दुई चरहरू भएको रेखीय समीकरण भनेको \(ax + by = c\) को रूपमा लेख्न सकिने समीकरण हो, जहाँ \(x\) र \(y\) चर हुन्, \(a\) , \(b\) , र \(c\) स्थिरांक हुन्, र \(a\) र \(b\) दुबै शून्य होइनन्। यी समीकरणहरू बीजगणितको आधार हुन् र समीकरणलाई सत्य बनाउने \(x\) र \(y\) को मानहरू पत्ता लगाउने तरिका प्रदान गर्दछ।
रैखिक समीकरण \(ax + by = c\) सिधा रेखालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ जब समन्वय समतलमा ग्राफ गरिएको हुन्छ। स्थिरांक \(a\) र \(b\) रेखाको ढलान र स्थिति निर्धारण गर्दछ, जबकि \(c\) ग्राफमा रेखाको स्थानसँग सम्बन्धित छ। दुई चरहरूको साथ एक रेखीय समीकरण समाधान गर्ने लक्ष्य भनेको समीकरण पूरा गर्ने \(x\) र \(y\) को विशिष्ट मानहरू फेला पार्नु हो।
दुई चरहरूसँग रैखिक समीकरणहरू समाधान गर्नका लागि तीन प्राथमिक विधिहरू छन्: ग्राफिकल, प्रतिस्थापन, र उन्मूलन। प्रत्येक विधिले समाधान खोज्नको लागि फरक दृष्टिकोण प्रदान गर्दछ।
ग्राफिकल विधिमा, प्रणालीमा दुवै समीकरणहरू एउटै समन्वय समतलमा ग्राफ गरिएका छन्। बिन्दु जहाँ दुई रेखाहरू प्रतिच्छेदन हुन्छ प्रणालीको समाधान, वा \(x\) र \(y\) को विशिष्ट मानहरू जसले दुवै समीकरणहरू पूरा गर्दछ।
प्रतिस्थापन विधिले एउटा चरको लागि एउटा समीकरण समाधान गर्ने र त्यसपछि अर्को समीकरणमा परिणामित अभिव्यक्तिलाई प्रतिस्थापन गर्ने समावेश गर्दछ। यसले प्रणालीलाई एक चरको साथ एकल समीकरणमा घटाउँछ, जुन हल गर्न सकिन्छ।
उन्मूलन विधिले एउटा चरलाई हटाउन समीकरणहरू थप्ने वा घटाउनेमा केन्द्रित हुन्छ, यसले बाँकी चरको लागि समाधान गर्न सम्भव बनाउँछ।
समीकरण प्रणालीलाई विचार गर्नुहोस्:
\(3x + 4y = 10\)
\(2x - y = 1\)
समाधान हो \(x = \frac{14}{11}\) र \(y = \frac{17}{11}\) ।
दुई चरहरूसँग रेखीय समीकरणहरू समाधान गर्न यी विधिहरू बुझ्न र लागू गर्न बीजगणितीय हेरफेर प्रविधिहरूसँग परिचित हुन आवश्यक छ, जस्तै एक विशेष चरको लागि समीकरणहरू समाधान गर्ने, रेखीय समीकरणहरू चित्रण गर्ने, र ढलान र अवरोधका अवधारणाहरू बुझ्ने। विधिको छनोट प्रायः विशिष्ट समीकरण र समाधानकर्ताको प्राथमिकतामा निर्भर गर्दछ। विभिन्न समस्याहरूको साथ अभ्यासले विभिन्न परिस्थितिहरूमा लागू गर्ने तरिकामा अन्तर्ज्ञान विकास गर्न मद्दत गर्न सक्छ।
