Back to the topics list

funksiyaları

Riyaziyyatda Funksiyaları Anlamaq

Funksiyalar riyaziyyatda təməl anlayışlardan biridir və müxtəlif riyazi nəzəriyyələri və tətbiqləri başa düşmək üçün vacibdir. Funksiya, hər bir girişin tam olaraq bir çıxışla əlaqəli olması xüsusiyyətinə malik girişlər dəsti ilə icazə verilən çıxışlar dəsti arasındakı əlaqədir.

Funksiyanın tərifi

Funksiya girişi qəbul edən, onun üzərində bəzi əməliyyatları yerinə yetirən və sonra nəticə çıxaran riyazi maşın kimi görünə bilər. Funksiyanın formal tərifi aşağıdakılarla verilir:

\(f: A \rightarrow B\)

Burada \(A\) domendir (bütün mümkün girişlər), \(B\) koddomendir (bütün mümkün çıxışlar) və \(f\) \(A\) elementinin hər bir elementini aşağıdakılarla əlaqələndirərək funksiyanın özünü təmsil edir. \(B\) içərisində tam olaraq bir element.

Funksiyaların növləri

Funksiyaları xüsusiyyətlərindən asılı olaraq müxtəlif növlərə bölmək olar. Bəzi ümumi növlərə aşağıdakılar daxildir:

• Xətti funksiyalar: Bu funksiyalar \(f(x) = mx + b\) formasına malikdir, burada \(m\) yamac və \(b\) y-kəsicidir. Qrafikdə çəkildikdə düz xətlər əmələ gətirirlər.
• Kvadrat funksiyalar: \(f(x) = ax^2 + bx + c\) ilə təmsil olunan bu funksiyalar qrafikdə parabolalar yaradır. \(a\) , \(b\) və \(c\) qiymətləri parabolanın şəklini və mövqeyini müəyyən edir.
• Çoxhədli funksiyalar: Bunlar \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0\) kimi ifadə edilir, burada \(n\) a qeyri-mənfi tam ədəd. Çoxhədli funksiyalara xüsusi hallar kimi xətti və kvadrat funksiyalar daxildir.
• Eksponensial funksiyalar: Eksponensial funksiyalar \(f(x) = a \cdot b^x\) formasına malikdir, burada \(a\) sabitdir, \(b\) eksponensialın əsasıdır və \(x\) ) \(x\) göstəricidir. Bu funksiyalar sürətli böyümə və ya çürüməni göstərir.
• Loqarifmik funksiyalar: \(f(x) = \log_b(x)\) kimi təmsil olunan eksponensial funksiyaların tərsi, burada \(b\) loqarifmin əsasıdır. Onlar yavaş-yavaş artır və ya azalır və modelləşdirmə üçün bir çox sahələrdə istifadə olunur.

Funksiya qeydi

Funksiya notasiyası müəyyən bir giriş üçün funksiyanın çıxışını simvollaşdırmağın bir yoludur. \(f\) funksiyasını nəzərə alaraq, \(f(x)\) qeydi giriş \(x\) olduqda \(f\) çıxışını təmsil edir. Məsələn, əgər \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) olarsa, \(f(2) = 2^2 + 3(2) - 5 = 7\) , bu, girişin 2, çıxış 7-dir.

Vizuallaşdırma funksiyaları

Funksiyalar, funksiyaya girişin onun çıxışı ilə necə əlaqəli olduğunu təsvir edən qrafiklərdən istifadə etməklə vizuallaşdırıla bilər. Məsələn, \(f(x) = mx + b\) xətti funksiyasının qrafiki düz xəttdir, kvadratik funksiyanın qrafiki \(f(x) = ax^2 + bx + c\) parabola. Qrafikləşdirmə funksiyaları onların kəsişmələr, artan və ya azalan davranışlar və asimptotlar kimi xassələrini təsvir etməyə kömək edə bilər.

Domen və Aralıq

Funksiya sahəsi funksiya üçün bütün mümkün girişlərin çoxluğudur, diapazon isə bütün mümkün çıxışların çoxluğudur. Məsələn, \(f(x) = \sqrt{x}\) funksiyası bütün qeyri-mənfi həqiqi ədədlərin oblastına malikdir, çünki mənfi ədədlərin kvadrat kökləri həqiqi ədədlər çoxluğunda müəyyən edilmir. Onun diapazonu həm də bütün qeyri-mənfi real ədədlərdir, çünki qeyri-mənfi ədədin kvadrat kökü mənfi ola bilməz.

Funksiyaların nümunələri

Funksiyaların necə işlədiyini göstərmək üçün bəzi nümunələri nəzərdən keçirək:

• Nümunə 1: \(f(x) = 2x + 1\) funksiyası xəttidir. \(x = 3\) giriş dəyəri üçün çıxış \(f(3) = 2(3) + 1 = 7\) olur.
• Nümunə 2: Kvadrat funksiyaya misal olaraq \(g(x) = x^2 - 4x + 4\) verilir. \(x = 2\) üçün çıxış \(g(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 0\) olur.
• Misal 3: \(h(x) = x^3 - x^2 + x - 1\) polinom funksiyasını nəzərə alsaq, \(x = 1\) üçün çıxış \(h(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0\) olur. \(h(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0\) .

Nəticə

Funksiyalar riyaziyyatın mərkəzi anlayışıdır və kəmiyyətlər arasındakı münasibətləri modelləşdirmək üçün güclü bir yol təqdim edir. Onlar xətti, kvadrat, çoxhədli, eksponensial və loqarifmik də daxil olmaqla bir çox formada olur, hər birinin özünəməxsus tətbiqi və xassələri var. Funksiyaları, onların qeydlərini və qrafiklərini anlamaq riyaziyyatda müxtəlif təhsil sahələrində tətbiq olunan fundamental bacarıqlardır.