Back to the topics list

чиг үүрэг

Математик дахь функцүүдийн тухай ойлголт

Функцууд нь математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд математикийн янз бүрийн онол, хэрэглээг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай. Функц гэдэг нь оролт бүр нь яг нэг гаралттай холбоотой шинж чанартай оролт ба зөвшөөрөгдөх гаралтын багц хоорондын хамаарлыг хэлнэ.

Функцийн тодорхойлолт

Функц нь оролтыг авч, үүн дээр зарим үйлдлийг гүйцэтгэж, дараа нь гаралтыг гаргадаг математикийн машин гэж үзэж болно. Функцийн албан ёсны тодорхойлолтыг дараахь байдлаар өгсөн болно.

\(f: A \rightarrow B\)

Энд \(A\) нь домэйн (бүх боломжит оролтууд), \(B\) нь кодомэйн (бүх боломжит гаралтууд), \(f\) нь \(A\) -ын элемент бүрийг дараах байдлаар дүрсэлж, функцийг өөрөө илэрхийлдэг. \(B\) доторх яг нэг элемент.

Функцийн төрлүүд

Функцийг шинж чанараас нь хамааран янз бүрийн аргаар ангилж болно. Зарим нийтлэг төрлүүд нь:

• Шугаман функцууд: Эдгээр функцууд \(f(x) = mx + b\) хэлбэртэй байх ба энд \(m\) нь налуу, \(b\) нь y-н огтлолцол юм. График дээр зурахдаа тэдгээр нь шулуун шугам үүсгэдэг.
• Квадрат функцууд: \(f(x) = ax^2 + bx + c\) -ээр илэрхийлэгдэх эдгээр функцууд нь график дээр парабол үүсгэдэг. \(a\) , \(b\) ба \(c\) утгууд нь параболын хэлбэр, байрлалыг тодорхойлно.
• Олон гишүүнт функцууд: Эдгээрийг \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0\) хэлбэрээр илэрхийлдэг бөгөөд энд \(n\) нь a сөрөг бус бүхэл тоо. Олон гишүүнт функцууд нь шугаман болон квадрат функцуудыг тусгай тохиолдлуудад багтаадаг.
• Экспоненциал функцууд: Экспоненциал функцууд \(f(x) = a \cdot b^x\) хэлбэртэй байх ба энд \(a\) нь тогтмол, \(b\) нь экспоненциалын суурь, \(x\) юм. \(x\) нь илтгэгч юм. Эдгээр функцууд нь хурдацтай өсөлт эсвэл мууддаг.
• Логарифмын функцууд: Экспоненциал функцүүдийн урвуу утгыг \(f(x) = \log_b(x)\) хэлбэрээр илэрхийлдэг бөгөөд \(b\) нь логарифмын суурь юм. Тэдгээр нь аажмаар нэмэгдэж, буурч, олон салбарт загварчлахад ашиглагддаг.

Функцийн тэмдэглэгээ

Функцийн тэмдэглэгээ нь тухайн оролтын функцийн гаралтыг бэлгэдэх арга юм. \(f\) функц өгөгдсөн бол оролт нь \(x\) байх үед \ \(f(x)\) \(f\) -ийн гаралтыг илэрхийлнэ. Жишээ нь, хэрэв \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) байвал \(f(2) = 2^2 + 3(2) - 5 = 7\) оролт нь байх үед байгааг илтгэнэ. 2, гаралт нь 7.

Дүрслэх функцууд

Функцын оролт нь түүний гаралттай хэрхэн холбогдож байгааг дүрслэн харуулсан график ашиглан функцуудыг дүрслэн харуулах боломжтой. Жишээлбэл, шугаман функцийн график \(f(x) = mx + b\) шулуун, квадрат функцийн график \(f(x) = ax^2 + bx + c\) байна. парабол. Графикийн функцууд нь огтлолцох, нэмэгдүүлэх эсвэл буурах зан төлөв, асимптот зэрэг шинж чанаруудыг харуулахад тусалдаг.

Домэйн ба хүрээ

Функцийн домэйн нь функцийн бүх боломжит оролтын багц бөгөөд муж нь бүх боломжит гаралтын багц юм. Жишээлбэл, \(f(x) = \sqrt{x}\) функц нь бүх сөрөг бус бодит тоонуудын домэйнтэй, учир нь сөрөг тооны квадрат язгуур нь бодит тоонуудын олонлогт тодорхойлогдоогүй байдаг. Сөрөг бус тооны квадрат язгуур нь сөрөг байж болохгүй тул түүний хүрээ нь бүх сөрөг бус бодит тоонууд юм.

Функцуудын жишээ

Функц хэрхэн ажилладагийг харуулахын тулд зарим жишээг авч үзье.

• Жишээ 1: \(f(x) = 2x + 1\) функц нь шугаман байна. \(x = 3\) оролтын утгын хувьд гаралт нь \(f(3) = 2(3) + 1 = 7\) байна.
• Жишээ 2: Квадрат функцийн жишээ нь \(g(x) = x^2 - 4x + 4\) юм. \(x = 2\) -ын хувьд гаралт нь \(g(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 0\) байна.
• Жишээ 3: \(h(x) = x^3 - x^2 + x - 1\) олон гишүүнт функцийг авч үзвэл \(x = 1\) -ийн хувьд гаралт нь \(h(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0\) болно. \(h(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0\) .

Дүгнэлт

Функц нь математикийн гол ойлголт бөгөөд хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг загварчлах хүчирхэг арга юм. Тэдгээр нь шугаман, квадрат, олон гишүүнт, экспоненциал, логарифм гэх мэт олон хэлбэрээр ирдэг бөгөөд тус бүр өөрийн гэсэн тусгай хэрэглээ, шинж чанартай байдаг. Функцийг ойлгох, тэдгээрийн тэмдэглэгээ, графикийг хэрхэн зурах нь янз бүрийн судалгааны салбарт хэрэглэгдэх математикийн үндсэн ур чадвар юм.