Back to the topics list

paglutas ng linear equation na may dalawang variable

Paglutas ng mga Linear Equation na may Dalawang Variable

Ang isang linear equation na may dalawang variable ay isang equation na maaaring isulat sa anyong \(ax + by = c\) , kung saan ang \(x\) at \(y\) ay mga variable, \(a\) , \(b\) , at \(c\) ay mga constant, at \(a\) at \(b\) ay hindi parehong zero. Ang mga equation na ito ay ang pundasyon ng algebra at nagbibigay ng paraan upang mahanap ang mga halaga ng \(x\) at \(y\) na nagpapatotoo sa equation.

Pag-unawa sa Linear Equation

Ang linear equation \(ax + by = c\) ay kumakatawan sa isang tuwid na linya kapag na-graph sa isang coordinate plane. Tinutukoy ng mga constant na \(a\) at \(b\) ang slope at posisyon ng linya, habang \(c\) ay nauugnay sa lokasyon ng linya sa graph. Ang layunin ng paglutas ng isang linear equation na may dalawang variable ay upang mahanap ang mga tiyak na halaga ng \(x\) at \(y\) na tumutupad sa equation.

Mga Paraan para sa Paglutas ng mga Linear Equation

Mayroong tatlong pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga linear na equation na may dalawang variable: graphical, substitution, at elimination. Ang bawat pamamaraan ay nagbibigay ng ibang paraan sa paghahanap ng solusyon.

Paraan ng Grapiko

Sa graphical na pamamaraan, ang parehong mga equation sa isang sistema ay naka-graph sa parehong coordinate plane. Ang punto kung saan nagsalubong ang dalawang linya ay kumakatawan sa solusyon sa system, o ang mga partikular na halaga ng \(x\) at \(y\) na nakakatugon sa parehong mga equation.

• Hakbang 1: I-convert ang bawat equation sa slope-intercept form ( \(y = mx + b\) ).
• Hakbang 2: I-graph ang bawat equation sa parehong coordinate plane.
• Hakbang 3: Tukuyin ang punto ng intersection.
• Hakbang 4: I-interpret ang punto ng intersection bilang solusyon ( \(x\) , \(y\) ).

Pamamaraan ng Pagpapalit

Ang paraan ng pagpapalit ay nagsasangkot ng paglutas ng isa sa mga equation para sa isang variable at pagkatapos ay pagpapalit ng resultang expression sa isa pang equation. Binabawasan nito ang sistema sa isang solong equation na may isang variable, na maaaring malutas.

• Hakbang 1: Lutasin ang isa sa mga equation para sa isang variable sa mga tuntunin ng isa pa.
• Hakbang 2: Palitan ang expression mula sa Hakbang 1 sa ibang equation.
• Hakbang 3: Lutasin ang resultang equation para sa natitirang variable.
• Hakbang 4: Ibalik ang solusyon sa isa sa mga orihinal na equation upang mahanap ang halaga ng iba pang variable.

Paraan ng Pag-aalis

Ang paraan ng pag-aalis ay nakatuon sa pagdaragdag o pagbabawas ng mga equation upang maalis ang isa sa mga variable, na ginagawang posible upang malutas ang natitirang variable.

• Hakbang 1: Kung kinakailangan, i-multiply ang isa o parehong mga equation sa pamamagitan ng isang pare-pareho upang gawing magkasalungat ang mga coefficient ng isa sa mga variable.
• Hakbang 2: Idagdag o ibawas ang mga equation upang maalis ang isang variable.
• Hakbang 3: Lutasin ang resultang equation para sa natitirang variable.
• Hakbang 4: Ibalik ang solusyon sa isa sa mga orihinal na equation upang mahanap ang halaga ng iba pang variable.

Halimbawa

Isaalang-alang ang sistema ng mga equation:

\(3x + 4y = 10\)

\(2x - y = 1\)

Paglutas Gamit ang Pamamaraan ng Pagpapalit

• Lutasin ang pangalawang equation para sa \(y\) : \(2x - y = 1 \Rightarrow y = 2x - 1\) .
• Palitan \(y = 2x - 1\) sa unang equation: \(3x + 4(2x - 1) = 10\) .
• Pasimplehin at lutasin ang \(x\) : \(3x + 8x - 4 = 10 \Rightarrow 11x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{11}\) .
• Palitan ang \(x = \frac{14}{11}\) sa \(y = 2x - 1\) : \(y = 2(\frac{14}{11}) - 1 = \frac{17}{11}\) .

Ang solusyon ay \(x = \frac{14}{11}\) at \(y = \frac{17}{11}\) .

Mga Pangunahing Konsepto

Ang pag-unawa at paglalapat ng mga pamamaraang ito para sa paglutas ng mga linear na equation na may dalawang variable ay nangangailangan ng pamilyar sa mga diskarte sa pagmamanipula ng algebraic, tulad ng paglutas ng mga equation para sa isang partikular na variable, pag-graph ng mga linear na equation, at pag-unawa sa mga konsepto ng slope at intercept. Ang pagpili ng pamamaraan ay madalas na nakasalalay sa mga tiyak na equation at kagustuhan ng solver. Ang pagsasanay sa iba't ibang mga problema ay maaaring makatulong sa pagbuo ng intuwisyon kung aling paraan ang ilalapat sa iba't ibang sitwasyon.