ফাংশনগুলি গণিতের মৌলিক ধারণাগুলির মধ্যে একটি এবং বিভিন্ন গাণিতিক তত্ত্ব এবং প্রয়োগগুলি বোঝার জন্য প্রয়োজনীয়। একটি ফাংশন হল ইনপুটগুলির একটি সেট এবং সম্পত্তির সাথে অনুমোদিত আউটপুটগুলির একটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক যা প্রতিটি ইনপুট ঠিক একটি আউটপুটের সাথে সম্পর্কিত।
একটি ফাংশন একটি গাণিতিক মেশিন হিসাবে দেখা যেতে পারে যা একটি ইনপুট নেয়, এটিতে কিছু অপারেশন করে এবং তারপর একটি আউটপুট তৈরি করে। একটি ফাংশনের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দেওয়া হয়:
\(f: A \rightarrow B\)
যেখানে \(A\) হল ডোমেন (সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুট), \(B\) হল codomain (সমস্ত সম্ভাব্য আউটপুট), এবং \(f\) ফাংশন নিজেই প্রতিনিধিত্ব করে, \(A\) এর প্রতিটি উপাদানকে ম্যাপ করে \(B\) এ ঠিক একটি উপাদান।
ফাংশনগুলি তাদের বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন উপায়ে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। কিছু সাধারণ ধরনের অন্তর্ভুক্ত:
ফাংশন নোটেশন একটি নির্দিষ্ট ইনপুট জন্য একটি ফাংশন আউটপুট প্রতীকী একটি উপায়. একটি ফাংশন \(f\) দিলে, স্বরলিপি \(f(x)\) \(f\) এর আউটপুটকে উপস্থাপন করে যখন ইনপুট \(x\) হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) , তারপর \(f(2) = 2^2 + 3(2) - 5 = 7\) , নির্দেশ করে যে যখন ইনপুট হয় 2, আউটপুট হল 7।
গ্রাফগুলি ব্যবহার করে ফাংশনগুলিকে কল্পনা করা যেতে পারে, যা একটি ফাংশনের ইনপুট কীভাবে তার আউটপুটের সাথে সম্পর্কিত তা একটি সচিত্র উপস্থাপনা প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ \(f(x) = mx + b\) একটি সরল রেখা, এবং একটি দ্বিঘাত ফাংশনের গ্রাফ \(f(x) = ax^2 + bx + c\) হল একটি প্যারাবোলা গ্রাফিং ফাংশনগুলি তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি যেমন ইন্টারসেপ্ট, বৃদ্ধি বা হ্রাস আচরণ এবং অ্যাসিম্পটোটসকে চিত্রিত করতে সহায়তা করতে পারে।
একটি ফাংশনের ডোমেন হল ফাংশনের জন্য সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুটগুলির সেট, যখন পরিসর হল সমস্ত সম্ভাব্য আউটপুটের সেট। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন \(f(x) = \sqrt{x}\) সমস্ত অ-ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার একটি ডোমেন রয়েছে, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল বাস্তব সংখ্যার সেটে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। এর পরিসরটিও সমস্ত অ-ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা, কারণ একটি অ-ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল ঋণাত্মক হতে পারে না।
ফাংশন কিভাবে কাজ করে তা বোঝানোর জন্য কিছু উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:
ফাংশনগুলি গণিতের একটি কেন্দ্রীয় ধারণা, যা পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক মডেল করার একটি শক্তিশালী উপায় প্রদান করে। রৈখিক, চতুর্ভুজ, বহুপদী, সূচকীয় এবং লগারিদমিক সহ বিভিন্ন আকারে এগুলি আসে, প্রতিটি তাদের নিজস্ব নির্দিষ্ট প্রয়োগ এবং বৈশিষ্ট্য সহ। ফাংশন বোঝা, তাদের স্বরলিপি, এবং কিভাবে তাদের গ্রাফ করতে হয় তা হল গণিতের মৌলিক দক্ষতা যা অধ্যয়নের বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
