Parabolas သည် အက္ခရာသင်္ချာနှင့် သင်္ချာနယ်ပယ်တွင် စိတ်ဝင်စားဖွယ်ကောင်းသော အကြောင်းအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် သိပ္ပံနယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အရေးကြီးသော ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် အသုံးချမှုများပါရှိသော ထူးခြားသော ဂျီဩမေတြီပုံစံများဖြစ်သည်။
ပါရာဘိုလာ ဆိုသည်မှာ လေးထောင့်ကိန်းဂရပ်၏ ဂရပ်ဖစ်သည့် မျဉ်းကွေးတစ်ခုဖြစ်သည်။ quadratic function သည် \(f(x) = ax^2 + bx + c\) ၊ \(a\) , \(b\) နှင့် \(c\) ပုံစံဖြင့် ရေးသားနိုင်သည့် မည်သည့် function မဆို၊ ကိန်းသေများနှင့် \(a \neq 0\) ။ ကိန်းဂဏန်း \(a\) ၏ လက္ခဏာပေါ် မူတည်၍ ပါရာဘိုလာ၏ ပုံသဏ္ဍာန်သည် အထက် သို့မဟုတ် အောက် ပွင့်သည်။ \(a\) သည် အပြုသဘောဆောင်ပါက၊ parabola သည် အထက်သို့ပွင့်သွားပြီး \(a\) သည် အနှုတ်ဖြစ်ပါက ၎င်းသည် အောက်ဘက်သို့ပွင့်သွားပါသည်။
vertex သည် parabola တစ်ခုပေါ်ရှိ အရေးကြီးသောအမှတ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ၎င်း၏ ဦးတည်ချက်ပေါ်မူတည်၍ မျဉ်းကွေးပေါ်ရှိ အမြင့်ဆုံး သို့မဟုတ် အနိမ့်ဆုံးအမှတ်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ vertex ကို ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ရှာတွေ့နိုင်သည်: \( x = -\frac{b}{2a} \) vertex ၏ \(x\) သြဒီနိတ်ကို ရှာတွေ့သောအခါ၊ ၎င်းကို ရှာဖွေရန် မူလညီမျှခြင်းသို့ ပြန်လည် အစားထိုးနိုင်သည်။ \(y\) ညှိနှိုင်း။
parabola တစ်ခုစီတွင် symmetry ဝင်ရိုး တစ်ခုရှိပြီး ဒေါင်လိုက်မျဉ်းသည် ဒေါင်လိုက်ကိုဖြတ်သန်းကာ parabola ကို မှန်-ပုံတစ်ပိုင်းနှစ်ပိုင်းအဖြစ် ပိုင်းခြားထားသည်။ ဆုံမှတ်၏ \(x\) သြဒီနိတ်အတွက် တူညီသောဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ညီမျှခြင်းအား တွေ့နိုင်သည်- \( x = -\frac{b}{2a} \)
Parabolas ၏ နောက်ထပ်အရေးကြီးသောအင်္ဂါရပ်မှာ focus နှင့် directrix ဖြစ်သည်။ အာရုံစူးစိုက်မှုသည် ပါရာဘိုလာတစ်ခုကို သတ်မှတ်ရာတွင် အကွာအဝေးကို တိုင်းတာသည့် အမှတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်ဖက်တွင် directrix သည် လိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ parabola ကို သတ်မှတ်သည့် ပိုင်ဆိုင်မှုမှာ မျဉ်းကွေးပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်မဆို focus နှင့် directrix နှင့် ညီမျှသည်။
ထောင့်စွန်းမှ အာရုံဆီသို့ (သို့မဟုတ် directrix သို့) အကွာအဝေးကို ဖော်မြူလာဖြင့် ပေးသည်- \( \frac{1}{4a} \) parabola ၏ vertex ကို သိခြင်းဖြင့် focus နှင့် directrix ကို အလွယ်တကူ ရှာတွေ့နိုင်ပါသည်။
Parabolas များသည် သီအိုရီဆိုင်ရာ တည်ဆောက်မှုများသာမက လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် လက်တွေ့အသုံးချမှုများပါရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂြိုလ်တုပန်းကန်များနှင့် တယ်လီစကုပ်များသည် လက်ခံသူပေါ်တွင် အချက်ပြမှုများကို အာရုံစိုက်ရန် သို့မဟုတ် အလင်းကိုစုဆောင်းရန်အတွက် parabola ၏ ရောင်ပြန်မှုဆိုင်ရာပိုင်ဆိုင်မှုကို အသုံးပြုသည်။
ဥပမာ 1- လေး ထောင့်ပုံလုပ်ဆောင်ချက်၏ ရိုးရှင်းသော ဥပမာမှာ \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) ။ ၎င်း၏ vertex ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်- \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \) အစားထိုးခြင်း \(x = 2\) မူရင်းညီမျှခြင်းသို့ ပြန်၍ \(y\) ညှိနှိုင်းဆောင်ရွက်ပေးသည်။ အဖြစ် vertex ၏ : \( y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \) ထို့ကြောင့်၊ ဤ parabola ၏ vertex သည် (2၊ -1) တွင်ဖြစ်သည်။
ပါရာဘိုလာများကို နားလည်ခြင်းကို စမ်းသပ်မှုများဖြင့် မြှင့်တင်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကြိုးများနှင့် ပင်နံပါတ်အစုံကို အသုံးပြု၍ ကြိုးတန်းအပိုင်းတစ်ခုစီသည် ပုံသေအမှတ် (focus) မှ မျဉ်းတစ်ကြောင်း (directrix) တစ်ခုစီ၏ အရှည်ဖြစ်ကြောင်း သေချာစေခြင်းဖြင့် parabola ၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပုံစံတစ်ခုကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။
Parabolas များသည် ၎င်းတို့၏ ထူးခြားသော ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ကျယ်ပြန့်သော အသုံးချမှုများကြောင့် သင်္ချာဘာသာရပ်ကို အလွန်စိတ်ဝင်စားကြသည်။ စိတ္တဇအက္ခရာသင်္ချာမှသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာဖြစ်ရပ်များအထိ၊ parabolas ကိုနားလည်ခြင်းသည် သင်္ချာ၏သီအိုရီနှင့် လက်တွေ့ကျသောရှုထောင့်နှစ်ခုလုံးကို ထိုးထွင်းသိမြင်စေသည်။
