कार्यहरू गणितमा आधारभूत अवधारणाहरू मध्ये एक हो र विभिन्न गणितीय सिद्धान्तहरू र अनुप्रयोगहरू बुझ्नको लागि आवश्यक छ। फंक्शन भनेको इनपुटहरूको सेट र प्रत्येक इनपुट ठ्याक्कै एउटा आउटपुटसँग सम्बन्धित रहेको गुणसँग अनुमतियोग्य आउटपुटहरूको सेट बीचको सम्बन्ध हो।
एउटा प्रकार्यलाई गणितीय मेसिनको रूपमा हेर्न सकिन्छ जसले इनपुट लिन्छ, त्यसमा केही अपरेशनहरू गर्छ, र त्यसपछि आउटपुट उत्पादन गर्दछ। एक प्रकार्य को औपचारिक परिभाषा द्वारा दिइएको छ:
\(f: A \rightarrow B\)
जहाँ \(A\) डोमेन हो (सबै सम्भावित इनपुटहरू), \(B\) codomain (सबै सम्भावित आउटपुटहरू), र \(f\) प्रकार्यलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, \(A\) को प्रत्येक तत्वलाई म्याप गर्दै। ठ्याक्कै एउटा तत्व \(B\) मा।
प्रकार्यहरू तिनीहरूको विशेषताहरूमा निर्भर गर्दै, विभिन्न तरिकामा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ। केहि सामान्य प्रकारहरू समावेश छन्:
प्रकार्य नोटेशन एक विशेष इनपुट को लागी एक प्रकार्य को आउटपुट को प्रतीक को एक तरीका हो। प्रकार्य \(f\) दिएर, नोटेशन \(f(x)\) \(f\) को आउटपुट प्रतिनिधित्व गर्दछ जब इनपुट \(x\) हुन्छ। उदाहरण को लागी, यदि \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) , त्यसपछि \(f(2) = 2^2 + 3(2) - 5 = 7\) , जब इनपुट हुन्छ भनेर संकेत गर्दछ। 2, आउटपुट 7 हो।
प्रकार्यहरू ग्राफहरू प्रयोग गरेर कल्पना गर्न सकिन्छ, जसले प्रकार्यमा इनपुट कसरी यसको आउटपुटसँग सम्बन्धित छ भन्ने चित्रात्मक प्रतिनिधित्व प्रदान गर्दछ। उदाहरण को लागी, एक रेखीय प्रकार्य को ग्राफ \(f(x) = mx + b\) एक सीधा रेखा हो, र एक द्विघात प्रकार्य को ग्राफ \(f(x) = ax^2 + bx + c\) हो। एक parabola। ग्राफिङ प्रकार्यहरूले तिनीहरूको गुणहरू जस्तै अवरोधहरू, बढ्दो वा घटाउने व्यवहार, र एसिम्प्टोटहरू चित्रण गर्न मद्दत गर्न सक्छ।
प्रकार्यको डोमेन प्रकार्यको लागि सबै सम्भावित इनपुटहरूको सेट हो, जबकि दायरा सबै सम्भावित आउटपुटहरूको सेट हो। उदाहरणका लागि, प्रकार्य \(f(x) = \sqrt{x}\) सबै गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याहरूको डोमेन हुन्छ, किनभने ऋणात्मक संख्याहरूको वर्गमूल वास्तविक संख्याहरूको सेटमा परिभाषित हुँदैन। यसको दायरा पनि सबै गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याहरू हुन्, किनकि गैर-ऋणात्मक संख्याको वर्गमूल ऋणात्मक हुन सक्दैन।
प्रकार्यहरूले कसरी काम गर्छ भनेर वर्णन गर्न केही उदाहरणहरू विचार गरौं:
कार्यहरू गणितमा एक केन्द्रीय अवधारणा हो, मात्राहरू बीचको सम्बन्ध मोडेल गर्न एक शक्तिशाली तरिका प्रदान गर्दछ। तिनीहरू रैखिक, चतुर्भुज, बहुपद, घातांक, र लॉगरिदमिक सहित धेरै रूपहरूमा आउँछन्, प्रत्येकको आफ्नै विशिष्ट अनुप्रयोगहरू र गुणहरू छन्। कार्यहरू बुझ्न, तिनीहरूको सङ्केत, र तिनीहरूलाई कसरी ग्राफ गर्ने गणितमा आधारभूत सीपहरू हुन् जुन अध्ययनका विभिन्न क्षेत्रहरूमा लागू हुन्छन्।
