Back to the topics list

vazifalari

Matematikada funksiyalarni tushunish

Funktsiyalar matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, turli matematik nazariyalar va ilovalarni tushunish uchun zarurdir. Funktsiya - bu kirishlar to'plami va ruxsat etilgan chiqishlar to'plami o'rtasidagi munosabatlar, har bir kirish aniq bitta chiqish bilan bog'liq.

Funktsiyaning ta'rifi

Funktsiyani matematik mashina sifatida ko'rish mumkin, u kirishni oladi, u ustida ba'zi operatsiyalarni bajaradi va keyin chiqadi. Funktsiyaning rasmiy ta'rifi quyidagilar bilan beriladi:

\(f: A \rightarrow B\)

Bu erda \(A\) domen (barcha mumkin bo'lgan kirishlar), \(B\) kodomain (barcha mumkin bo'lgan chiqishlar) va \(f\) funksiyaning o'zini ifodalaydi \(A\) ning har bir elementi bilan taqqoslaydi. \(B\) da aynan bitta element.

Funksiyalarning turlari

Funktsiyalarni o'ziga xos xususiyatlariga ko'ra turli xil toifalarga bo'lish mumkin. Ba'zi keng tarqalgan turlarga quyidagilar kiradi:

• Chiziqli funksiyalar: Bu funksiyalar \(f(x) = mx + b\) ko rinishga ega bo lib, bu erda \(m\) qiyalik va \(b\) y kesmasidir. Grafikda chizilganda ular to'g'ri chiziqlar hosil qiladi.
• Kvadrat funksiyalar: \(f(x) = ax^2 + bx + c\) bilan ifodalangan bu funksiyalar grafikda parabolalar hosil qiladi. \(a\) , \(b\) va \(c\) qiymatlari parabolaning shakli va holatini aniqlaydi.
• Ko'p nomli funksiyalar: Bular \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0\) shaklida ifodalanadi, bu erda \(n\) a manfiy bo'lmagan butun son. Ko‘p nomli funksiyalarga chiziqli va kvadratik funksiyalar maxsus holatlar sifatida kiradi.
• Eksponensial funksiyalar: Ko‘rsatkichli funksiyalar \(f(x) = a \cdot b^x\) ko‘rinishiga ega, bu erda \(a\) doimiy, \(b\) ko‘rsatkichning asosi va \(x\) ) \(x\) ko'rsatkichdir. Bu funktsiyalar tez o'sish yoki parchalanishni ko'rsatadi.
• Logarifmik funksiyalar: eksponensial funksiyalarning teskarisi, \(f(x) = \log_b(x)\) shaklida ifodalanadi, bu erda \(b\) logarifmning asosi hisoblanadi. Ular asta-sekin o'sib boradi yoki kamayadi va ko'plab sohalarda modellashtirish uchun ishlatiladi.

Funktsiya belgisi

Funksiya yozuvi - ma'lum bir kirish uchun funktsiyaning chiqishini ramziy qilish usuli. \(f\) funktsiyasi berilgan bo'lsa, \(f(x)\) yozuvi kirish \(x\) bo'lganda \(f\) ning chiqishini ifodalaydi. Misol uchun, agar \(f(x) = x^2 + 3x - 5\) bo'lsa, u holda \(f(2) = 2^2 + 3(2) - 5 = 7\) , bu kirish qachon ekanligini ko'rsatadi 2, chiqish 7.

Vizualizatsiya funktsiyalari

Funksiyalarni grafiklar yordamida tasvirlash mumkin, ular funktsiyaga kirish uning chiqishi bilan qanday bog'liqligini tasviriy tasvirni beradi. Masalan, \(f(x) = mx + b\) chiziqli funksiyaning grafigi to‘g‘ri chiziq, kvadratik funksiyaning grafigi \(f(x) = ax^2 + bx + c\) bo‘ladi. parabola. Grafikalash funktsiyalari ularning kesishishlar, ko'paytirish yoki kamaytirish xatti-harakatlari va asimptotlar kabi xususiyatlarini ko'rsatishga yordam beradi.

Domen va diapazon

Funktsiya sohasi - bu funksiya uchun barcha mumkin bo'lgan kirishlar to'plami, diapazon esa barcha mumkin bo'lgan chiqishlar to'plamidir. Masalan, \(f(x) = \sqrt{x}\) funktsiyasi barcha manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlar sohasiga ega, chunki manfiy sonlarning kvadrat ildizlari haqiqiy sonlar to'plamida aniqlanmagan. Uning diapazoni ham barcha manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlardir, chunki manfiy bo'lmagan sonning kvadrat ildizi manfiy bo'lishi mumkin emas.

Funktsiyalarga misollar

Funktsiyalar qanday ishlashini ko'rsatish uchun ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik:

• 1-misol: \(f(x) = 2x + 1\) funksiya chiziqli. \(x = 3\) ning kirish qiymati uchun chiqish \(f(3) = 2(3) + 1 = 7\) bo'ladi.
• 2-misol: Kvadrat funksiyaga misol qilib \(g(x) = x^2 - 4x + 4\) . \(x = 2\) uchun chiqish \(g(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 0\) bo'ladi.
• 3-misol: \(h(x) = x^3 - x^2 + x - 1\) polinom funksiyasini hisobga olsak, \(x = 1\) uchun chiqish \(h(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0\) bo'ladi. \(h(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0\) .

Xulosa

Funktsiyalar matematikada markaziy tushuncha bo'lib, miqdorlar o'rtasidagi munosabatlarni modellashtirishning kuchli usulini ta'minlaydi. Ular koʻp shakllarda boʻladi, jumladan, chiziqli, kvadratik, polinom, koʻrsatkichli va logarifmik, ularning har biri oʻziga xos qoʻllanilishi va xususiyatlariga ega. Funksiyalarni tushunish, ularning yozuvlari va grafikasini tuzish matematikaning turli sohalarida qo'llanilishi mumkin bo'lgan asosiy ko'nikmalardir.