2 変数の線形方程式は、 \(ax + by = c\)形式で記述できる方程式です。ここで、 \(x\)と\(y\)は変数、 \(a\) 、 \(b\) 、および\(c\)は定数であり、 \(a\)と\(b\)両方ともゼロではありません。これらの方程式は代数の基礎であり、方程式が成り立つ\(x\)と\(y\)の値を見つける方法を提供します。
線形方程式\(ax + by = c\) 、座標平面上にグラフ化されると直線を表します。定数\(a\)と\(b\)直線の傾きと位置を決定し、 \(c\)グラフ上の直線の位置に関係します。2 つの変数を持つ線形方程式を解く目的は、方程式を満たす\(x\)と\(y\)の特定の値を見つけることです。
2 つの変数を持つ線形方程式を解く主な方法は、グラフ法、置換法、消去法の 3 つです。それぞれの方法では、解を求めるアプローチが異なります。
グラフィカル法では、システム内の両方の方程式が同じ座標平面上にグラフ化されます。2 本の線が交差する点は、システムの解、つまり両方の方程式を満たす\(x\)と\(y\)の特定の値を表します。
置換法では、1 つの変数について方程式の 1 つを解き、その結果得られた式を他の方程式に代入します。これにより、方程式系は 1 つの変数を持つ単一の方程式に簡略化され、解くことができます。
消去法は、方程式を加算または減算して変数の 1 つを消去し、残りの変数を解くことに重点を置いています。
次の方程式系を考えてみましょう。
\(3x + 4y = 10\)
\(2x - y = 1\)
解は\(x = \frac{14}{11}\)および\(y = \frac{17}{11}\)です。
2 変数の線形方程式を解くこれらの方法を理解して適用するには、特定の変数の方程式を解く、線形方程式をグラフ化する、傾きと切片の概念を理解するなどの代数操作技術に精通している必要があります。方法の選択は、多くの場合、特定の方程式と解答者の好みによって異なります。さまざまな問題で練習すると、さまざまな状況でどの方法を適用するかの直感を養うのに役立ちます。
