтмолуудын ач холбогдол

Математикийн тогтмолууд нь математикийн онол, ойлголтыг ойлгоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэдний ач холбогдлыг дараахь байдлаар харж болно.

• Бодлого шийдвэрлэх: Тогтмол нь ихэвчлэн математикийн бодлого, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх түлхүүр болдог. Тогтмолуудын утгыг мэдэх нь нарийн төвөгтэй асуудлын шийдлийг олоход тусалдаг.
• Онол боловсруулах: Математикийн болон физикийн олон онолууд тогтмолуудын эргэн тойронд бүтээгдсэн байдаг. Жишээлбэл, Эйнштейний алдарт тэгшитгэл \(E=mc^2\) тогтмол \(c\) буюу вакуум дахь гэрлийн хурдаас хамаардаг.
• Практик хэрэглээ: Тогтмолыг инженер технологи, санхүү, эдийн засаг хүртэлх өргөн хүрээний практик хэрэглээнд ашигладаг. Тэд нарийн тооцоолол, таамаглал гаргахад тусалдаг.

Туршилтаар дамжуулан тогтмолуудыг судлах

Тогтмол утга нь тогтмол байдаг ч тэдгээрийн гарал үүсэл, ач холбогдлыг ойлгох нь ихэвчлэн туршилтын судалгаа шаарддаг.

Жишээлбэл, \(\pi\) -ийн утгыг хэд хэдэн тойргийн тойрог ба диаметрийг хэмжиж, тэдгээрийн харьцааг тооцоолж, утгын нийцтэй байдлыг ажиглах замаар судалж болно. Энэ туршилт нь хэмжээнээс үл хамааран бүх тойрог дээрх \(\pi\) тогтмол шинж чанарыг онцолж байна.

Үүний нэгэн адил Эйлерийн тоо \(e\) ийг судлах нь хүүгийн нийлмэл хүү зэрэг экспоненциал өсөлтийн процессыг судлахад хамаатай бөгөөд тасралтгүй нийлмэл хүүгийн томъёо нь \ \(A\) -тай \(A = P e^{rt}\) байна. дүн, \(P\) үндсэн зээл, \(r\) хувь хэмжээ, \(t\) цаг байна.

Ийм туршилтууд нь эдгээр үнэт зүйлсийн байнгын шинж чанарыг харуулаад зогсохгүй бодит нөхцөл байдалд практик хэрэглээг харуулж байна.

Дүгнэлт

Тогтмолууд нь математик хайгуулын өргөн хүрээнд тогтвортой байдал, лавлах цэгүүдийг хангадаг математикийн үндсэн элементүүд юм. Өдөр тутмын тооцооллоос эхлээд нарийн төвөгтэй онолын загваруудыг бүтээх хүртэл \(\pi\) , \(e\) болон бусад тогтмолууд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр тогтмолууд, тэдгээрийн ангилал, хэрэглээг ойлгох нь математикийн зарчмуудын талаарх ойлголтыг гүнзгийрүүлж, математикийг практик болон онолын нөхцөлд ашиглах чадварыг сайжруулдаг.