Doira geometriyadagi asosiy shakllardan biri bo'lib, markaziy nuqtadan doimiy masofada joylashgan barcha nuqtalarni ifodalaydi. Bu markaziy nuqta aylananing markazi deb ataladi va markazdan aylananing istalgan nuqtasigacha bo'lgan doimiy masofa radius deb nomlanadi. Ushbu darsda biz doiralar bilan bog'liq turli xususiyatlarni o'rganamiz, ularning ahamiyatini tushunamiz va turli stsenariylarda qanday qo'llanilishini ko'ramiz.
Doira matematik jihatdan \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) tenglamasini qanoatlantiradigan tekislikdagi barcha \((x, y)\) nuqtalar to'plami sifatida belgilanishi mumkin. \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) bu yerda \((h, k)\) aylananing markazi va \(r\) uning radiusi. Ushbu asosiy tenglama aylananing har bir nuqtasi uning markazidan bir xil masofada (radius) qanday joylashganligini ko'rsatadi.
Markaz va radiusdan tashqari, aylananing boshqa muhim jihatlari ham bor, masalan, diametri radiusdan ikki baravar katta va aylananing bir chetidan ikkinchi chetiga o'tib, markazdan o'tadi. Doira diametrining formulasi \(d = 2r\) . Yana bir muhim xususiyat - aylana bo'ylab umumiy masofa. Atrofni \(C = 2\pi r\) formulasi yordamida hisoblash mumkin, bunda \(\pi\) (Pi) taxminan 3,14159 ga teng.
Doira bilan o'ralgan maydon yana bir asosiy xususiyat bo'lib, uning chegaralaridagi umumiy maydonni ko'rsatadi. Doira maydoni formulasi: \(A = \pi r^2\) . Bu formulalar va xususiyatlar geometriyaning turli sohalarida va undan tashqarida doiralarni tushunish va ular bilan ishlash uchun zarurdir.
\(\pi\) (Pi) soni aylana geometriyasida hal qiluvchi rol o'ynaydi. Bu har qanday aylananing aylanasining diametriga nisbatini ifodalovchi doimiydir. Doira o'lchamidan qat'i nazar, bu nisbat har doim \(\pi\) ga teng bo'ladi. Bu doimiy irratsionaldir, ya'ni uni oddiy kasr sifatida ifodalab bo'lmaydi va uning o'nli ko'rinishi takrorlanmasdan cheksiz davom etadi.
Doira sektorlar va segmentlar deb ataladigan kichikroq qismlarga bo'linishi mumkin. Ikki radius va ularni bog'laydigan yoy o'rtasida sektor hosil bo'ladi. Sektorning keng tarqalgan misollaridan biri pitsa bo'lagidir. Sektorning maydonini aylananing maydonini sektor ko'rsatadigan doiraning ulushiga ko'paytirish yo'li bilan topish mumkin, uni \(Area\_of\_Sector = \frac{\theta}{360} \pi r^2\) bu erda \(\theta\) - darajalardagi sektorning markaziy burchagi.
Segment esa aylananing qolgan qismidan akkord (aylanadagi istalgan ikkita nuqtani tutashtiruvchi chiziq) bilan «kesib olingan» doiradir. Segmentning maydonini hisoblash biroz murakkabroq bo'lishi mumkin va ko'pincha sektorning maydonidan uchburchak qismining maydonini olib tashlashni o'z ichiga oladi.
Aylanaga teguvchi to‘g‘ri chiziq aylanaga aniq bir nuqtada tegib turadi. Bu nuqta teginish nuqtasi sifatida tanilgan. Tangensning o'ziga xos xususiyati shundaki, u teginish nuqtasida radiusga perpendikulyardir. Boshqa tomondan, akkord - bu so'nggi nuqtalari aylanada joylashgan chiziq segmentidir. Diametri - akkordning maxsus holati; bu mumkin bo'lgan eng uzun akkord, chunki u aylananing markazidan o'tadi.
Konsentrik doiralar - markazlari bir xil, ammo radiusi har xil bo'lgan doiralar. Bu doiralar bir-birini kesib o'tmaydi va ko'pincha turli xil tabiiy va sun'iy dizaynlarda topiladi. Ular oddiy geometrik tamoyillar bilan erishish mumkin bo'lgan go'zallik va simmetriyani tasvirlaydi.
Doiralar va ularning xossalari hayotda keng qo'llanilishi mumkin. Masalan, arxitekturada gumbazlar va kamarlar kabi egri konstruksiyalar tomonidan ta'minlangan mustahkamlik va barqarorlik doira geometriyasini tushunishning amaliy foydasini ko'rsatadi. Texnologiyada dumaloq tishli g'ildiraklar va kasnaklar muammosiz va samarali ishlashi uchun diametrlar va aylanalarning aniq hisob-kitoblariga tayanadi. Tabiatda ham sayyoralarning quyosh atrofida aylana orbitalari yoki hovuzga tashlangan toshdan hosil bo'lgan dumaloq to'lqinlar bizning koinotimizda bu shaklning keng tarqalganligini ko'rsatadi.
Xulosa qilib aytganda, aylana shunchaki uning markazi va radiusi bilan aniqlangan oddiy shakl emas. U geometriya va undan tashqarida chuqur ta'sir ko'rsatadigan diametr, aylana, maydon, sektorlar, segmentlar, tangenslar va akkordlarni o'z ichiga olgan juda ko'p xususiyatlarni o'z ichiga oladi. Doimiy \(\pi\) oddiy nisbat bo'lsa-da, aylana shaklining murakkabligi va go'zalligini tushunish uchun oyna ochadi. Ushbu xususiyatlarni tushunish atrofimizdagi dunyoni yaxshiroq tushunishga va bu tushunchalarni turli xil ilmiy, me'moriy va tabiiy kontekstlarda qo'llashga imkon beradi.
