ฟังก์ชันเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ และจำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจทฤษฎีและการประยุกต์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ระหว่างชุดอินพุตและชุดเอาต์พุตที่อนุญาต โดยมีคุณสมบัติที่แต่ละอินพุตเกี่ยวข้องกับเอาต์พุตเดียวเท่านั้น
ฟังก์ชันสามารถมองได้ว่าเป็นเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ที่รับอินพุต ดำเนินการบางอย่างกับฟังก์ชันนั้น จากนั้นจึงสร้างเอาต์พุต คำจำกัดความอย่างเป็นทางการของฟังก์ชันได้รับจาก:
\(f: A \rightarrow B\)
โดยที่ \(A\) คือโดเมน (อินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด), \(B\) คือโคโดเมน (เอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด) และ \(f\) แสดงถึงฟังก์ชันนั้นเอง โดยจับคู่แต่ละองค์ประกอบของ \(A\) กับ องค์ประกอบเดียวใน \(B\)
ฟังก์ชันสามารถแบ่งได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะ ประเภททั่วไปบางประเภท ได้แก่:
สัญกรณ์ฟังก์ชันเป็นวิธีการแสดงสัญลักษณ์เอาต์พุตของฟังก์ชันสำหรับอินพุตเฉพาะ เมื่อกำหนดฟังก์ชัน \(f\) สัญกรณ์ \(f(x)\) แสดงถึงเอาต์พุตของ \(f\) เมื่ออินพุตเป็น \(x\) ตัวอย่างเช่น ถ้า \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) ดังนั้น \(f(2) = 2^2 + 3(2) - 5 = 7\) แสดงว่าเมื่ออินพุตเป็น 2 เอาต์พุตคือ 7
ฟังก์ชันต่างๆ สามารถมองเห็นได้โดยใช้กราฟ ซึ่งแสดงภาพว่าอินพุตของฟังก์ชันเกี่ยวข้องกับเอาต์พุตอย่างไร ตัวอย่างเช่น กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น \(f(x) = mx + b\) เป็นเส้นตรง และกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง \(f(x) = ax^2 + bx + c\) คือ พาราโบลา ฟังก์ชันกราฟสามารถช่วยแสดงคุณสมบัติต่างๆ เช่น จุดตัดกัน พฤติกรรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง และเส้นกำกับ
โดเมน ของฟังก์ชันคือชุดของอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับฟังก์ชัน ในขณะที่ ช่วง คือชุดของเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน \(f(x) = \sqrt{x}\) มีโดเมนของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบทั้งหมด เนื่องจากรากที่สองของจำนวนลบไม่ได้ถูกกำหนดไว้ในเซตของจำนวนจริง ช่วงของมันคือจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบทั้งหมดด้วย เนื่องจากรากที่สองของจำนวนที่ไม่เป็นลบไม่สามารถเป็นลบได้
ลองพิจารณาตัวอย่างบางส่วนเพื่อแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันทำงานอย่างไร:
ฟังก์ชันเป็นแนวคิดหลักในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ มีอยู่หลายรูปแบบ เช่น เชิงเส้น กำลังสอง พหุนาม เลขชี้กำลัง และลอการิทึม โดยแต่ละรูปแบบมีการนำไปใช้งานและคุณสมบัติเฉพาะของตัวเอง การทำความเข้าใจฟังก์ชัน สัญกรณ์ และวิธีการสร้างกราฟเป็นทักษะพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำไปใช้ในสาขาวิชาต่างๆ ของการศึกษา
