Парабол бол алгебр, математикийн салбарт сонирхолтой сэдэв юм. Эдгээр нь шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт чухал шинж чанар, хэрэглээтэй өвөрмөц геометрийн хэлбэрүүд юм.
Парабол нь квадрат функцийн график болох муруй юм. \(f(x) = ax^2 + bx + c\) хэлбэрээр бичиж болох аливаа функцийг квадрат функц гэнэ, энд \(a\) , \(b\) болон \(c\) байна. тогтмолууд ба \(a \neq 0\) . Параболын хэлбэр нь коэффициентийн тэмдгээс хамааран дээш эсвэл доошоо нээгддэг \(a\) . Хэрэв \(a\) эерэг байвал парабол дээш, \(a\) сөрөг байвал доош нээгдэнэ.
Орой бол параболын чухал цэг юм. Энэ нь түүний чиг баримжаагаас хамааран муруйн хамгийн дээд буюу хамгийн доод цэгийг илэрхийлнэ. Оройг дараах томъёогоор олох боломжтой: \( x = -\frac{b}{2a} \) Оройн \(x\) координат олдвол түүнийг анхны тэгшитгэлд буцааж орлуулж болно. \(y\) координат.
Парабол бүр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй бөгөөд энэ нь оройг дайран өнгөрч параболыг толин тусгал дүрсний хоёр хэсэгт хуваадаг босоо шугам юм. Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг оройн координатын \(x\) ижил томъёог ашиглан олж болно: \( x = -\frac{b}{2a} \)
Параболын өөр нэг чухал шинж чанар нь фокус ба чиглүүлэлт юм. Фокус нь параболыг тодорхойлохдоо зайг хэмждэг цэг юм. Харин чиглүүлэлт нь шугам юм. Параболыг тодорхойлох шинж чанар нь муруй дээрх дурын цэг нь фокус ба чиглүүлэлтээс ижил зайд байх явдал юм.
Оройноос фокус (эсвэл чиглүүлэлт) хүртэлх зайг томъёогоор тодорхойлно: \( \frac{1}{4a} \) Параболын оройг мэдсэнээр фокус ба чиглүүрийг хялбархан олох боломжтой.
Параболууд нь зөвхөн онолын бүтэц төдийгүй бодит ертөнцөд практик хэрэглээтэй байдаг. Жишээлбэл, хиймэл дагуулын антенн болон дуран нь параболын тусгалын шинж чанарыг хүлээн авагч дээр дохио төвлөрүүлэх эсвэл тус тусад нь гэрэл цуглуулахад ашигладаг.
Жишээ 1: Квадрат функцийн энгийн жишээ нь \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) юм. Түүний оройг дараах байдлаар тооцоолж болно: \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \) \(x = 2\) анхны тэгшитгэлд буцааж орлуулснаар \(y\) координат гарч ирнэ. оройн нь: \( y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \) Иймд энэ параболын орой нь (2, -1) байна.
Параболын ойлголтыг туршилтаар сайжруулж болно. Жишээлбэл, мөр ба зүүг ашиглан тогтмол цэгээс (фокус) шугам (шууд) хүртэлх мөрийн сегмент бүр ижил урттай байх замаар параболын физик загварыг байгуулж болно.
Парабола нь өвөрмөц шинж чанар, өргөн хүрээний хэрэглээний улмаас математикт ихээхэн сонирхолтой байдаг. Хийсвэр алгебраас эхлээд бодит ертөнцийн үзэгдлүүд хүртэл параболыг ойлгох нь математикийн онолын болон практик талыг хоёуланг нь ойлгох боломжийг олгодог.
