Une équation linéaire à deux variables est une équation qui peut s'écrire sous la forme \(ax + by = c\) , où \(x\) et \(y\) sont des variables, \(a\) , \(b\) et \(c\) sont des constantes, et \(a\) et \(b\) ne sont pas tous les deux nuls. Ces équations constituent le fondement de l’algèbre et permettent de trouver les valeurs de \(x\) et \(y\) qui rendent l’équation vraie.
L'équation linéaire \(ax + by = c\) représente une ligne droite lorsqu'elle est représentée graphiquement sur un plan de coordonnées. Les constantes \(a\) et \(b\) déterminent la pente et la position de la ligne, tandis que \(c\) se rapporte à l'emplacement de la ligne sur le graphique. Le but de la résolution d’une équation linéaire à deux variables est de trouver les valeurs spécifiques de \(x\) et \(y\) qui remplissent l’équation.
Il existe trois méthodes principales pour résoudre des équations linéaires à deux variables : graphique, substitution et élimination. Chaque méthode propose une approche différente pour trouver la solution.
Dans la méthode graphique, les deux équations d’un système sont représentées graphiquement sur le même plan de coordonnées. Le point d'intersection des deux lignes représente la solution du système, ou les valeurs spécifiques de \(x\) et \(y\) qui satisfont les deux équations.
La méthode de substitution consiste à résoudre l’une des équations pour une variable, puis à remplacer l’expression résultante dans l’autre équation. Cela réduit le système à une seule équation à une variable, qui peut être résolue.
La méthode d'élimination se concentre sur l'ajout ou la soustraction des équations pour éliminer l'une des variables, permettant ainsi de résoudre la variable restante.
Considérons le système d'équations :
\(3x + 4y = 10\)
\(2x - y = 1\)
La solution est \(x = \frac{14}{11}\) et \(y = \frac{17}{11}\) .
Comprendre et appliquer ces méthodes de résolution d'équations linéaires à deux variables nécessite une familiarité avec les techniques de manipulation algébrique, telles que la résolution d'équations pour une variable particulière, la représentation graphique d'équations linéaires et la compréhension des concepts de pente et d'origine. Le choix de la méthode dépend souvent des équations spécifiques et des préférences du solveur. La pratique avec divers problèmes peut aider à développer l’intuition sur la méthode à appliquer dans différentes situations.
