Back to the topics list

iki dəyişkənli xətti tənliyi həll etmək

İki dəyişənli xətti tənliklərin həlli

İki dəyişəni olan xətti tənlik \(ax + by = c\) şəklində yazıla bilən tənlikdir, burada \(x\) və \(y\) dəyişənlərdir, \(a\) , \(b\) və \(c\) sabitlərdir və \(a\) və \(b\) hər ikisi sıfır deyil. Bu tənliklər cəbrin əsasını təşkil edir və tənliyi doğru edən \(x\) və \(y\) qiymətlərini tapmaq üçün bir yol təqdim edir.

Xətti tənliyi başa düşmək

\(ax + by = c\) xətti tənliyi koordinat müstəvisində qrafiki çəkildikdə düz xətti təmsil edir. \(a\) və \(b\) sabitləri xəttin yamacını və mövqeyini müəyyən edir, \(c\) isə xəttin qrafikdəki yeri ilə əlaqədardır. İki dəyişənli xətti tənliyin həllinin məqsədi tənliyi yerinə yetirən \(x\) və \(y\) xüsusi qiymətlərini tapmaqdır.

Xətti tənliklərin həlli üsulları

İki dəyişənli xətti tənliklərin həlli üçün üç əsas üsul var: qrafik, əvəzetmə və aradan qaldırma. Hər bir üsul həlli tapmaq üçün fərqli bir yanaşma təqdim edir.

Qrafik metod

Qrafik metodda sistemdəki hər iki tənliyin eyni koordinat müstəvisində qrafiki çəkilir. İki xəttin kəsişdiyi nöqtə sistemin həllini və ya hər iki tənliyi təmin edən \(x\) və \(y\) xüsusi qiymətlərini təmsil edir.

• Addım 1: Hər bir tənliyi yamac-kəsici formaya çevirin ( \(y = mx + b\) ).
• Addım 2: Hər bir tənliyin eyni koordinat müstəvisində qrafikini çəkin.
• Addım 3: kəsişmə nöqtəsini müəyyənləşdirin.
• Addım 4: Kəsişmə nöqtəsini həll yolu kimi şərh edin ( \(x\) , \(y\) ).

Əvəzetmə üsulu

Əvəzetmə metodu bir dəyişən üçün tənliklərdən birinin həllini və sonra ortaya çıxan ifadəni digər tənliyə əvəz etməyi nəzərdə tutur. Bu, sistemi həll edilə bilən bir dəyişənli tək bir tənliyə endirir.

• Addım 1: Bir dəyişən üçün tənliklərdən birini digəri baxımından həll edin.
• Addım 2: Addım 1-dəki ifadəni digər tənliyə əvəz edin.
• Addım 3: Qalan dəyişən üçün yaranan tənliyi həll edin.
• Addım 4: Digər dəyişənin qiymətini tapmaq üçün həlli orijinal tənliklərdən birinə əvəz edin.

Eliminasiya üsulu

Eliminasiya üsulu dəyişənlərdən birini aradan qaldırmaq üçün tənliklərin əlavə və ya çıxılmasına yönəlib, qalan dəyişən üçün həll etməyə imkan verir.

• Addım 1: Lazım gələrsə, dəyişənlərdən birinin əmsallarını əks etdirmək üçün bir və ya hər iki tənliyi sabitlə çarpın.
• Addım 2: Bir dəyişəni aradan qaldırmaq üçün tənlikləri əlavə edin və ya çıxarın.
• Addım 3: Qalan dəyişən üçün yaranan tənliyi həll edin.
• Addım 4: Digər dəyişənin qiymətini tapmaq üçün həlli orijinal tənliklərdən birinə əvəz edin.

Misal

Tənliklər sistemini nəzərdən keçirin:

\(3x + 4y = 10\)

\(2x - y = 1\)

Əvəzetmə metodundan istifadə etməklə həll

• \(y\) üçün ikinci tənliyi həll edin: \(2x - y = 1 \Rightarrow y = 2x - 1\) .
• Birinci tənliyə \(y = 2x - 1\) əvəz edin: \(3x + 4(2x - 1) = 10\) .
• \(x\) üçün sadələşdirin və həll edin: \(3x + 8x - 4 = 10 \Rightarrow 11x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{11}\) .
• \(x = \frac{14}{11}\) ifadəsini \(y = 2x - 1\) ilə əvəz edin: \(y = 2(\frac{14}{11}) - 1 = \frac{17}{11}\) .

Həlli \(x = \frac{14}{11}\) və \(y = \frac{17}{11}\) dir.

Əsas Konsepsiyalar

İki dəyişənli xətti tənliklərin həlli üçün bu üsulların başa düşülməsi və tətbiqi müəyyən dəyişən üçün tənliklərin həlli, xətti tənliklərin qrafiki, yamac və kəsişmə anlayışlarını başa düşmək kimi cəbri manipulyasiya üsulları ilə tanışlıq tələb edir. Metod seçimi çox vaxt xüsusi tənliklərdən və həlledicinin üstünlüklərindən asılıdır. Müxtəlif problemlərlə təcrübə müxtəlif vəziyyətlərdə hansı metodun tətbiq olunacağına dair intuisiya inkişaf etdirməyə kömək edə bilər.