سهمی ها موضوعی جذاب در زمینه جبر و ریاضیات هستند. آنها اشکال هندسی منحصر به فردی هستند که خواص و کاربردهای مهمی در زمینه های مختلف علمی دارند.
سهمی منحنی است که نمودار یک تابع درجه دوم است. تابع درجه دوم هر تابعی است که بتوان آن را به شکل \(f(x) = ax^2 + bx + c\) نوشت که در آن \(a\) ، \(b\) و \(c\) هستند. ثابت، و \(a \neq 0\) . شکل سهمی بسته به علامت ضریب \(a\) یا به سمت بالا یا پایین باز می شود. اگر \(a\) مثبت باشد سهمی به سمت بالا باز می شود و اگر \(a\) منفی باشد به سمت پایین باز می شود.
راس یک نقطه مهم در سهمی است. بسته به جهت آن، بالاترین یا پایین ترین نقطه منحنی را نشان می دهد. راس را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد: \( x = -\frac{b}{2a} \) هنگامی که مختصات \(x\) راس پیدا شد، می توان آن را به معادله اصلی جایگزین کرد تا \(y\) مختصات.
هر سهمی دارای یک محور تقارن است که یک خط عمودی است که از راس می گذرد و سهمی را به دو نیمه آینه ای تقسیم می کند. معادله محور تقارن را می توان با استفاده از همان فرمول برای مختصات \(x\) راس پیدا کرد: \( x = -\frac{b}{2a} \)
یکی دیگر از ویژگی های مهم سهمی ها تمرکز و جهت است. فوکوس نقطه ای است که فاصله ها از آن در تعریف سهمی اندازه گیری می شود. از سوی دیگر، Directrix یک خط است. خاصیتی که سهمی را تعریف می کند این است که هر نقطه روی منحنی از کانون و جهات مساوی فاصله دارد.
فاصله راس تا کانون (یا تا جهت) با فرمول بدست می آید: \( \frac{1}{4a} \) با دانستن راس سهمی، می توان به راحتی کانون و جهت را پیدا کرد.
سهمی ها نه تنها ساختارهای نظری هستند، بلکه کاربردهای عملی نیز در دنیای واقعی دارند. برای مثال، ظروف ماهواره‌ای و تلسکوپ‌ها به ترتیب از خاصیت بازتابی سهمی‌ها برای متمرکز کردن سیگنال‌ها روی گیرنده یا جمع‌آوری نور استفاده می‌کنند.
مثال 1: یک مثال ساده از یک تابع درجه دوم \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) است. راس آن را می توان به صورت زیر محاسبه کرد: \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \) با جایگزینی \(x = 2\) به معادله اصلی مختصات \(y\) به دست می آید. از راس به صورت: \( y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \) بنابراین، راس این سهمی در (2، -1) است.
درک سهمی ها را می توان با آزمایش ها افزایش داد. به عنوان مثال، با استفاده از مجموعه‌ای از رشته‌ها و پین‌ها، می‌توان یک مدل فیزیکی از سهمی را با اطمینان از اینکه طول هر بخش رشته از یک نقطه ثابت (فوکوس) تا یک خط (directrix) برابر است، ساخت.
سهمی ها به دلیل خواص منحصر به فرد و طیف گسترده ای از کاربردها، علاقه زیادی به ریاضیات دارند. از جبر انتزاعی تا پدیده‌های دنیای واقعی، درک سهمی‌ها بینشی را به جنبه‌های نظری و عملی ریاضیات ارائه می‌کند.
