দুটি ভেরিয়েবল সহ একটি রৈখিক সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যা \(ax + by = c\) আকারে লেখা যেতে পারে, যেখানে \(x\) এবং \(y\) ভেরিয়েবল, \(a\) , \(b\) , এবং \(c\) ধ্রুবক, এবং \(a\) এবং \(b\) উভয়ই শূন্য নয়। এই সমীকরণগুলি বীজগণিতের ভিত্তি এবং \(x\) এবং \(y\) এর মানগুলি খুঁজে বের করার একটি উপায় প্রদান করে যা সমীকরণটিকে সত্য করে।
রৈখিক সমীকরণ \(ax + by = c\) একটি সরল রেখার প্রতিনিধিত্ব করে যখন একটি স্থানাঙ্ক সমতলে গ্রাফ করা হয়। ধ্রুবক \(a\) এবং \(b\) রেখার ঢাল এবং অবস্থান নির্ধারণ করে, যখন \(c\) গ্রাফে লাইনের অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত। দুটি ভেরিয়েবল সহ একটি রৈখিক সমীকরণ সমাধানের লক্ষ্য হল \(x\) এবং \(y\) এর নির্দিষ্ট মানগুলি খুঁজে বের করা যা সমীকরণটি পূরণ করে।
দুটি ভেরিয়েবল সহ রৈখিক সমীকরণ সমাধানের জন্য তিনটি প্রাথমিক পদ্ধতি রয়েছে: গ্রাফিক্যাল, প্রতিস্থাপন এবং নির্মূল। প্রতিটি পদ্ধতি সমাধান খুঁজে বের করার জন্য একটি ভিন্ন পদ্ধতি প্রদান করে।
গ্রাফিক্যাল পদ্ধতিতে, একটি সিস্টেমের উভয় সমীকরণ একই স্থানাঙ্ক সমতলে গ্রাফ করা হয়। যে বিন্দুতে দুটি লাইন ছেদ করে সেটি সিস্টেমের সমাধান বা \(x\) এবং \(y\) এর নির্দিষ্ট মানগুলিকে উপস্থাপন করে যা উভয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে।
প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে একটি ভেরিয়েবলের জন্য একটি সমীকরণ সমাধান করা এবং তারপরে ফলাফলের অভিব্যক্তিটিকে অন্য সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা জড়িত। এটি একটি পরিবর্তনশীল সহ একটি একক সমীকরণে সিস্টেমকে হ্রাস করে, যা সমাধান করা যেতে পারে।
নির্মূল পদ্ধতিটি একটি ভেরিয়েবলকে নির্মূল করার জন্য সমীকরণগুলি যোগ বা বিয়োগ করার উপর ফোকাস করে, যার ফলে অবশিষ্ট ভেরিয়েবলের সমাধান করা সম্ভব হয়।
সমীকরণ সিস্টেম বিবেচনা করুন:
\(3x + 4y = 10\)
\(2x - y = 1\)
সমাধান হল \(x = \frac{14}{11}\) এবং \(y = \frac{17}{11}\) ।
দুটি ভেরিয়েবলের সাথে রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য এই পদ্ধতিগুলি বোঝার এবং প্রয়োগ করার জন্য বীজগণিতের ম্যানিপুলেশন কৌশলগুলির সাথে পরিচিতি প্রয়োজন, যেমন একটি নির্দিষ্ট পরিবর্তনশীলের জন্য সমীকরণগুলি সমাধান করা, রৈখিক সমীকরণগুলি গ্রাফ করা এবং ঢাল এবং ইন্টারসেপ্টের ধারণাগুলি বোঝা। পদ্ধতির পছন্দ প্রায়ই নির্দিষ্ট সমীকরণ এবং সমাধানকারীর পছন্দের উপর নির্ভর করে। বিভিন্ন সমস্যা সহ অনুশীলন বিভিন্ন পরিস্থিতিতে কোন পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে তার অন্তর্দৃষ্টি বিকাশে সহায়তা করতে পারে।
