Back to the topics list

хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл нь \(ax + by = c\) хэлбэрээр бичигдэх тэгшитгэл бөгөөд энд \(x\) ба \(y\) нь хувьсагч, \(a\) , \(b\) юм. \(b\) , ба \(c\) нь тогтмол бөгөөд \(a\) ба \(b\) нь хоёулаа тэг биш. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь алгебрийн суурь бөгөөд тэгшитгэлийг үнэн болгох \(x\) ба \(y\) утгуудыг олох арга замыг өгдөг.

Шугаман тэгшитгэлийн тухай ойлголт

Шугаман тэгшитгэл \(ax + by = c\) координатын хавтгай дээр график зурахдаа шулуун шугамыг илэрхийлнэ. \(a\) ба \(b\) тогтмолууд нь шугамын налуу, байрлалыг тодорхойлдог бол \(c\) график дээрх шугамын байрлалтай холбоотой. Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх зорилго нь тэгшитгэлийг биелүүлэх \(x\) ба \(y\) -ийн тодорхой утгуудыг олох явдал юм.

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга

График, орлуулах, арилгах гэсэн хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гурван үндсэн арга байдаг. Арга бүр нь шийдлийг олоход өөр өөр хандлагыг өгдөг.

График арга

График аргын хувьд системийн хоёр тэгшитгэлийг ижил координатын хавтгайд графикаар дүрсэлдэг. Хоёр шугамын огтлолцох цэг нь системийн шийдэл буюу хоёр тэгшитгэлийг хангасан \(x\) ба \(y\) тодорхой утгуудыг илэрхийлнэ.

• Алхам 1: Тэгшитгэл бүрийг налуу огтлолцлын хэлбэрт хөрвүүлнэ ( \(y = mx + b\) ).
• Алхам 2: Тэгшитгэл бүрийг ижил координатын хавтгайд графикаар зур.
• Алхам 3: огтлолцох цэгийг тодорхойлох.
• Алхам 4: Осоллолтын цэгийг шийдэл гэж тайлбарла ( \(x\) , \(y\) ).

Орлуулах арга

Орлуулах арга нь нэг хувьсагчийн тэгшитгэлийн аль нэгийг шийдэж, дараа нь үүссэн илэрхийллийг нөгөө тэгшитгэлд орлуулах явдал юм. Энэ нь системийг нэг хувьсагчтай нэг тэгшитгэл болгон багасгаж, үүнийг шийдэж болно.

• Алхам 1: Нэг хувьсагчийн тэгшитгэлийн аль нэгийг нөгөө хувьсагчаар нь шийд.
• Алхам 2: 1-р алхамын илэрхийлэлийг нөгөө тэгшитгэлд орлуулна.
• Алхам 3: Үлдсэн хувьсагчийн үр дүнд үүссэн тэгшитгэлийг шийд.
• Алхам 4: Өөр нэг хувьсагчийн утгыг олохын тулд шийдлийг анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд орлуулна.

Устгах арга

Арилгах арга нь хувьсагчийн аль нэгийг арилгахын тулд тэгшитгэлүүдийг нэмэх, хасахад чиглэгдэж, үлдсэн хувьсагчийг шийдвэрлэх боломжтой болгодог.

• Алхам 1: Шаардлагатай бол нэг буюу хоёр тэгшитгэлийг тогтмол тоогоор үржүүлж, аль нэг хувьсагчийн коэффициентийг эсрэг утгатай болгоно.
• Алхам 2: Нэг хувьсагчийг хасахын тулд тэгшитгэлүүдийг нэмэх буюу хасах.
• Алхам 3: Үлдсэн хувьсагчийн үр дүнд үүссэн тэгшитгэлийг шийд.
• Алхам 4: Өөр нэг хувьсагчийн утгыг олохын тулд шийдлийг анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд орлуулна.

Жишээ

Тэгшитгэлийн системийг авч үзье.

\(3x + 4y = 10\)

\(2x - y = 1\)

Орлуулах аргыг ашиглан шийдвэрлэх

• \(y\) хоёр дахь тэгшитгэлийг шийд: \(2x - y = 1 \Rightarrow y = 2x - 1\) .
• Эхний тэгшитгэлд \(y = 2x - 1\) -г орлуулна уу: \(3x + 4(2x - 1) = 10\) .
• \(x\) -г хялбарчилж, шийднэ үү: \(3x + 8x - 4 = 10 \Rightarrow 11x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{11}\) .
• \(x = \frac{14}{11}\) -г \(y = 2x - 1\) гэж орлуулна: \(y = 2(\frac{14}{11}) - 1 = \frac{17}{11}\) .

Шийдэл нь \(x = \frac{14}{11}\) ба \(y = \frac{17}{11}\) юм.

Гол ойлголтууд

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх эдгээр аргуудыг ойлгож, хэрэглэхийн тулд тодорхой хувьсагчийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, шугаман тэгшитгэлийн график зурах, налуу ба огтлолцлын тухай ойлголтыг ойлгох зэрэг алгебрийн арга техникийг мэддэг байх шаардлагатай. Аргын сонголт нь ихэвчлэн тодорхой тэгшитгэл болон шийдэгчийн сонголтоос хамаардаг. Төрөл бүрийн асуудалтай дадлага хийх нь янз бүрийн нөхцөл байдалд ямар аргыг хэрэглэх зөн совингоо хөгжүүлэхэд тусална.