Dairə, mərkəzi nöqtədən sabit məsafədə olan bütün nöqtələri təmsil edən həndəsənin əsas formalarından biridir. Bu mərkəzi nöqtə dairənin mərkəzi adlanır və mərkəzdən dairənin hər hansı bir nöqtəsinə qədər sabit məsafə radius kimi tanınır. Bu dərsdə biz çevrələrlə bağlı müxtəlif xassələri araşdıracağıq, onların əhəmiyyətini anlayacağıq və onların müxtəlif ssenarilərdə necə tətbiq olunduğunu görəcəyik.
Çevrə riyazi olaraq \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) tənliyini təmin edən müstəvidəki bütün \((x, y)\) nöqtələrinin çoxluğu kimi müəyyən edilə bilər. \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) burada \((h, k)\) dairənin mərkəzi, \(r\) isə onun radiusudur. Bu əsas tənlik dairənin hər bir nöqtəsinin mərkəzindən eyni məsafədə (radiusda) necə olduğunu göstərir.
Mərkəz və radiusdan başqa, dairənin digər mühüm cəhətləri də var, məsələn, diametri radiusdan iki dəfə böyükdür və mərkəzdən keçən dairənin bir kənarından digərinə uzanır. Bir dairənin diametri üçün düstur \(d = 2r\) -dir. Digər əsas xüsusiyyət çevrədir , bu da dairənin ətrafındakı ümumi məsafədir. Ətrafı \(C = 2\pi r\) düsturu ilə hesablamaq olar, burada \(\pi\) (Pi) təxminən 3,14159-a bərabərdir.
Dairə ilə əhatə olunmuş sahə onun hüdudları daxilində olan ümumi məkanı göstərən başqa bir əsas xüsusiyyətdir. Bir dairənin sahəsi üçün formula \(A = \pi r^2\) . Bu düsturlar və xassələr həndəsənin müxtəlif sahələrində və ondan kənarda dairələri anlamaq və onlarla işləmək üçün vacibdir.
\(\pi\) (Pi) ədədi dairənin həndəsəsində həlledici rol oynayır. Hər hansı bir dairənin çevrəsinin diametrinə nisbətini ifadə edən sabitdir. Dairənin ölçüsündən asılı olmayaraq, bu nisbət həmişə bərabər olacaqdır \(\pi\) . Bu sabit irrasionaldır, yəni sadə kəsr kimi ifadə edilə bilməz və onun onluq təmsili təkrarlanmadan qeyri-müəyyən müddətə davam edir.
Bir dairə sektorlar və seqmentlər adlanan daha kiçik hissələrə bölünə bilər. İki radius və onları birləşdirən qövs arasında sektor əmələ gəlir. Sektorun ümumi nümunələrindən biri pizza dilimidir. Sektorun sahəsini dairənin sahəsini sektorun təmsil etdiyi dairənin kəsrinə vurmaqla tapmaq olar, \(Area\_of\_Sector = \frac{\theta}{360} \pi r^2\) burada \(\theta\) sektorun dərəcə ilə mərkəzi bucağıdır.
Seqment isə çevrənin qalan hissəsindən akkord (dairənin hər hansı iki nöqtəsini birləşdirən xətt) ilə "kəsilmiş" sahəsidir. Seqmentin sahəsi hesablamaq üçün bir az daha mürəkkəb ola bilər və çox vaxt sektorun sahəsindən üçbucaqlı hissənin sahəsini çıxarmağı əhatə edir.
Dairəyə toxunan dairəyə tam bir nöqtədə toxunan düz xəttdir. Bu nöqtə toxunma nöqtəsi kimi tanınır. Tangensin unikal xüsusiyyəti onun toxunma nöqtəsində radiusa perpendikulyar olmasıdır. Digər tərəfdən, akkord son nöqtələri dairənin üzərində olan bir xətt seqmentidir. Diametr bir akkordun xüsusi halıdır; çevrənin mərkəzindən keçdiyi üçün mümkün olan ən uzun akkorddur.
Konsentrik dairələr eyni mərkəzə malik, lakin fərqli radiuslu dairələrdir. Bu dairələr bir-biri ilə kəsişmir və çox vaxt müxtəlif təbii və süni dizaynlarda rast gəlinir. Onlar sadə həndəsi prinsiplərlə əldə edilə bilən gözəlliyi və simmetriyanı göstərirlər.
Dairələr və onların xassələri real həyatda geniş tətbiq sahəsinə malikdir. Məsələn, memarlıqda günbəzlər və tağlar kimi əyri strukturların təmin etdiyi möhkəmlik və sabitlik dairə həndəsəsini başa düşməyin praktik faydasını nümayiş etdirir. Texnologiyada dairəvi dişli çarxlar və kasnaklar rəvan və səmərəli işləmək üçün diametrlərin və çevrələrin dəqiq hesablamalarına əsaslanır. Təbiətdə belə, planetlərin günəş ətrafında dairəvi orbitləri və ya gölməçəyə atılan çınqıl daşının yaratdığı dairəvi dalğalar bu formanın kainatımızda üstünlük təşkil etdiyini nümayiş etdirir.
Xülasə, dairə sadəcə mərkəzi və radiusu ilə müəyyən edilən sadə forma deyil. O, həndəsə və ondan kənarda dərin təsiri olan diametr, çevrə, sahə, sektorlar, seqmentlər, tangenslər və akkordlar da daxil olmaqla geniş xassələri əhatə edir. Sabit \(\pi\) sadə nisbət olsa da, dairəvi formanın mürəkkəbliyini və gözəlliyini anlamaq üçün bir pəncərə açır. Bu xüsusiyyətləri dərk etmək bizə ətrafımızdakı dünyanı daha yaxşı dərk etməyə və bu anlayışları müxtəlif elmi, memarlıq və təbii kontekstlərdə tətbiq etməyə imkan verir.
