สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวคือสมการที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ \(ax + by = c\) โดยที่ \(x\) และ \(y\) เป็นตัวแปร \(a\) , \(b\) และ \(c\) เป็นค่าคงที่ และ \(a\) และ \(b\) ไม่ใช่ทั้งศูนย์ สมการเหล่านี้เป็นรากฐานของพีชคณิตและเป็นช่องทางในการค้นหาค่าของ \(x\) และ \(y\) ที่ทำให้สมการเป็นจริง
สมการเชิงเส้น \(ax + by = c\) แทนเส้นตรงเมื่อวาดกราฟบนระนาบพิกัด ค่าคงที่ \(a\) และ \(b\) กำหนดความชันและตำแหน่งของเส้น ในขณะที่ \(c\) เกี่ยวข้องกับตำแหน่งของเส้นบนกราฟ เป้าหมายของการแก้สมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรสองตัวคือการค้นหาค่าเฉพาะของ \(x\) และ \(y\) ที่เติมเต็มสมการ
มีวิธีการหลักสามวิธีในการแก้สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัว ได้แก่ กราฟิก การแทนที่ และการกำจัด แต่ละวิธีมีแนวทางที่แตกต่างกันในการค้นหาวิธีแก้ปัญหา
ในวิธีกราฟิก สมการทั้งสองในระบบจะถูกสร้างกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน จุดที่เส้นทั้งสองตัดกันแทนคำตอบของระบบ หรือค่าเฉพาะของ \(x\) และ \(y\) ที่เป็นไปตามสมการทั้งสอง
วิธีการทดแทนเกี่ยวข้องกับการแก้สมการตัวใดตัวหนึ่งของตัวแปรตัวหนึ่ง จากนั้นจึงแทนนิพจน์ผลลัพธ์ไปเป็นอีกสมการหนึ่ง ซึ่งจะลดระบบให้เป็นสมการเดียวโดยมีตัวแปรตัวเดียวซึ่งสามารถแก้ไขได้
วิธีการกำจัดจะเน้นไปที่การบวกหรือการลบสมการเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งออกไป ทำให้สามารถแก้ค่าตัวแปรที่เหลือได้
พิจารณาระบบสมการ:
\(3x + 4y = 10\)
\(2x - y = 1\)
วิธีแก้ไขคือ \(x = \frac{14}{11}\) และ \(y = \frac{17}{11}\)
การทำความเข้าใจและประยุกต์วิธีการเหล่านี้ในการแก้สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวต้องอาศัยความคุ้นเคยกับเทคนิคการจัดการพีชคณิต เช่น การแก้สมการสำหรับตัวแปรเฉพาะ การสร้างกราฟสมการเชิงเส้น และการทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องความชันและจุดตัดแกน การเลือกวิธีการมักจะขึ้นอยู่กับสมการเฉพาะและความชอบของผู้แก้โจทย์ การฝึกฝนกับปัญหาต่างๆ สามารถช่วยพัฒนาสัญชาตญาณว่าจะใช้วิธีใดในสถานการณ์ต่างๆ
